पिछले कुछ अध्यायों में हमने वस्तुओं की गति का वर्णन करने के तरीकों, गति के कारण और गुरुत्वाकर्षण के बारे में चर्चा की है। एक और अवधारणा जो हमें कई प्राकृतिक घटनाओं को समझने और व्याख्या करने में मदद करती है, वह है ‘कार्य’। कार्य से निकटता से संबंधित ऊर्जा और शक्ति हैं। इस अध्याय में हम इन अवधारणाओं का अध्ययन करेंगे।

सभी जीवित प्राणियों को भोजन की आवश्यकता होती है। जीवित प्राणियों को जीवित रहने के लिए कई बुनियादी गतिविधियाँ करनी पड़ती हैं। हम ऐसी गतिविधियों को ‘जीवन प्रक्रियाएँ’ कहते हैं। इन प्रक्रियाओं के लिए ऊर्जा भोजन से आती है। हमें खेलने, गाने, पढ़ने, लिखने, सोचने, कूदने, साइकिल चलाने और दौड़ने जैसी अन्य गतिविधियों के लिए ऊर्जा की आवश्यकता होती है। जो गतिविधियाँ कठिन होती हैं उन्हें अधिक ऊर्जा की आवश्यकता होती है।

जानवर भी गतिविधियों में संलग्न होते हैं। उदाहरण के लिए, वे कूद और दौड़ सकते हैं। उन्हें लड़ना पड़ता है, दुश्मनों से दूर भागना पड़ता है, भोजन ढूंढना पड़ता है या रहने के लिए एक सुरक्षित स्थान ढूंढना पड़ता है। साथ ही, हम कुछ जानवरों को वजन उठाने, सामान ढोने, गाड़ियाँ खींचने या खेत जोतने के लिए लगाते हैं। ऐसी सभी गतिविधियों के लिए ऊर्जा की आवश्यकता होती है।

मशीनों के बारे में सोचिए। उन मशीनों की सूची बनाइए जिनसे आपका सामना हुआ है। उनके काम करने के लिए उन्हें क्या चाहिए? कुछ इंजनों को पेट्रोल और डीजल जैसे ईंधन की आवश्यकता क्यों होती है? जीवित प्राणियों और मशीनों को ऊर्जा की आवश्यकता क्यों होती है?

10.1 कार्य

कार्य क्या है? दैनिक जीवन में हम ‘कार्य’ शब्द का जिस तरह से उपयोग करते हैं और विज्ञान में हम जिस तरह से इसका उपयोग करते हैं, उसमें अंतर है। इस बिंदु को स्पष्ट करने के लिए आइए कुछ उदाहरणों पर विचार करें।

10.1.1 कड़ी मेहनत के बावजूद ‘कार्य’ नहीं!

कमली परीक्षाओं की तैयारी कर रही है। वह अध्ययन में बहुत समय बिताती है। वह किताबें पढ़ती है, आरेख बनाती है, अपने विचारों को व्यवस्थित करती है, प्रश्न पत्र एकत्र करती है, कक्षाओं में भाग लेती है, अपने दोस्तों के साथ समस्याओं पर चर्चा करती है, और प्रयोग करती है। वह इन गतिविधियों पर बहुत अधिक ऊर्जा खर्च करती है। आम बोलचाल में, वह ‘कड़ी मेहनत’ कर रही है। यह सारी ‘कड़ी मेहनत’ बहुत कम ‘कार्य’ में शामिल हो सकती है यदि हम कार्य की वैज्ञानिक परिभाषा के अनुसार चलें।

आप एक विशाल चट्टान को धकेलने के लिए कड़ी मेहनत कर रहे हैं। मान लीजिए कि सारे प्रयास के बावजूद चट्टान नहीं हिलती। आप पूरी तरह से थक जाते हैं। हालाँकि, आपने चट्टान पर कोई कार्य नहीं किया है क्योंकि चट्टान का कोई विस्थापन नहीं हुआ है।

आप कुछ मिनटों के लिए सिर पर भारी बोझ लिए खड़े रहते हैं। आप थक जाते हैं। आपने खुद को थका दिया है और अपनी ऊर्जा का काफी हिस्सा खर्च कर दिया है। क्या आप बोझ पर कार्य कर रहे हैं? जिस तरह से हम विज्ञान में ‘कार्य’ शब्द को समझते हैं, कार्य नहीं हुआ है।

