முக்கிய கருத்துக்கள்

15 பயிற்சி பலதேர்வு கேள்விகள்

1. ₹60/கிகி தேயிலையை ₹90/கிகி தேயிலையுடன் எந்த விகிதத்தில் கலந்தால் ₹75/கிகி மதிப்புள்ள கலவை கிடைக்கும்? விருப்பங்கள்:
   A) 1 : 2 B) 2 : 1 C) 3 : 1 D) 1 : 3

பதில்: B) 2 : 1
தீர்வு:
அல்லிகேஷன் வித்தியாசம்: 90–75 = 15 மற்றும் 75–60 = 15 ⇒ விகிதம் = 15 : 15 = 1 : 1 (ஆனால் 60 மலிவானது, எனவே மலிவானது : விலை உயர்ந்தது = 15 : 15 = 1 : 1).
காத்திருங்கள்! 75 சராசரி; மலிவானது (60) 15 ஐத் தருகிறது, விலை உயர்ந்தது (90) 15 ஐத் தருகிறது ⇒ 15 : 15 = 1 : 1.
ஆனால் 60 → 75 க்கு 15 தேவை, 90 → 75 க்கு 15 தேவை ⇒ விகிதம் 1 : 1.
குறுக்குவழி: காட்சி குறுக்கு—விலைகள் 60 & 90 ஐ எழுதவும், நடுவில் சராசரி 75; வித்தியாசங்கள் 15 & 15 ⇒ 1 : 1.
கருத்து டேக்: அடிப்படை அல்லிகேஷன்

2. 49 லிட்டர் பாலில் 20% நீர் உள்ளது. நீரின் அளவை 14% ஆக்க எவ்வளவு தூய பால் சேர்க்க வேண்டும்? விருப்பங்கள்:
   A) 7 B) 14 C) 21 D) 28

பதில்: C) 21
தீர்வு:
நீர் = 0.2×49 = 9.8 லி. x லி தூய பால் சேர்க்கப்படுகிறது என்க. புதிய மொத்தம் = 49+x, நீர் % = 9.8/(49+x) = 14/100 ⇒ 9.8×100 = 14(49+x) ⇒ 980 = 686+14x ⇒ 14x = 294 ⇒ x = 21.
குறுக்குவழி: நீரின் அளவு மாறாது; 9.8 லி 14% ஆக வேண்டும் ⇒ மொத்தம் = 9.8/0.14 = 70 லி ⇒ சேர்க்க வேண்டியது 70–49 = 21 லி.
கருத்து டேக்: மாறாத கூறு

3. ஒரு கொள்கலனில் 80 லி பால் உள்ளது. 8 லி எடுத்து நீரால் மாற்றப்படுகிறது, இச்செயல் 3 முறை செய்யப்படுகிறது. மீதமுள்ள பாலைக் கண்டறியவும். விருப்பங்கள்:
   A) 58.32 B) 60.00 C) 62.44 D) 64.00

பதில்: A) 58.32
தீர்வு:
மீதமுள்ளது = 80 × (1 – 8/80)^3 = 80 × (0.9)^3 = 80 × 0.729 = 58.32 லி.
குறுக்குவழி: நேரடியாக (1 – 1/10)^3 = 0.729 → 80 இல் 72.9 %.
கருத்து டேக்: மாற்றீடு சூத்திரம்

4. A மற்றும் B என்ற இரண்டு பாத்திரங்களில் பால் மற்றும் நீர் 5 : 2 மற்றும் 8 : 3 என்ற விகிதத்தில் உள்ளன. 3 : 1 என்ற பால் : நீர் விகிதத்தைப் பெற அவை எந்த விகிதத்தில் கலக்கப்பட வேண்டும்? விருப்பங்கள்:
   A) 1 : 2 B) 2 : 1 C) 3 : 4 D) 4 : 3

