అధ్యాయం 03 దత్తాంశాల వర్గీకరణ
1. పరిచయం
మునుపటి అధ్యాయంలో దత్తాంశాలు ఎలా సేకరించబడతాయో మీరు నేర్చుకున్నారు. జనాభా గణన మరియు నమూనా పద్ధతుల మధ్య తేడాను కూడా మీరు తెలుసుకున్నారు. ఈ అధ్యాయంలో, మీరు సేకరించిన దత్తాంశాలను ఎలా వర్గీకరించాలో మీకు తెలుస్తుంది. ముడి దత్తాంశాలను వర్గీకరించడం యొక్క ఉద్దేశ్యం వాటిలో క్రమాన్ని తీసుకురావడం, తద్వారా వాటిని తరువాతి గణాంక విశ్లేషణకు సులభంగా గురి చేయడం.
మీరు ఎప్పుడైనా మీ స్థానిక జంక్ డీలర్ లేదా కబడీవాల్లాను గమనించారా, మీరు వారికి పాత పత్రికలు, విరిగిన గృహోపకరణాలు, ఖాళీ గ్లాస్ బాటిల్స్, ప్లాస్టిక్స్ మొదలైనవి విక్రయిస్తారు? అతను మీ నుండి ఈ వస్తువులను కొనుగోలు చేసి, వాటిని రీసైకిల్ చేసే వారికి విక్రయిస్తాడు. కానీ అతని దుకాణంలో ఇంత ఎక్కువ జంక్ ఉండటం వలన, అతను వాటిని సరిగా నిర్వహించకపోతే, అతని వ్యాపారాన్ని నిర్వహించడం చాలా కష్టంగా ఉంటుంది. అతని పరిస్థితిని సులభతరం చేయడానికి, అతను వివిధ జంక్ను సరిగ్గా సమూహాలుగా లేదా “వర్గీకరిస్తాడు”. అతను పాత పత్రికలను కలిపి వాటిని తాడుతో కట్టివేస్తాడు. తర్వాత అన్ని ఖాళీ గ్లాస్ బాటిల్స్ ఒక సంచిలో సేకరిస్తాడు. అతను లోహాల వస్తువులను తన దుకాణం యొక్క ఒక మూలలో కుప్పగా పేర్చి, “ఇనుము”, “రాగి”, “అల్యూమినియం”, “పిత్తల” మొదలైన సమూహాలుగా వర్గీకరిస్తాడు. ఈ విధంగా అతను తన జంక్ను వివిధ తరగతులుగా - “పత్రికలు”, “ప్లాస్టిక్స్”, “గ్లాస్”, “లోహాలు” మొదలైనవి - సమూహాలుగా చేసి వాటిలో క్రమాన్ని తీసుకువస్తాడు. ఒకసారి అతని జంక్ అమర్చబడి వర్గీకరించబడిన తర్వాత, కొనుగోలుదారు కోరే నిర్దిష్ట వస్తువును కనుగొనడం అతనికి సులభమవుతుంది.
అదేవిధంగా, మీరు మీ పాఠశాల పుస్తకాలను ఒక నిర్దిష్ట క్రమంలో అమర్చినప్పుడు, వాటిని నిర్వహించడం మీకు సులభమవుతుంది. మీరు వాటిని విషయాల ప్రకారం వర్గీకరించవచ్చు, ఇక్కడ ప్రతి విషయం ఒక సమూహం లేదా తరగతి అవుతుంది. కాబట్టి, ఉదాహరణకు, మీకు చరిత్రపై ఒక నిర్దిష్ట పుస్తకం అవసరమైతే, మీరు చేయాల్సిందల్లా “చరిత్ర” సమూహంలో ఆ పుస్తకాన్ని వెతకడం మాత్రమే. లేకపోతే, మీరు వెతుకుతున్న నిర్దిష్ట పుస్తకాన్ని కనుగొనడానికి మీ మొత్తం సేకరణ ద్వారా వెతకవలసి ఉంటుంది.
