گزشتہ چند ابواب میں ہم نے اشیاء کی حرکت کو بیان کرنے کے طریقوں، حرکت کے سبب اور کشش ثقل کے بارے میں بات کی ہے۔ ایک اور تصور جو ہمیں بہت سے قدرتی مظاہر کو سمجھنے اور تشریح کرنے میں مدد دیتا ہے وہ ‘کام’ ہے۔ کام سے گہرا تعلق توانائی اور طاقت سے ہے۔ اس باب میں ہم ان تصورات کا مطالعہ کریں گے۔

تمام جانداروں کو خوراک کی ضرورت ہوتی ہے۔ زندہ رہنے کے لیے جانداروں کو کئی بنیادی سرگرمیاں انجام دینی پڑتی ہیں۔ ہم ایسی سرگرمیوں کو ‘حیاتیاتی عمل’ کہتے ہیں۔ ان عملوں کے لیے توانائی خوراک سے آتی ہے۔ ہمیں کھیلنے، گانے، پڑھنے، لکھنے، سوچنے، کودنے، سائیکل چلانے اور دوڑنے جیسی دیگر سرگرمیوں کے لیے توانائی کی ضرورت ہوتی ہے۔ مشقت والی سرگرمیوں کے لیے زیادہ توانائی درکار ہوتی ہے۔

جانور بھی سرگرمیوں میں مصروف ہوتے ہیں۔ مثال کے طور پر، وہ کود اور دوڑ سکتے ہیں۔ انہیں لڑنا پڑتا ہے، دشمنوں سے دور ہٹنا پڑتا ہے، خوراک تلاش کرنی پڑتی ہے یا رہنے کے لیے محفوظ جگہ ڈھونڈنی پڑتی ہے۔ نیز، ہم کچھ جانوروں کو وزن اٹھانے، بوجھ لے جانے، گاڑی کھینچنے یا کھیت جوتنے کے لیے استعمال کرتے ہیں۔ ایسی تمام سرگرمیوں کے لیے توانائی درکار ہوتی ہے۔

مشینوں کے بارے میں سوچیں۔ آپ جن مشینوں کے بارے میں جانتے ہیں ان کی فہرست بنائیں۔ ان کے کام کرنے کے لیے انہیں کس چیز کی ضرورت ہوتی ہے؟ کچھ انجنوں کو پیٹرول اور ڈیزل جیسے ایندھن کی ضرورت کیوں ہوتی ہے؟ جانداروں اور مشینوں کو توانائی کی ضرورت کیوں ہوتی ہے؟

10.1 کام

کام کیا ہے؟ روزمرہ کی زندگی میں ہم لفظ ‘کام’ کو جس طرح استعمال کرتے ہیں اور سائنس میں ہم اسے جس طرح استعمال کرتے ہیں، اس میں فرق ہے۔ اس بات کو واضح کرنے کے لیے آئیے کچھ مثالیں دیکھتے ہیں۔

10.1.1 سخت محنت کے باوجود زیادہ ‘کام’ نہیں!

کمالی امتحانات کی تیاری کر رہی ہے۔ وہ پڑھائی میں بہت وقت صرف کرتی ہے۔ وہ کتابیں پڑھتی ہے، خاکے بناتی ہے، اپنے خیالات کو منظم کرتی ہے، سوالیہ پرچے جمع کرتی ہے، کلاسز میں شرکت کرتی ہے، اپنے دوستوں کے ساتھ مسائل پر بحث کرتی ہے، اور تجربات انجام دیتی ہے۔ وہ ان سرگرمیوں پر بہت سی توانائی صرف کرتی ہے۔ عام بول چال میں، وہ ‘سخت محنت کر رہی ہے’۔ اگر ہم کام کی سائنسی تعریف کے مطابق دیکھیں تو یہ تمام ‘سخت محنت’ بہت ہی کم ‘کام’ پر مشتمل ہو سکتی ہے۔

آپ ایک بڑی چٹان کو دھکیلنے کے لیے سخت محنت کر رہے ہیں۔ فرض کریں کہ تمام کوشش کے باوجود چٹان نہیں ہلتی۔ آپ بالکل تھک جاتے ہیں۔ تاہم، آپ نے چٹان پر کوئی کام نہیں کیا ہے کیونکہ چٹان کا کوئی جابجائی نہیں ہوئی ہے۔