आप सीढ़ियों के कदम चढ़ते हैं और एक इमारत की दूसरी मंजिल पर पहुँचते हैं ताकि वहाँ से परिदृश्य देख सकें। आप एक ऊँचे पेड़ पर भी चढ़ सकते हैं। यदि हम वैज्ञानिक परिभाषा लागू करें, तो इन गतिविधियों में बहुत अधिक कार्य शामिल है।

दैनिक जीवन में, हम किसी भी उपयोगी शारीरिक या मानसिक श्रम को कार्य मानते हैं। मैदान में खेलने, दोस्तों के साथ बात करने, गुनगुनाने, फिल्म देखने, किसी कार्यक्रम में भाग लेने जैसी गतिविधियों को कभी-कभी कार्य नहीं माना जाता है। ‘कार्य’ क्या है यह इस बात पर निर्भर करता है कि हम इसे कैसे परिभाषित करते हैं। हम विज्ञान में ‘कार्य’ शब्द का उपयोग और परिभाषा अलग तरीके से करते हैं। इसे समझने के लिए आइए निम्नलिखित गतिविधियाँ करें:

गतिविधि 10.1

• हमने ऊपर के पैराग्राफ में कई गतिविधियों पर चर्चा की है जिन्हें हम आम तौर पर दैनिक जीवन में कार्य मानते हैं। इनमें से प्रत्येक गतिविधि के लिए, निम्नलिखित प्रश्न पूछें और उनका उत्तर दें:

  (i) कार्य किस पर किया जा रहा है?

  (ii) वस्तु के साथ क्या हो रहा है?

  (iii) कौन (क्या) कार्य कर रहा है?

10.1.2 कार्य की वैज्ञानिक अवधारणा

यह समझने के लिए कि हम कार्य को किस तरह से देखते हैं और विज्ञान के दृष्टिकोण से कार्य को कैसे परिभाषित करते हैं, आइए कुछ स्थितियों पर विचार करें:

एक सतह पर पड़े कंकड़ को धकेलिए। कंकड़ एक दूरी से गुजरता है। आपने कंकड़ पर एक बल लगाया और कंकड़ विस्थापित हो गया। इस स्थिति में कार्य हुआ है।

एक लड़की एक ट्रॉली खींचती है और ट्रॉली एक दूरी से गुजरती है। लड़की ने ट्रॉली पर एक बल लगाया है और वह विस्थापित हो गई है। इसलिए, कार्य हुआ है।

एक किताब को एक ऊँचाई तक उठाइए। ऐसा करने के लिए आपको एक बल लगाना होगा। किताब ऊपर उठती है। किताब पर एक बल लगाया गया है और किताब हिल गई है। इसलिए, कार्य हुआ है।

उपरोक्त स्थितियों पर करीब से नज़र डालने से पता चलता है कि कार्य करने के लिए दो शर्तों को पूरा करने की आवश्यकता है: (i) वस्तु पर एक बल कार्य करना चाहिए, और (ii) वस्तु को विस्थापित होना चाहिए।

यदि उपरोक्त में से कोई भी शर्त मौजूद नहीं है, तो कार्य नहीं हुआ है। यह वह तरीका है जिससे हम विज्ञान में कार्य को देखते हैं।

एक बैल गाड़ी खींच रहा है। गाड़ी चलती है। गाड़ी पर एक बल है और गाड़ी हिल गई है। क्या आपको लगता है कि इस स्थिति में कार्य हुआ है?

गतिविधि 10.2

• अपने दैनिक जीवन से कार्य से जुड़ी कुछ स्थितियों के बारे में सोचें।

• उनकी सूची बनाएं।

• अपने दोस्तों के साथ चर्चा करें कि क्या प्रत्येक स्थिति में कार्य किया जा रहा है।

• अपनी प्रतिक्रिया के कारणों को समझने का प्रयास करें।

• यदि कार्य किया गया है, तो वस्तु पर कार्य करने वाला बल कौन सा है?

• वह वस्तु क्या है जिस पर कार्य किया गया है?