వస్తువులు లేదా వస్తువుల వర్గీకరణ మన విలువైన సమయం మరియు శ్రమను ఆదా చేస్తుంది, కానీ ఇది ఏకపక్ష పద్ధతిలో చేయబడదు. కబడీవాల్లా తన జంక్ను తిరిగి ఉపయోగించే వస్తువుల మార్కెట్ల ప్రకారం సమూహాలుగా చేస్తాడు. ఉదాహరణకు, “గ్లాస్” సమూహం కింద అతను ఖాళీ బాటిల్స్, విరిగిన అద్దాలు మరియు విండోపేన్లు మొదలైనవి ఉంచుతాడు. అదేవిధంగా, మీరు మీ చరిత్ర పుస్తకాలను “చరిత్ర” సమూహం కింద వర్గీకరించినప్పుడు, మీరు ఆ సమూహంలో వేరే విషయం యొక్క పుస్తకాన్ని ఉంచరు. లేకపోతే సమూహీకరణ యొక్క మొత్తం ఉద్దేశ్యం పోతుంది. కాబట్టి, వర్గీకరణ అంటే కొన్ని ప్రమాణాల ఆధారంగా వస్తువులను సమూహాలు లేదా తరగతులుగా అమర్చడం లేదా నిర్వహించడం.
కృత్యం
- ఉత్తరాలు ఎలా క్రమబద్ధీకరించబడతాయో తెలుసుకోవడానికి మీ స్థానిక పోస్టాఫీస్ను సందర్శించండి. ఉత్తరంలోని పిన్-కోడ్ ఏమి సూచిస్తుందో మీకు తెలుసా? మీ పోస్ట్మాన్ ను అడగండి.
2. ముడి దత్తాంశాలు
కబడీవాల్లా జంక్ వలె, వర్గీకరించని దత్తాంశాలు లేదా ముడి దత్తాంశాలు చాలా అసంఘటితంగా ఉంటాయి. అవి తరచుగా చాలా పెద్దవిగా మరియు నిర్వహించడానికి ఇబ్బందికరంగా ఉంటాయి. వాటి నుండి అర్థవంతమైన తీర్మానాలను తీసుకురావడం ఒక దుర్భరమైన పని, ఎందుకంటే అవి గణాంక పద్ధతులకు సులభంగా లొంగవు. కాబట్టి, ఏదైనా క్రమబద్ధమైన గణాంక విశ్లేషణకు ముందు అటువంటి దత్తాంశాల యొక్క సరైన నిర్వహణ మరియు ప్రదర్శన అవసరం. అందువల్ల దత్తాంశాలను సేకరించిన తర్వాత, తదుపరి దశ వాటిని వర్గీకరించిన రూపంలో నిర్వహించడం మరియు ప్రదర్శించడం.
మీరు గణితంలో విద్యార్థుల పనితీరును తెలుసుకోవాలనుకుంటే మరియు మీరు మీ పాఠశాలలోని 100 మంది విద్యార్థుల గణితంలో మార్కులపై దత్తాంశాలను సేకరించారని అనుకుందాం. మీరు వాటిని ఒక పట్టికగా ప్రదర్శిస్తే, అవి పట్టిక 3.1 లాగా కనిపించవచ్చు.