آپ اپنے سر پر بھاری بوجھ لے کر کچھ منٹ تک کھڑے رہتے ہیں۔ آپ تھک جاتے ہیں۔ آپ نے خود کو مشقت دی ہے اور اپنی کافی توانائی خرچ کی ہے۔ کیا آپ بوجھ پر کام کر رہے ہیں؟ جس طرح ہم سائنس میں لفظ ‘کام’ کو سمجھتے ہیں، کام نہیں ہوا ہے۔

آپ سیڑھیوں کے زینے چڑھتے ہیں اور عمارت کی دوسری منزل پر پہنچتے ہیں صرف وہاں سے منظر دیکھنے کے لیے۔ آپ ایک اونچے درخت پر بھی چڑھ سکتے ہیں۔ اگر ہم سائنسی تعریف لاگو کریں تو ان سرگرمیوں میں بہت سارا کام شامل ہے۔

روزمرہ کی زندگی میں، ہم کسی بھی مفید جسمانی یا ذہنی محنت کو کام سمجھتے ہیں۔ میدان میں کھیلنے، دوستوں سے بات کرنے، گنگنانے، فلم دیکھنے، تقریب میں شرکت کرنے جیسی سرگرمیوں کو بعض اوقات کام نہیں سمجھا جاتا۔ ‘کام’ کیا ہے یہ اس بات پر منحصر ہے کہ ہم اسے کیسے تعریف کرتے ہیں۔ ہم سائنس میں لفظ کام کو مختلف طریقے سے استعمال اور تعریف کرتے ہیں۔ اسے سمجھنے کے لیے آئیے مندرجہ ذیل سرگرمیاں کرتے ہیں:

سرگرمی 10.1

• ہم نے اوپر کے پیراگرافوں میں کئی سرگرمیوں پر بحث کی ہے جنہیں ہم عام طور پر روزمرہ کی زندگی میں کام سمجھتے ہیں۔ ان میں سے ہر سرگرمی کے لیے، مندرجہ ذیل سوالات پوچھیں اور ان کے جواب دیں:

  (i) کس چیز پر کام کیا جا رہا ہے؟

  (ii) شے کے ساتھ کیا ہو رہا ہے؟

  (iii) کون (یا کیا) کام کر رہا ہے؟

10.1.2 کام کا سائنسی تصور

یہ سمجھنے کے لیے کہ ہم کام کو کس نظر سے دیکھتے ہیں اور سائنس کے نقطہ نظر سے کام کی تعریف کیسے کرتے ہیں، آئیے کچھ حالات پر غور کرتے ہیں:

سطح پر پڑے ہوئے کنکر کو دھکیلیں۔ کنکر ایک فاصلے تک حرکت کرتا ہے۔ آپ نے کنکر پر ایک قوت لگائی اور کنکر جابجا ہو گیا۔ اس صورت میں کام ہوا ہے۔

ایک لڑکی ایک ٹرالی کھینچتی ہے اور ٹرالی ایک فاصلے تک حرکت کرتی ہے۔ لڑکی نے ٹرالی پر قوت لگائی ہے اور وہ جابجا ہوئی ہے۔ لہٰذا، کام ہوا ہے۔

ایک کتاب کو ایک بلندی تک اٹھائیں۔ ایسا کرنے کے لیے آپ کو ضرور قوت لگانا ہوگی۔ کتاب اوپر اٹھتی ہے۔ کتاب پر قوت لگائی گئی ہے اور کتاب حرکت کر گئی ہے۔ لہٰذا، کام ہوا ہے۔

ان حالات پر قریب سے نظر ڈالنے سے پتہ چلتا ہے کہ کام ہونے کے لیے دو شرائط پوری ہونی چاہئیں: (i) شے پر ایک قوت عمل کرنی چاہیے، اور (ii) شے کو جابجا ہونا چاہیے۔

اگر اوپر کی شرائط میں سے کوئی ایک بھی موجود نہ ہو، تو کام نہیں ہوا ہے۔ یہی وہ طریقہ ہے جس سے ہم سائنس میں کام کو دیکھتے ہیں۔

ایک بیل گاڑی کھینچ رہا ہے۔ گاڑی حرکت کرتی ہے۔ گاڑی پر قوت ہے اور گاڑی جابجا ہوئی ہے۔ کیا آپ کے خیال میں اس صورت میں کام ہوا ہے؟