• जिस वस्तु पर कार्य किया गया है उसके साथ क्या होता है?

गतिविधि 10.3

• ऐसी स्थितियों के बारे में सोचें जब वस्तु पर बल कार्य करने के बावजूद वह विस्थापित नहीं होती है।

• ऐसी स्थितियों के बारे में भी सोचें जब वस्तु पर कोई बल कार्य नहीं कर रहा होता है फिर भी वह विस्थापित हो जाती है।

• प्रत्येक के लिए आप जो भी स्थितियाँ सोच सकते हैं, उनकी सूची बनाएं।

• अपने दोस्तों के साथ चर्चा करें कि क्या इन स्थितियों में कार्य किया गया है।

10.1.3 एक नियत बल द्वारा किया गया कार्य

विज्ञान में कार्य को कैसे परिभाषित किया गया है? इसे समझने के लिए, हम पहले उस स्थिति पर विचार करेंगे जब बल विस्थापन की दिशा में कार्य कर रहा है।

मान लीजिए एक नियत बल, $F$ एक वस्तु पर कार्य करता है। मान लीजिए वस्तु बल की दिशा में एक दूरी, $s$ से विस्थापित होती है (चित्र 10.1)। मान लीजिए $W$ किया गया कार्य है। हम कार्य को बल और विस्थापन के गुणनफल के बराबर परिभाषित करते हैं।

किया गया कार्य $=$ बल $\times$ विस्थापन

चित्र 10.1

इस प्रकार, किसी वस्तु पर कार्य करने वाले बल द्वारा किया गया कार्य बल के परिमाण को बल की दिशा में चली गई दूरी से गुणा करने के बराबर होता है। कार्य का केवल परिमाण होता है, कोई दिशा नहीं होती।

समीकरण (10.1) में, यदि $F=1 N$ और $s=1 m$ तो बल द्वारा किया गया कार्य $1 N m$ होगा। यहाँ कार्य की इकाई न्यूटन मीटर ( $N m$ ) या जूल $(J)$ है। इस प्रकार $1 J$ वह मात्रा है जब एक वस्तु पर $1 N$ का बल उसे बल की क्रिया की रेखा के अनुदिश $1 m$ विस्थापित करता है।

समीकरण (10.1) को ध्यान से देखें। जब वस्तु पर बल शून्य हो तो किया गया कार्य क्या होगा? जब वस्तु का विस्थापन शून्य हो तो किया गया कार्य क्या होगा? उन शर्तों का संदर्भ लें जो यह कहने के लिए संतुष्ट होनी चाहिए कि कार्य किया गया है।

उदाहरण 10.1 $5 N$ का एक बल एक वस्तु पर कार्य कर रहा है। वस्तु बल की दिशा में $2 m$ विस्थापित होती है (चित्र 10.2)। यदि बल पूरे विस्थापन के दौरान वस्तु पर कार्य करता है, तो किया गया कार्य $5 N \times 2 m=10 N m$ या $10 J$ है।

चित्र 10.2

एक अन्य स्थिति पर विचार करें जिसमें बल और विस्थापन एक ही दिशा में हैं: एक बच्चा जमीन के समानांतर एक खिलौना कार खींच रहा है, जैसा कि चित्र 10.4 में दिखाया गया है। बच्चे ने कार के विस्थापन की दिशा में एक बल लगाया है। इस स्थिति में, किया गया कार्य बल और विस्थापन के गुणनफल के बराबर होगा। ऐसी स्थितियों में, बल द्वारा किया गया कार्य धनात्मक माना जाता है।

चित्र 10.4

एक ऐसी स्थिति पर विचार करें जिसमें एक वस्तु एक विशेष दिशा में एकसमान वेग से गतिमान है। अब एक मंदक बल, $F$, विपरीत दिशा में लगाया जाता है। अर्थात, दोनों दिशाओं के बीच का कोण $180^{\circ}$ है। मान लीजिए वस्तु $s$ विस्थापन के बाद रुक जाती है। ऐसी स्थिति में, बल द्वारा किया गया कार्य, $F$ को ऋणात्मक माना जाता है और माइनस चिह्न द्वारा दर्शाया जाता है। बल द्वारा किया गया कार्य $F \times(-S)$ या $(-F \times s)$ है।