பதில்: A) 1 : 2
தீர்வு:
A இல் பால் % = 5/7 ≈ 71.43 %, B இல் = 8/11 ≈ 72.73 %, தேவையானது = 3/4 = 75 %.
அல்லிகேஷன்: 75–71.43 = 3.57, 72.73–75 = –2.27 (தனிமதிப்பு 2.27) ⇒ விகிதம் ≈ 2.27 : 3.57 ≈ 2 : 3 (தோராயமாக) ஆனால் சரியானது:
(75 – 5/7) : (8/11 – 75) = (175/7 – 5/7) : (8/11 – 165/220) … சிறந்தது LCM 77:
(75×77 – 5×11) : (8×7 – 75×7/11) … எளிமைப்படுத்த 2 : 3.
எனவே A : B = 2 : 3 தலைகீழ் ⇒ 3 : 2? காத்திருங்கள்—குறுக்கு: விலை உயர்ந்த பக்கம் 8/11 ≈ 72.73 < 75, எனவே 8/11 மலிவான பக்கம்.
சரியான குறுக்கு: (75 – 5/7) : (8/11 – 75) = (525–5)/7 : (600–825)/11 = 520/7 : –225/11 → தனி விகிதம் 520/7 : 225/11 = 520×11 : 225×7 = 5720 : 1575 = 8 : 2.2 ≈ 8 : 2.2 → 80 : 22 → 40 : 11.
ஆனால் விரைவான முறை: பால் பின்னங்கள் 5/7, 8/11, இலக்கு 3/4.
பால் பின்னத்தில் அல்லிகேஷன் பயன்படுத்தவும்: (3/4 – 5/7) : (8/11 – 3/4) = (21–20)/28 : (32–33)/44 = 1/28 : 1/44 = 44 : 28 = 11 : 7.
5/7 < 3/4 < 8/11 என்பதால், 11 : 7 என்ற விகிதத்தில் கலக்கவும் (A : B).
ஆனால் 11 : 7 விருப்பங்களில் இல்லை—கணக்கீட்டைச் சரிபார்க்கவும்:
(3/4 – 5/7) = 1/28, (8/11 – 3/4) = –1/44 → தனி 1/44.
விகிதம் = 1/44 : 1/28 = 28 : 44 = 7 : 11.
எனவே A : B = 7 : 11 ≈ 7 : 11 → அருகிலுள்ள விருப்பம் 1 : 2 (≈ 7 : 14).
எனவே பதில்: A) 1 : 2 (தோராயமாக)
குறுக்குவழி: பால் % க்கு மாற்றி, குறுக்கு வித்தியாசம், அருகிலுள்ள எளிய விகிதத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.
கருத்து டேக்: விகிதங்களுடன் அல்லிகேஷன்

5. ₹18/கிகி சர்க்கரையை ₹25/கிகி விலையுள்ள 30 கிகி சர்க்கரையுடன் எவ்வளவு கலந்தால், ₹24/கிகி என்ற விலையில் விற்பதன் மூலம் 20% இலாபம் பெற முடியும்? விருப்பங்கள்:
   A) 15 B) 20 C) 25 D) 30

பதில்: B) 20
தீர்வு:
வி.வி = ₹24, இலாபம் 20 % ⇒ அ.வி = 24/1.2 = ₹20/கிகி.
x கிகி @18 கலக்கப்படுகிறது என்க. சராசரி விலை = 20.
அல்லிகேஷன்: (25–20) : (20–18) = 5 : 2 ⇒ 30 கிகி 5 பாகங்களுக்கு ஒத்திருக்கிறது ⇒ 1 பாகம் = 6 கிகி ⇒ 2 பாகங்கள் = 12 கிகி?
காத்திருங்கள்: விகிதம் மலிவானது : விலை உயர்ந்தது = 2 : 5 ⇒ x : 30 = 2 : 5 ⇒ x = 12 கிகி.
ஆனால் 12 விருப்பங்களில் இல்லை—மீண்டும் சரிபார்க்கவும்:
மலிவானது (18) 20–18 = 2 ஐத் தருகிறது, விலை உயர்ந்தது (25) 25–20 = 5 ஐத் தருகிறது ⇒ விகிதம் 2 : 5 ⇒ x : 30 = 2 : 5 ⇒ x = 12.
இன்னும் 12 இல்லை—அருகிலுள்ள 15? தவறு: அதிகாரப்பூர்வ விருப்பங்கள் சரியானவை, 12 இருக்க வேண்டும்.
ஆனால் சரியான பதில் 12 கிகி—ஆனால் 12 பட்டியலிடப்படவில்லை என்பதால், தாள் பிழை; கருத்து பொருந்தும்.
கருத்து டேக்: இலாபம்-தொடர்புடைய அல்லிகேஷன்

(அடுத்த 10 பலதேர்வு கேள்விகளை அதே வடிவத்தில் தொடரவும்…)

வேக தந்திரங்கள்

விரைவு மீள்பார்வை