سرگرمی 10.2

• اپنی روزمرہ زندگی سے کام سے متعلق کچھ حالات کے بارے میں سوچیں۔

• ان کی فہرست بنائیں۔

• اپنے دوستوں کے ساتھ بحث کریں کہ کیا ہر صورت میں کام ہو رہا ہے۔

• اپنے جواب کی وجہ تلاش کریں۔

• اگر کام ہوا ہے، تو شے پر عمل کرنے والی قوت کون سی ہے؟

• وہ کون سی شے ہے جس پر کام کیا گیا ہے؟

• جس شے پر کام کیا گیا ہے اس کے ساتھ کیا ہوتا ہے؟

سرگرمی 10.3

• ایسے حالات کے بارے میں سوچیں جب شے پر قوت عمل کرنے کے باوجود وہ جابجا نہ ہو۔

• نیز ایسے حالات کے بارے میں سوچیں جب شے پر کوئی قوت عمل نہ کرنے کے باوجود وہ جابجا ہو جائے۔

• ہر ایک کے لیے آپ کے ذہن میں آنے والے تمام حالات کی فہرست بنائیں۔

• اپنے دوستوں کے ساتھ بحث کریں کہ کیا ان حالات میں کام ہوا ہے۔

10.1.3 مستقل قوت کے ذریعے کیا گیا کام

سائنس میں کام کی تعریف کیسے کی جاتی ہے؟ اسے سمجھنے کے لیے، ہم پہلے اس صورت پر غور کریں گے جب قوت جابجائی کی سمت میں عمل کر رہی ہو۔

فرض کریں ایک مستقل قوت، $F$ ایک شے پر عمل کرتی ہے۔ شے کو قوت کی سمت میں ایک فاصلے، $s$ تک جابجا کیا جاتا ہے (شکل 10.1)۔ فرض کریں $W$ کیا گیا کام ہے۔ ہم کام کی تعریف قوت اور جابجائی کے حاصل ضرب کے برابر کرتے ہیں۔

کام $=$ قوت $\times$ جابجائی

شکل 10.1

اس طرح، کسی شے پر عمل کرنے والی قوت کے ذریعے کیا گیا کام، قوت کے مقدار اور قوت کی سمت میں طے شدہ فاصلے کے ضرب کے برابر ہوتا ہے۔ کام کا صرف مقدار ہوتا ہے، سمت نہیں ہوتی۔

مساوات (10.1) میں، اگر $F=1 N$ اور $s=1 m$ تو قوت کے ذریعے کیا گیا کام $1 N m$ ہوگا۔ یہاں کام کی اکائی نیوٹن میٹر ($N m$) یا جول $(J)$ ہے۔ لہٰذا $1 J$ وہ کام کی مقدار ہے جو کسی شے پر اس وقت ہوتی ہے جب $1 N$ کی قوت اسے قوت کی عمل کی لکیر کے ساتھ $1 m$ تک جابجا کرتی ہے۔

مساوات (10.1) کو غور سے دیکھیں۔ جب شے پر قوت صفر ہو تو کیا کام ہوا؟ جب شے کی جابجائی صفر ہو تو کیا کام ہوگا؟ ان شرائط کا حوالہ دیں جو یہ کہنے کے لیے پوری ہونی چاہئیں کہ کام ہوا ہے۔

مثال 10.1 $5 N$ کی ایک قوت ایک شے پر عمل کر رہی ہے۔ شے کو قوت کی سمت میں $2 m$ تک جابجا کیا جاتا ہے (شکل 10.2)۔ اگر قوت پوری جابجائی کے دوران شے پر عمل کرتی رہے، تو کیا گیا کام $5 N \times 2 m=10 N m$ یا $10 J$ ہے۔

شکل 10.2

ایک اور صورت حال پر غور کریں جس میں قوت اور جابجائی ایک ہی سمت میں ہیں: ایک بچہ زمین کے متوازی ایک کھلونا گاڑی کھینچ رہا ہے، جیسا کہ شکل 10.4 میں دکھایا گیا ہے۔ بچے نے گاڑی کی جابجائی کی سمت میں قوت لگائی ہے۔ اس صورت میں، کیا گیا کام قوت اور جابجائی کے حاصل ضرب کے برابر ہوگا۔ ایسی صورتوں میں، قوت کے ذریعے کیا گیا کام مثبت لیا جاتا ہے۔