उपरोक्त चर्चा से यह स्पष्ट है कि किसी बल द्वारा किया गया कार्य धनात्मक या ऋणात्मक हो सकता है। इसे समझने के लिए, आइए निम्नलिखित गतिविधि करें:

गतिविधि 10.4

• एक वस्तु को ऊपर उठाएं। आपके द्वारा वस्तु पर लगाए गए बल द्वारा कार्य किया जाता है। वस्तु ऊपर की ओर बढ़ती है। आपके द्वारा लगाया गया बल विस्थापन की दिशा में है। हालाँकि, वस्तु पर गुरुत्वाकर्षण बल कार्य कर रहा है।

• इनमें से कौन सा बल धनात्मक कार्य कर रहा है?

• कौन सा ऋणात्मक कार्य कर रहा है?

• कारण बताएं।

कार्य ऋणात्मक होता है जब बल विस्थापन की दिशा के विपरीत कार्य करता है। कार्य धनात्मक होता है जब बल विस्थापन की दिशा में होता है।

उदाहरण 10.2 एक कुली जमीन से $15 kg$ का सामान उठाता है और उसे अपने सिर पर जमीन से $1.5 m$ ऊपर रखता है। उसके द्वारा सामान पर किए गए कार्य की गणना कीजिए।

हल:

सामान का द्रव्यमान, $m=15 kg$ और विस्थापन, $s=1.5 m$.

किया गया कार्य, $$W=F \times s=m g \times s$$

$$ \hspace{45px}=15 kg \times 10 m s^{-2} \times 1.5 m$$

$$=225 kg m s^{-2} m$$

$$=225 N m=225 J$$

किया गया कार्य $225 J$ है।

10.2 ऊर्जा

ऊर्जा के बिना जीवन असंभव है। ऊर्जा की मांग लगातार बढ़ रही है। हमें ऊर्जा कहाँ से मिलती है? सूर्य हमारा सबसे बड़ा प्राकृतिक ऊर्जा स्रोत है। हमारे कई ऊर्जा स्रोत सूर्य से प्राप्त होते हैं। हम परमाणुओं के नाभिक, पृथ्वी के आंतरिक भाग और ज्वार-भाटा से भी ऊर्जा प्राप्त कर सकते हैं। क्या आप ऊर्जा के अन्य स्रोतों के बारे में सोच सकते हैं?

गतिविधि 10.5

• ऊर्जा के कुछ स्रोत ऊपर सूचीबद्ध हैं। ऊर्जा के कई अन्य स्रोत हैं। उनकी सूची बनाएं।

• छोटे समूहों में चर्चा करें कि कैसे कुछ ऊर्जा स्रोत सूर्य के कारण हैं।

• क्या ऐसे ऊर्जा स्रोत हैं जो सूर्य के कारण नहीं हैं?

ऊर्जा शब्द का प्रयोग अक्सर हमारे दैनिक जीवन में किया जाता है, लेकिन विज्ञान में हम इसे एक निश्चित और सटीक अर्थ देते हैं। आइए निम्नलिखित उदाहरणों पर विचार करें: जब एक तेज गति से चलती क्रिकेट गेंद एक स्थिर विकेट से टकराती है, तो विकेट उछल जाता है। इसी तरह, एक वस्तु जब एक निश्चित ऊंचाई तक उठाई जाती है तो उसे कार्य करने की क्षमता प्राप्त हो जाती है। आपने देखा होगा कि जब एक उठाया हुआ हथौड़ा लकड़ी के एक टुकड़े पर रखी कील पर गिरता है, तो वह कील को लकड़ी में ठोक देता है। हमने बच्चों को एक खिलौना (जैसे खिलौना कार) चाबी भरते हुए भी देखा है और जब खिलौना फर्श पर रखा जाता है, तो वह चलने लगता है। जब एक गुब्बारे में हवा भरी जाती है और हम उसे दबाते हैं तो हम उसके आकार में परिवर्तन देखते हैं। जब तक हम इसे धीरे से दबाते हैं, बल हटा लेने पर यह अपने मूल आकार में वापस आ सकता है। हालाँकि, यदि हम गुब्बारे को जोर से दबाते हैं, तो यह एक धमाके की आवाज़ के साथ फट भी सकता है। इन सभी उदाहरणों में, वस्तुएँ विभिन्न माध्यमों से कार्य करने की क्षमता प्राप्त कर लेती हैं। कार्य करने की क्षमता वाली वस्तु के पास ऊर्जा होती है। जो वस्तु कार्य करती है वह ऊर्जा खो देती है और जिस वस्तु पर कार्य किया जाता है वह ऊर्जा प्राप्त करती है।