పట్టిక 3.1 ఒక పరీక్షలో 100 మంది విద్యార్థులు సాధించిన గణితంలో మార్కులు
| 47 | 45 | 10 | 60 | 51 | 56 | 66 | 100 | 49 | 40 |
| 60 | 59 | 56 | 55 | 62 | 48 | 59 | 55 | 51 | 41 |
| 42 | 69 | 64 | 66 | 50 | 59 | 57 | 65 | 62 | 50 |
| 64 | 30 | 37 | 75 | 17 | 56 | 20 | 14 | 55 | 90 |
| 62 | 51 | 55 | 14 | 25 | 34 | 90 | 49 | 56 | 54 |
| 70 | 47 | 49 | 82 | 40 | 82 | 60 | 85 | 65 | 66 |
| 49 | 44 | 64 | 69 | 70 | 48 | 12 | 28 | 55 | 65 |
| 49 | 40 | 25 | 41 | 71 | 80 | 0 | 56 | 14 | 22 |
| 66 | 53 | 46 | 70 | 43 | 61 | 59 | 12 | 30 | 35 |
| 45 | 44 | 57 | 76 | 82 | 39 | 32 | 14 | 90 | 25 |
లేదా మీరు మీ పొరుగు ప్రాంతంలోని 50 గృహాల నెలవారీ ఆహార ఖర్చుపై దత్తాంశాలను సేకరించి, వారి సగటు ఆహార ఖర్చును తెలుసుకోవాలనుకుంటారు. ఆ సందర్భంలో సేకరించిన దత్తాంశాలు, మీరు పట్టికగా ప్రదర్శించినట్లయితే, పట్టిక 3.2 లాగా ఉండేది. పట్టికలు 3.1 మరియు 3.2 రెండూ ముడి లేదా వర్గీకరించని దత్తాంశాలు. రెండు పట్టికలలోనూ సంఖ్యలు ఏ క్రమంలోనూ అమర్చబడలేదని మీరు గమనిస్తారు. ఇప్పుడు పట్టిక 3.1 నుండి గణితంలో అత్యధిక మార్కులు ఏమిటో మీరు అడిగితే, మీరు ముందుగా 100 మంది విద్యార్థుల మార్కులను ఆరోహణ లేదా అవరోహణ క్రమంలో అమర్చాలి. అది ఒక దుర్భరమైన పని. 100 కి బదులుగా 1,000 మంది విద్యార్థుల మార్కులను నిర్వహించాల్సి వస్తే, అది మరింత దుర్భరమవుతుంది. అదేవిధంగా, పట్టిక 3.2 లో, 50 గృహాల సగటు నెలవారీ ఖర్చును నిర్ధారించడం మీకు కష్టంగా ఉంటుందని మీరు గమనిస్తారు. మరియు సంఖ్య ఎక్కువగా ఉంటే - ఉదాహరణకు, 5,000 గృహాలు అయితే ఈ కష్టం అనేక రెట్లు పెరుగుతుంది. మన కబడీవాల్లా వలె, అతని జంక్ పెద్దది మరియు అస్తవ్యస్తంగా మారినప్పుడు ఒక నిర్దిష్ట వస్తువును కనుగొనడంలో బాధపడతాడు, మీరు పెద్ద ముడి దత్తాంశాల నుండి ఏదైనా సమాచారాన్ని పొందడానికి ప్రయత్నించినప్పుడు మీరు ఇలాంటి పరిస్థితిని ఎదుర్కొంటారు. ఒక్క మాటలో చెప్పాలంటే, పెద్ద వర్గీకరించని దత్తాంశాల నుండి సమాచారాన్ని తీసుకురావడం ఒక దుర్భరమైన పని.