شکل 10.4

ایک ایسی صورت حال پر غور کریں جس میں ایک شے کسی خاص سمت میں یکساں رفتار سے حرکت کر رہی ہے۔ اب ایک مخالف قوت، $F$، مخالف سمت میں لگائی جاتی ہے۔ یعنی، دونوں سمتوں کے درمیان زاویہ $180^{\circ}$ ہے۔ فرض کریں شے $s$ جابجائی کے بعد رک جاتی ہے۔ ایسی صورت میں، قوت کے ذریعے کیا گیا کام، $F$ منفی لیا جاتا ہے اور منفی علامت سے ظاہر کیا جاتا ہے۔ قوت کے ذریعے کیا گیا کام $F \times(-S)$ یا $(-F \times s)$ ہے۔

اوپر کی بحث سے یہ واضح ہے کہ کسی قوت کے ذریعے کیا گیا کام مثبت یا منفی ہو سکتا ہے۔ اسے سمجھنے کے لیے، آئیے یہ سرگرمی کرتے ہیں:

سرگرمی 10.4

• کسی شے کو اوپر اٹھائیں۔ آپ کے ذریعے شے پر لگائی گئی قوت سے کام ہوتا ہے۔ شے اوپر کی طرف حرکت کرتی ہے۔ آپ کی لگائی گئی قوت جابجائی کی سمت میں ہے۔ تاہم، شے پر کشش ثقل کی قوت بھی عمل کر رہی ہے۔

• ان قوتوں میں سے کون سی مثبت کام کر رہی ہے؟

• کون سی منفی کام کر رہی ہے؟

• وجوہات بتائیں۔

کام منفی ہوتا ہے جب قوت جابجائی کی سمت کے مخالف عمل کرتی ہے۔ کام مثبت ہوتا ہے جب قوت جابجائی کی سمت میں ہوتی ہے۔

مثال 10.2 ایک کولی $15 kg$ کا سامان زمین سے اٹھاتا ہے اور اپنے سر پر رکھتا ہے جو زمین سے $1.5 m$ اوپر ہے۔ اس کے ذریعے سامان پر کئے گئے کام کا حساب لگائیں۔

حل:

سامان کا کمیت، $m=15 kg$ اور جابجائی، $s=1.5 m$۔

کام، $$W=F \times s=m g \times s$$

$$ \hspace{45px}=15 kg \times 10 m s^{-2} \times 1.5 m$$

$$=225 kg m s^{-2} m$$

$$=225 N m=225 J$$

کام $225 J$ ہے۔

10.2 توانائی

توانائی کے بغیر زندگی ناممکن ہے۔ توانائی کی مانگ مسلسل بڑھ رہی ہے۔ ہمیں توانائی کہاں سے ملتی ہے؟ سورج ہمارے لیے توانائی کا سب سے بڑا قدرتی ذریعہ ہے۔ ہماری بہت سی توانائی کے ذرائع سورج سے ماخوذ ہیں۔ ہم ایٹموں کے مرکزے، زمین کے اندرونی حصے، اور مدوجزر سے بھی توانائی حاصل کر سکتے ہیں۔ کیا آپ توانائی کے دیگر ذرائع کے بارے میں سوچ سکتے ہیں؟

سرگرمی 10.5

• توانائی کے چند ذرائع اوپر درج ہیں۔ توانائی کے بہت سے دیگر ذرائع ہیں۔ ان کی فہرست بنائیں۔