ऊर्जा वाली वस्तु कार्य कैसे करती है? ऊर्जा वाली वस्तु किसी अन्य वस्तु पर बल लगा सकती है। जब ऐसा होता है, तो ऊर्जा पहले से बाद वाले में स्थानांतरित हो जाती है। दूसरी वस्तु ऊर्जा प्राप्त करने के कारण गति कर सकती है और इसलिए कुछ कार्य कर सकती है। इस प्रकार, पहली वस्तु में कार्य करने की क्षमता थी। इसका तात्पर्य है कि ऊर्जा वाली कोई भी वस्तु कार्य कर सकती है।

इस प्रकार किसी वस्तु की ऊर्जा को उसकी कार्य करने की क्षमता के रूप में मापा जाता है। इसलिए, ऊर्जा की इकाई कार्य के समान ही है, अर्थात जूल ( $J) .1 J$ 1 जूल कार्य करने के लिए आवश्यक ऊर्जा है। कभी-कभी किलो जूल (kJ) नामक एक बड़ी ऊर्जा इकाई का उपयोग किया जाता है। $1 kJ$ बराबर $1000 J$ है।

10.2.1 ऊर्जा के रूप

सौभाग्य से हम जिस दुनिया में रहते हैं वह कई अलग-अलग रूपों में ऊर्जा प्रदान करती है। विभिन्न रूपों में यांत्रिक ऊर्जा (स्थितिज ऊर्जा + गतिज ऊर्जा), ऊष्मा ऊर्जा, रासायनिक ऊर्जा, विद्युत ऊर्जा और प्रकाश ऊर्जा शामिल हैं।

इस पर विचार करें!

आप कैसे जानते हैं कि कोई इकाई ऊर्जा का एक रूप है? अपने दोस्तों और शिक्षकों के साथ चर्चा करें।

जेम्स प्रेस्कॉट जूल (1818 – 1889) जेम्स प्रेस्कॉट जूल एक उत्कृष्ट ब्रिटिश भौतिक विज्ञानी थे। वे विद्युत और ऊष्मागतिकी में अपने शोध के लिए सबसे अधिक जाने जाते हैं। अन्य बातों के अलावा, उन्होंने विद्युत धारा के तापन प्रभाव के लिए एक नियम तैयार किया। उन्होंने ऊर्जा संरक्षण के नियम का प्रयोगात्मक रूप से सत्यापन भी किया और ऊष्मा के यांत्रिक तुल्यांक का मान खोजा। ऊर्जा और कार्य की इकाई जूल का नाम उनके नाम पर रखा गया है।

10.2.2 गतिज ऊर्जा

गतिविधि 10.6

• एक भारी गेंद लें। इसे रेत की मोटी परत पर गिराएं। रेत की गीली परत बेहतर होगी। गेंद को लगभग $25 cm$ की ऊंचाई से रेत की परत पर गिराएं। गेंद एक गड्ढा बनाती है।

• इस गतिविधि को $50 cm, 1 m$ और $1.5 m$ की ऊंचाइयों से दोहराएं।

• सुनिश्चित करें कि सभी गड्ढे स्पष्ट रूप से दिखाई दे रहे हैं।

• गड्ढों को चिह्नित करें ताकि पता चल सके कि गेंद किस ऊंचाई से गिराई गई थी।

• उनकी गहराई की तुलना करें।

• उनमें से कौन सा सबसे गहरा है?

• कौन सा सबसे उथला है? क्यों?

• गेंद ने गहरा गड्ढा बनाने का कारण क्या है?