పట్టిక 3.2 50 గృహాల నెలవారీ గృహ ఆహార ఖర్చు (రూపాయలలో)
| 1904 | 1559 | 3473 | 1735 | 2760 |
| 2041 | 1612 | 1753 | 1855 | 4439 |
| 5090 | 1085 | 1823 | 2346 | 1523 |
| 1211 | 1360 | 1110 | 2152 | 1183 |
| 1218 | 1315 | 1105 | 2628 | 2712 |
| 4248 | 1812 | 1264 | 1183 | 1171 |
| 1007 | 1180 | 1953 | 1137 | 2048 |
| 2025 | 1583 | 1324 | 2621 | 3676 |
| 1397 | 1832 | 1962 | 2177 | 2575 |
| 1293 | 1365 | 1146 | 3222 | 1396 |
ముడి దత్తాంశాలు సంగ్రహించబడతాయి మరియు వర్గీకరణ ద్వారా అర్థమయ్యేలా చేయబడతాయి. ఒకేలాంటి లక్షణాలున్న వాస్తవాలు ఒకే తరగతిలో ఉంచబడినప్పుడు, వాటిని సులభంగా గుర్తించడం, పోల్చడం మరియు ఎటువంటి ఇబ్బంది లేకుండా నిర్ధారణలను తీసుకురావడం సాధ్యపడుతుంది. మీరు అధ్యాయం 2 లో అధ్యయనం చేశారు, భారత ప్రభుత్వం ప్రతి పది సంవత్సరాలకు జనాభా గణనను నిర్వహిస్తుంది. 2001 జనాభా గణనలో సుమారు 20 కోట్ల మంది వ్యక్తులను సంప్రదించారు. జనాభా గణన యొక్క ముడి దత్తాంశాలు చాలా పెద్దవి మరియు విడిభాగాలుగా ఉంటాయి, వాటి నుండి ఏదైనా అర్థవంతమైన తీర్మానాన్ని తీసుకురావడం దాదాపు అసాధ్యమైన పనిగా కనిపిస్తుంది. కానీ అదే దత్తాంశాలు లింగం, విద్య, వివాహ స్థితి, వృత్తి మొదలైన వాటి ప్రకారం వర్గీకరించబడినప్పుడు, భారతదేశ జనాభా యొక్క నిర్మాణం మరియు స్వభావం అప్పుడు సులభంగా అర్థమవుతుంది.
ముడి దత్తాంశాలు చరరాశులపై పరిశీలనలను కలిగి ఉంటాయి. పట్టికలు 3.1 మరియు 3.2 లో ఇవ్వబడిన ముడి దత్తాంశాలు ఒక నిర్దిష్ట లేదా చరరాశుల సమూహంపై పరిశీలనలను కలిగి ఉంటాయి. ఉదాహరణకు పట్టిక 3.1 ని చూడండి, ఇది 100 మంది విద్యార్థులు సాధించిన గణితంలో మార్కులను కలిగి ఉంటుంది. ఈ మార్కులను మనం ఎలా అర్థం చేసుకోవచ్చు? ఈ మార్కులను చూస్తున్న గణిత ఉపాధ్యాయుడు ఆలోచిస్తాడు-నా విద్యార్థులు ఎలా చేశారు? ఎంత మంది ఉత్తీర్ణత సాధించలేదు? మనం దత్తాంశాలను ఎలా వర్గీకరిస్తాము అనేది మన మనస్సులో ఉన్న ఉద్దేశ్యంపై ఆధారపడి ఉంటుంది. ఈ సందర్భంలో, ఉపాధ్యాయుడు కొంత లోతుగా అర్థం చేసుకోవాలనుకుంటాడు- ఈ విద్యార్థులు ఎలా చేశారు. ఆమె బహుశా పౌనఃపున్య విభాజనను నిర్మించడానికి ఎంచుకోవచ్చు. ఇది తదుపరి విభాగంలో చర్చించబడింది.
కృత్యం
- మీ కుటుంబం యొక్క మొత్తం వారపు ఖర్చు యొక్క ఒక సంవత్సరం దత్తాంశాలను సేకరించి పట్టికలో అమర్చండి. మీకు ఎన్ని పరిశీలనలు ఉన్నాయో చూడండి. దత్తాంశాలను నెలవారీగా అమర్చండి మరియు పరిశీలనల సంఖ్యను కనుగొనండి.