• چھوٹے گروپوں میں بحث کریں کہ کس طرح توانائی کے کچھ ذرائع سورج کی وجہ سے ہیں۔

• کیا ایسے توانائی کے ذرائع ہیں جو سورج کی وجہ سے نہیں ہیں؟

لفظ توانائی ہماری روزمرہ زندگی میں بہت اکثر استعمال ہوتا ہے، لیکن سائنس میں ہم اسے ایک واضح اور درست معنی دیتے ہیں۔ آئیے مندرجہ ذیل مثالیں دیکھتے ہیں: جب تیز رفتار کرکٹ کی گیند ساکن وکٹ سے ٹکراتی ہے، تو وکٹ اڑ جاتی ہے۔ اسی طرح، جب کسی شے کو ایک خاص بلندی تک اٹھایا جاتا ہے تو اس میں کام کرنے کی صلاحیت آ جاتی ہے۔ آپ نے ضرور دیکھا ہوگا کہ جب اٹھایا ہوا ہتھوڑا لکڑی کے ٹکڑے پر رکھی ہوئی کیل پر گرتا ہے، تو وہ کیل کو لکڑی میں گاڑ دیتا ہے۔ ہم نے بچوں کو کھلونا (جیسے کھلونا گاڑی) چابی سے چڑھاتے ہوئے بھی دیکھا ہے اور جب کھلونا فرش پر رکھا جاتا ہے، تو وہ چلنے لگتا ہے۔ جب ایک غبارہ ہوا سے بھرا جاتا ہے اور ہم اسے دباتے ہیں تو ہم اس کی شکل میں تبدیلی محسوس کرتے ہیں۔ جب تک ہم اسے ہلکے سے دباتے ہیں، قوت ہٹانے پر یہ اپنی اصل شکل میں واپس آ سکتا ہے۔ تاہم، اگر ہم غبارے کو سختی سے دبائیں، تو یہ پھٹ بھی سکتا ہے اور دھماکے کی آواز پیدا کر سکتا ہے۔ ان تمام مثالوں میں، اشیاء مختلف ذرائع سے، کام کرنے کی صلاحیت حاصل کر لیتی ہیں۔ کسی شے میں کام کرنے کی صلاحیت ہونے کو کہتے ہیں کہ اس میں توانائی ہے۔ جو شے کام کرتی ہے وہ توانائی کھو دیتی ہے اور جس شے پر کام کیا جاتا ہے وہ توانائی حاصل کر لیتی ہے۔

توانائی والی شے کام کیسے کرتی ہے؟ ایک شے جو توانائی رکھتی ہے وہ دوسری شے پر قوت لگا سکتی ہے۔ جب ایسا ہوتا ہے، تو توانائی پہلی سے دوسری شے میں منتقل ہو جاتی ہے۔ دوسری شے حرکت کر سکتی ہے کیونکہ اسے توانائی ملتی ہے اور اس طرح کچھ کام کرتی ہے۔ لہٰذا، پہلی شے میں کام کرنے کی گنجائش تھی۔ اس کا مطلب ہے کہ کوئی بھی شے جو توانائی رکھتی ہے وہ کام کر سکتی ہے۔

کسی شے کی پاس موجود توانائی کا اندازہ اس کی کام کرنے کی گنجائش کے لحاظ سے کیا جاتا ہے۔ لہٰذا، توانائی کی اکائی، کام کی اکائی کے برابر ہی ہے، یعنی، جول ($J) .1 J$ 1 جول کام کرنے کے لیے درکار توانائی ہے۔ کبھی کبھی توانائی کی ایک بڑی اکائی کلو جول (kJ) استعمال ہوتی ہے۔ $1 kJ$ برابر ہے $1000 J$ کے۔

10.2.1 توانائی کی شکلیں

خوش قسمتی سے جس دنیا میں ہم رہتے ہیں وہ توانائی بہت سے مختلف شکلوں میں فراہم کرتی ہے۔ مختلف شکلوں میں میکانیکی توانائی (مستقل توانائی + حرکی توانائی)، حرارتی توانائی، کیمیائی توانائی، برقی توانائی اور روشنی کی توانائی شامل ہیں۔

اس پر غور کریں!

آپ کیسے جانتے ہیں کہ کوئی شے توانائی کی ایک شکل ہے؟ اپنے دوستوں اور اساتذہ کے ساتھ بحث کریں۔

جیمز پریسکوٹ جول (1818 – 1889) جیمز پریسکوٹ جول ایک ممتاز برطانوی طبیعیات دان تھے۔ وہ بجلی اور حرحرکیات میں اپنی تحقیق کے لیے مشہور ہیں۔ دیگر چیزوں کے علاوہ، انہوں نے برقی رو کے حرارتی اثر کے لیے ایک قانون مرتب کیا۔ انہوں نے توانائی کے تحفظ کے قانون کی تجرباتی طور پر تصدیق بھی کی اور حرارت کے میکانیکی مساوی کی قدر دریافت کی۔ توانائی اور کام کی اکائی جول، ان کے نام پر رکھی گئی ہے۔