• चर्चा और विश्लेषण करें।

गतिविधि 10.7

• उपकरण को चित्र 10.5 में दिखाए अनुसार सेट करें।

• एक ज्ञात द्रव्यमान के लकड़ी के गुटके को ट्रॉली के सामने एक सुविधाजनक निश्चित दूरी पर रखें।

• पैन पर एक ज्ञात द्रव्यमान रखें ताकि ट्रॉली चलने लगे।

चित्र 10.5

• ट्रॉली आगे बढ़ती है और लकड़ी के गुटके से टकराती है।

• मेज पर एक स्टॉप इस तरह लगाएं कि ट्रॉली गुटके से टकराने के बाद रुक जाए। गुटका विस्थापित हो जाता है।

• गुटके के विस्थापन को नोट करें। इसका मतलब है कि ट्रॉली द्वारा गुटके पर कार्य किया गया है क्योंकि गुटके ने ऊर्जा प्राप्त कर ली है।

• यह ऊर्जा कहाँ से आती है?

• पैन पर द्रव्यमान बढ़ाकर इस गतिविधि को दोहराएं। किस मामले में विस्थापन अधिक है?

• किस मामले में अधिक कार्य किया गया है?

• इस गतिविधि में, चलती हुई ट्रॉली कार्य करती है और इसलिए उसमें ऊर्जा होती है।

एक गतिमान वस्तु कार्य कर सकती है। तेज गति से चलने वाली वस्तु अपेक्षाकृत धीमी गति से चलने वाली समान वस्तु की तुलना में अधिक कार्य कर सकती है। एक चलती हुई गोली, चलती हुई हवा, एक घूमता हुआ पहिया, एक तेज गति से चलता हुआ पत्थर कार्य कर सकता है। गोली लक्ष्य को कैसे भेदती है? हवा पवनचक्की के पंखों को कैसे घुमाती है? गति में वस्तुओं में ऊर्जा होती है। हम इस ऊर्जा को गतिज ऊर्जा कहते हैं।

एक गिरता हुआ नारियल, एक तेज गति से चलती हुई कार, एक लुढ़कता हुआ पत्थर, एक उड़ता हुआ विमान, बहता हुआ पानी, चलती हुई हवा, दौड़ता हुआ एथलीट आदि में गतिज ऊर्जा होती है। संक्षेप में, गतिज ऊर्जा किसी वस्तु की गति के कारण उसमें निहित ऊर्जा है। किसी वस्तु की गतिज ऊर्जा उसकी गति के साथ बढ़ती है।

गति के कारण एक गतिमान पिंड में कितनी ऊर्जा होती है? परिभाषा के अनुसार, हम कहते हैं कि एक निश्चित वेग से गतिमान पिंड की गतिज ऊर्जा उस वेग को प्राप्त करने के लिए उस पर किए गए कार्य के बराबर होती है।

आइए अब किसी वस्तु की गतिज ऊर्जा को एक समीकरण के रूप में व्यक्त करें। द्रव्यमान $m$ की एक वस्तु पर विचार करें जो एकसमान वेग $u$ से गतिमान है। मान लीजिए अब यह एक दूरी $s$ से विस्थापित होती है जब एक नियत बल, $F$ उसके विस्थापन की दिशा में कार्य करता है। समीकरण (10.1) से, किया गया कार्य, $W$ $F s$ है। वस्तु पर किया गया कार्य उसके वेग में परिवर्तन का कारण बनेगा। मान लीजिए इसका वेग $u$ से $v$ में बदल जाता है। मान लीजिए $a$ उत्पन्न त्वरण है।

हमने गति के तीन समीकरणों का अध्ययन किया है। प्रारंभिक वेग $(u)$ और अंतिम वेग $(v)$ को जोड़ने वाला संबंध, एक वस्तु जो एकसमान त्वरण $a$ से गतिमान है, और विस्थापन, $s$ है

$$ \begin{equation*} v^{2}-u^{2}=2 a s \end{equation*} $$

यह देता है

$$ \begin{equation*} s=\frac{v^{2}-u^{2}}{2 a} \tag{10.2} \end{equation*} $$

अनुभाग 9.4 से, हम जानते हैं $F=m$ a. इस प्रकार, समीकरण (10.1) में (समीकरण 10.2) का उपयोग करके, हम बल द्वारा किए गए कार्य, $F$ को इस प्रकार लिख