3. దత్తాంశాల వర్గీకరణ
వర్గీకరణ యొక్క సమూహాలు లేదా తరగతులు వివిధ మార్గాల్లో చేయబడతాయి. మీ పుస్తకాలను విషయాల ప్రకారం - “చరిత్ర”, “భూగోళం”, “గణితం”, “సైన్స్” మొదలైనవి - వర్గీకరించడానికి బదులుగా, మీరు వాటిని రచయితల వారీగా అక్షర క్రమంలో వర్గీకరించి ఉండవచ్చు. లేదా, మీరు వాటిని ప్రచురణ సంవత్సరం ప్రకారం కూడా వర్గీకరించి ఉండవచ్చు. మీరు వాటిని ఎలా వర్గీకరించాలనుకుంటున్నారో అది మీ అవసరంపై ఆధారపడి ఉంటుంది.
అదేవిధంగా ముడి దత్తాంశాలు ఉద్దేశ్యాన్ని బట్టి వివిధ మార్గాల్లో వర్గీకరించబడతాయి. వాటిని సమయం ప్రకారం సమూహపరచవచ్చు. అటువంటి వర్గీకరణను కాలక్రమానుసార వర్గీకరణ అంటారు. అటువంటి వర్గీకరణలో, దత్తాంశాలు సంవత్సరాలు, త్రైమాసికాలు, నెలలు, వారాలు మొదలైన సమయానికి సంబంధించి ఆరోహణ లేదా అవరోహణ క్రమంలో వర్గీకరించబడతాయి. ఈ క్రింది ఉదాహరణ భారతదేశ జనాభాను సంవత్సరాల పరంగా వర్గీకరించినట్లు చూపిస్తుంది. ‘జనాభా’ అనే చరరాశి ఒక కాలశ్రేణి, ఎందుకంటే ఇది వివిధ సంవత్సరాలకు విలువల శ్రేణిని వర్ణిస్తుంది.
ఉదాహరణ 1
భారతదేశ జనాభా (కోట్లలో)
| సంవత్సరం | జనాభా (కోట్లు) |
|---|---|
| 1951 | 35.7 |
| 1961 | 43.8 |
| 1971 | 54.6 |
| 1981 | 68.4 |
| 1991 | 81.8 |
| 2001 | 102.7 |
| 2011 | 121.0 |
ప్రాదేశిక వర్గీకరణలో దత్తాంశాలు దేశాలు, రాష్ట్రాలు, నగరాలు, జిల్లాలు మొదలైన భౌగోళిక స్థానాలకు సంబంధించి వర్గీకరించబడతాయి.
ఉదాహరణ 2 వివిధ దేశాలలో గోధుమ దిగుబడిని చూపిస్తుంది.
ఉదాహరణ 2
వివిధ దేశాలలో గోధుమ దిగుబడి (2013)
| దేశం | గోధుమ దిగుబడి (కిలోగ్రాములు/హెక్టారు) |
|---|---|
| కెనడా | 3594 |
| చైనా | 5055 |
| ఫ్రాన్స్ | 7254 |
| జర్మనీ | 7998 |
| భారతదేశం | 3154 |
| పాకిస్తాన్ | 2787 |
మూలం: ఇండియన్ అగ్రికల్చరల్ స్టాటిస్టిక్స్ అట్ ఎ గ్లాన్స్, 2015
కృత్యాలు
- ఉదాహరణ 1 లో, భారతదేశ జనాభా కనిష్టంగా మరియు గరిష్టంగా ఉన్న సంవత్సరాలను కనుగొనండి,
- ఉదాహరణ 2 లో, గోధుమ దిగుబడి భారతదేశం కంటే కొంచెం ఎక్కువగా ఉన్న దేశాన్ని కనుగొనండి. శాతం పరంగా అది ఎంత ఉంటుంది?
- ఉదాహరణ 2 లోని దేశాలను దిగుబడి ఆరోహణ క్రమంలో అమర్చండి. దిగుబడి అవరోహణ క్రమానికి కూడా అదే వ్యాయామం చేయండి.