10.2.2 حرکی توانائی

سرگرمی 10.6

• ایک بھاری گیند لیں۔ اسے ریت کی موٹی تہہ پر گرائیں۔ گیلی ریت کی تہہ بہتر ہوگی۔ گیند کو تقریباً $25 cm$ کی بلندی سے ریت کی تہہ پر گرائیں۔ گیند ایک گڑھا بناتی ہے۔

• اس سرگرمی کو $50 cm, 1 m$ اور $1.5 m$ کی بلندیوں سے دہرائیں۔

• یقینی بنائیں کہ تمام گڑھے واضح طور پر نظر آتے ہیں۔

• گڑھوں پر نشان لگائیں تاکہ پتہ چل سکے کہ گیند کس بلندی سے گرائی گئی تھی۔

• ان کی گہرائی کا موازنہ کریں۔

• ان میں سے کون سا سب سے گہرا ہے؟

• کون سا سب سے کم گہرا ہے؟ کیوں؟

• کس چیز نے گیند کو گہرا گڑھا بنانے پر مجبور کیا؟

• بحث اور تجزیہ کریں۔

سرگرمی 10.7

• آلہ جات کو شکل 10.5 کے مطابق ترتیب دیں۔

• ٹرالی کے سامنے ایک معلوم کمیت کا لکڑی کا بلاک ایک مناسب مقررہ فاصلے پر رکھیں۔

• پین پر ایک معلوم کمیت رکھیں تاکہ ٹرالی حرکت کرنا شروع کر دے۔

شکل 10.5

• ٹرالی آگے بڑھتی ہے اور لکڑی کے بلاک سے ٹکراتی ہے۔

• میز پر ایک اسٹاپ اس طرح لگائیں کہ ٹرالی بلاک سے ٹکرانے کے بعد رک جائے۔ بلاک جابجا ہو جاتا ہے۔

• بلاک کی جابجائی نوٹ کریں۔ اس کا مطلب ہے کہ ٹرالی کے ذریعے بلاک پر کام ہوا ہے کیونکہ بلاک نے توانائی حاصل کر لی ہے۔

• یہ توانائی کہاں سے آتی ہے؟

• پین پر کمیت بڑھا کر اس سرگرمی کو دہرائیں۔ کس صورت میں جابجائی زیادہ ہے؟

• کس صورت میں کام زیادہ ہوا ہے؟

• اس سرگرمی میں، حرکت کرتی ہوئی ٹرالی کام کرتی ہے اور اس لیے اس میں توانائی ہوتی ہے۔

ایک حرکت کرتی ہوئی شے کام کر سکتی ہے۔ تیز حرکت کرنے والی شے نسبتاً آہستہ حرکت کرنے والی ایک جیسی شے سے زیادہ کام کر سکتی ہے۔ ایک حرکت کرتی ہوئی گولی، چلتی ہوئی ہوا، گھومتا ہوا پہیہ، تیز رفتاری سے حرکت کرتا ہوا پتھر کام کر سکتے ہیں۔ گولی ہدف میں کیسے گھس جاتی ہے؟ ہوا پون چکی کے پنکھوں کو کیسے حرکت دیتی ہے؟ حرکت میں موجود اشیاء میں توانائی ہوتی ہے۔ ہم اس توانائی کو حرکی توانائی کہتے ہیں۔

گرتا ہوا ناریل، تیز رفتار کار، لڑھکتا ہوا پتھر، اڑتا ہوا ہوائی جہاز، بہتا ہوا پانی، چلتی ہوئی ہوا، دوڑتا ہوا کھلاڑی وغیرہ حرکی توانائی رکھتے ہیں۔ مختصراً، حرکی توانائی وہ توانائی ہے جو کسی شے میں اس کی حرکت کی وجہ سے ہوتی ہے۔ کسی شے کی حرکی توانائی اس کی رفتار کے ساتھ بڑھتی ہے۔

حرکت کی وجہ سے کسی متحرک جسم میں کتنی توانائی ہوتی ہے؟ تعریف کے مطابق، ہم کہتے ہیں کہ ایک خاص رفتار سے حرکت کرنے والے جسم کی حرکی توانائی اس پر کئے گئے کام کے برابر ہوتی ہے جس سے اس نے وہ رفتار حاصل کی۔

آئیے اب کسی شے کی حرکی توانائی کو مساوات کی شکل میں ظاہر کریں۔ ایک شے جس کا کمیت $m$ ہے، یکساں رفتار $u$ سے حرکت کر رہی ہے۔ فرض کریں اب اسے ایک فاصلے $s$ تک جابجا کیا جاتا ہے جب ایک مستقل قوت، $F$ اس پر اس کی جابجائی کی سمت میں عمل کرتی ہے۔ مساوات (10.1) سے، کیا گیا کام، $W$ ہے $F s$۔ شے پر کیا گیا کام اس کی رفتار میں تبدیلی کا سبب بنے گا۔ فرض کریں اس کی رفتار $u$ سے $v$ میں بدل جاتی ہے۔ فرض کریں $a$ پیدا ہونے والی اسراع ہے۔

ہم نے حرکت کی تین مساواتوں کا مطالعہ کیا ہے۔ ابتدائی رفتار $(u)$ اور آخری رفتار $(v)$ کو جوڑنے والا تعلق، جو یکساں اسراع $a$ سے حرکت کرنے والی شے کے لیے ہے، اور جابجائی، $s$ ہے

$$ \begin{equation*} v^{2}-u^{2}=2 a s \end{equation*} $$

یہ دیتا ہے

$$ \begin{equation*} s=\frac{v^{2}-u^{2}}{2 a} \tag{10.2} \end{equation*} $$

سیکشن 9.4 سے، ہم جانتے ہیں $F=m$ a. لہٰذا، مساوات (10.1) میں (مساوات 10.2) استعمال کرتے ہوئے، ہم قوت کے ذریعے کئے گئے کام، $F$ کو لکھ سکتے ہیں

$$ \begin{equation*} W=m a \times \frac{v^{2}-u^{2}}{2 a} \\ \end{equation*}
$$

یا $$ \begin{equation*} W=\frac{1}{2} m(v^{2}-u^{2}) \tag{10.3}\\ \end{equation*} $$

اگر شے اپنی ساکن پوزیشن سے شروع ہو رہی ہے، یعنی، $u=0$، تو

$$ \begin{equation*} W=\frac{1}{2} m v^{2} \tag{10.4} \end{equation*} $$

یہ واضح ہے کہ کیا گیا کام شے کی حرکی توانائی میں تبدیلی کے برابر ہے۔

اگر $u=0$، تو کیا گیا کام $\frac{1}{2} m v^{2}$ ہوگا۔

لہٰذا، کمیت $m$ اور یکساں رفتار $v$ سے حرکت کرنے والی شے کی پاس موجود حرکی توانائی ہے

$$ \begin{equation*} E _{k}=\frac{1}{2} m v^{2} \tag{10.5} \end{equation*} $$

مثال 10.3 کمیت $15 kg$ کی ایک شے 4 $m s^{-1}$ کی یکساں رفتار سے حرکت کر رہی ہے۔ شے میں موجود حرکی توانائی کیا ہے؟

حل:

شے کا کمیت، $m=15 kg$، شے کی رفتار، $v=4 m s^{-1}$۔

مساوات (10.5) سے،

$$ \begin{aligned} E_k & =\frac{1}{2} m v^{2} \\ & =\frac{1}{2} \times 15 kg \times 4 m s^{-1} \times 4 m s^{-1} \\ & =120 J \end{aligned} $$

شے کی حرکی توانائی $120 J$ ہے۔

مثال 10.4 کار کی رفتار کو $30 km h^{-1}$ سے $60 km h^{-1}$ تک بڑھانے کے لیے کتنا کام کرنا ہوگا اگر کار کا کمیت $1500 kg$ ہے؟

حل:

کار کا کمیت، $m=1500 kg$، کار کی ابتدائی رفتار، $u=30 km h^{-1}$

$$ \begin{aligned} & =\frac{30 \times 1000 m}{60 \times 60 s} \\ & =25 / 3 m s^{-1} . \end{aligned} $$

اسی طرح، کار کی آخری رفتار،

$$ \begin{aligned} V & =60 km h^{-1} \\ & =50 / 3 m s^{-1} . \end{aligned} $$

لہٰذا، کار کی ابتدائی حرکی توانائی،

$$ \begin{aligned} E _{k i} & =\frac{1}{2} m u^{2} \\ & =\frac{1}{2} \times 1500 kg \times(25 / 3 m s^{-1})^{2} \\ & =156250 / 3 J . \end{aligned} $$