కొన్నిసార్లు మీరు పరిమాణాత్మకంగా వ్యక్తీకరించలేని లక్షణాలను ఎదుర్కొంటారు. అటువంటి లక్షణాలను గుణాలు లేదా గుణకాలు అంటారు. ఉదాహరణకు, జాతీయత, అక్షరాస్యత, మతం, లింగం, వివాహ స్థితి మొదలైనవి. వాటిని కొలవలేము. అయినప్పటికీ ఈ గుణకాలను ఒక గుణాత్మక లక్షణం ఉనికి లేదా లేకపోవడం ఆధారంగా వర్గీకరించవచ్చు. గుణకాలపై దత్తాంశాల యొక్క అటువంటి వర్గీకరణను గుణాత్మక వర్గీకరణ అంటారు. ఈ క్రింది ఉదాహరణలో, ఒక దేశ జనాభా గుణాత్మక చరరాశి “లింగం” ఆధారంగా సమూహీకరించబడిందని మనం కనుగొంటాము. ఒక పరిశీలన పురుషుడు లేదా స్త్రీ కావచ్చు. ఈ రెండు లక్షణాలను వివాహ స్థితి ఆధారంగా మరింత వర్గీకరించవచ్చు, క్రింద ఇవ్వబడింది:
ఉదాహరణ 3
మొదటి దశలో వర్గీకరణ ఒక గుణకం ఉనికి మరియు లేకపోవడం, అనగా పురుషుడు లేదా పురుషుడు కాదు (స్త్రీ) ఆధారంగా ఉంటుంది. రెండవ దశలో, ప్రతి తరగతి - పురుషుడు మరియు స్త్రీ, మరొక గుణకం ఉనికి లేదా లేకపోవడం ఆధారంగా మరింత ఉపవిభజించబడతాయి, అనగా వివాహితుడు లేదా అవివాహితుడు. ఎత్తు, బరువు, వయస్సు, ఆదాయం, విద్యార్థుల మార్కులు మొదలైన లక్షణాలు స్వభావంలో పరిమాణాత్మకంగా ఉంటాయి. అటువంటి లక్షణాల సేకరించిన దత్తాంశాలు తరగతులుగా సమూహీకరించబడినప్పుడు, అది పరిమాణాత్మక వర్గీకరణ అవుతుంది.
కృత్యం
- చుట్టూ ఉన్న వస్తువులను జీవులు లేదా నిర్జీవులుగా సమూహపరచవచ్చు. ఇది ఒక పరిమాణాత్మక వర్గీకరణా?
ఉదాహరణ 4
100 మంది విద్యార్థుల గణితంలో మార్కుల పౌనఃపున్య విభాజన
| మార్కులు | పౌనఃపున్యం |
|---|---|
| 0-10 | 1 |
| 10-20 | 8 |
| 20-30 | 6 |
| 30-40 | 7 |
| 40-50 | 21 |
| 50-60 | 23 |
| 60-70 | 19 |
| 70-80 | 6 |
| 80-90 | 5 |
| 90-100 | 4 |
| మొత్తం | 100 |
ఉదాహరణ 4 పట్టిక 3.1 లో ఇవ్వబడిన 100 మంది విద్యార్థుల గణితంలో మార్కుల పరిమాణాత్మక వర్గీకరణను చూపిస్తుంది.
కృత్యాలు
- ఉదాహరణ 4 యొక్క పౌనఃపున్య విలువలను మొత్తం పౌనఃపున్యం యొక్క నిష్పత్తి లేదా శాతంగా వ్యక్తపరచండి. ఈ విధంగా వ్యక్తీకరించబడిన పౌనఃపున్యాన్ని సాపేక్ష పౌనఃపున్యం అని గమనించండి.
- ఉదాహరణ 4 లో, ఏ తరగతికి దత్తాంశాల గరిష్ట సాంద్రత ఉంది? దానిని మొత్తం పరిశీలనల శాతంగా వ్యక్తపరచండి. ఏ తరగతికి దత్తాంశాల కనిష్ట స
BETA