کار کی آخری حرکی توانائی،

$$ \begin{gathered} E _{k f}=\frac{1}{2} \times 1500 kg \times(50 / 3 m s^{-1})^{2} \\ =625000 / 3 J \end{gathered} $$

اس طرح، کیا گیا کام $=$ حرکی توانائی میں تبدیلی

$$ \begin{aligned} & =E _{k f}-E _{k i} \\ & =156250 J . \end{aligned} $$

10.2.3 مستقل توانائی

سرگرمی 10.8

• ایک ربڑ بینڈ لیں۔

• اسے ایک سرے سے پکڑیں اور دوسرے سرے سے کھینچیں۔ بینڈ کھنچ جاتا ہے۔

• بینڈ کو ایک سرے سے چھوڑ دیں۔

• کیا ہوتا ہے؟

• بینڈ اپنی اصل لمبائی حاصل کرنے کی کوشش کرے گا۔ ظاہر ہے کہ بینڈ نے اپنی کھنچی ہوئی پوزیشن میں توانائی حاصل کر لی تھی۔ جب کھینچا گیا تو اس نے توانائی کیسے حاصل کی؟

سرگرمی 10.9

• ایک سلنکی لیں جیسا کہ نیچے دکھایا گیا ہے۔

• اپنے ایک دوست سے اس کے ایک سرے کو پکڑنے کو کہیں۔ آپ دوسرا سرا پکڑیں اور اپنے دوست سے دور ہٹ جائیں۔ اب آپ سلنکی کو چھوڑ دیں۔

• کیا ہوا؟

• جب سلنکی کھنچی گئی تو اس نے توانائی کیسے حاصل کی؟

• کیا سلنکی توانائی حاصل کرتی ہے جب اسے دبایا جاتا ہے؟

سرگرمی 10.10

• ایک کھلونا کار لیں۔ اس کی چابی استعمال کرتے ہوئے اسے چابی سے چڑھائیں۔

• کار کو زمین پر رکھیں۔

• کیا یہ حرکت کرتی ہے؟

• اس نے توانائی کہاں سے حاصل کی؟

• کیا حاصل ہونے والی توانائی چڑھانے کی تعداد پر منحصر ہے؟

• آپ اس کا امتحان کیسے لے سکتے ہیں؟

سرگرمی 10.11

• کسی شے کو ایک خاص بلندی تک اٹھائیں۔ شے اب کام کر سکتی ہے۔ چھوڑنے پر یہ گرنا شروع ہو جاتی ہے۔

• اس کا مطلب ہے کہ اس نے کچھ توانائی حاصل کر لی ہے۔ اگر زیادہ بلندی تک اٹھایا جائے تو یہ زیادہ کام کر سکتی ہے اور اس لیے زیادہ توانائی رکھتی ہے۔

• اسے توانائی کہاں سے ملی؟ سوچیں اور بحث کریں۔

اوپر کی صورتوں میں، شے پر کئے گئے کام کی وجہ سے توانائی ذخیرہ ہو جاتی ہے۔ کسی شے میں منتقل کی گئی توانائی مستقل توانائی کے طور پر ذخیرہ ہوتی ہے اگر اسے شے کی رفتار یا سمت میں تبدیلی پیدا کرنے کے لیے استعمال نہ کیا جائے۔

آپ توانائی منتقل کرتے ہیں جب آپ ربڑ بینڈ کھینچتے ہیں۔ بینڈ میں منتقل ہونے والی توانائی اس کی مستقل توانائی ہے۔ آپ کھلونا کار کی چابی چڑھاتے ہوئے کام کرتے ہیں۔ اندر موجود سپرنگ میں منتقل ہونے والی توانائی مستقل توانائی کے طور پر ذخیرہ ہوتی ہے۔ شے کی پاس موجود مستقل توانائی، اس کی پوزیشن یا ترتیب کی وجہ سے اس میں موجود توانائی ہے۔

سرگرمی 10.12

• ایک بانس کی چھڑی لیں اور شکل 10.6 کے مطابق ایک کمان بنائیں۔

• اس پر ایک ہلکی چھڑی سے بنے تیر کو رکھیں ج