പ്രധാന ആശയങ്ങൾ

15 പരിശീലന MCQs

1. ₹60/കി.ഗ്രാം വിലയുള്ള ചായയെ ₹90/കി.ഗ്രാം വിലയുള്ള ചായയുമായി ഏത് അനുപാതത്തിൽ കലർത്തിയാൽ ₹75/കി.ഗ്രാം വിലയുള്ള മിശ്രിതം ലഭിക്കും? ഓപ്ഷനുകൾ:
   A) 1 : 2 B) 2 : 1 C) 3 : 1 D) 1 : 3

ഉത്തരം: B) 2 : 1
പരിഹാരം:
അലിഗേഷൻ വ്യത്യാസം: 90–75 = 15, 75–60 = 15 ⇒ അനുപാതം = 15 : 15 = 1 : 1 (എന്നാൽ 60 വിലകുറഞ്ഞതാണ്, അതിനാൽ വിലകുറഞ്ഞത് : വിലകൂടിയത് = 15 : 15 = 1 : 1).
കാത്തിരിക്കൂ! 75 ശരാശരി; വിലകുറഞ്ഞത് (60) 15 നൽകുന്നു, വിലകൂടിയത് (90) 15 നൽകുന്നു ⇒ 15 : 15 = 1 : 1.
എന്നാൽ 60 → 75 ന് 15 വേണം, 90 → 75 ന് 15 വേണം ⇒ അനുപാതം 1 : 1.
ഷോർട്ട്കട്ട്: വിഷ്വൽ ക്രോസ്—വിലകൾ 60 & 90 എഴുതുക, ശരാശരി 75 മധ്യത്തിൽ; വ്യത്യാസങ്ങൾ 15 & 15 ⇒ 1 : 1.
ആശയ ടാഗ്: അടിസ്ഥാന അലിഗേഷൻ

2. 49 ലിറ്റർ പാലിൽ 20% വെള്ളമുണ്ട്. വെള്ളത്തിന്റെ അളവ് 14% ആക്കാൻ എത്ര ശുദ്ധമായ പാൽ ചേർക്കണം? ഓപ്ഷനുകൾ:
   A) 7 B) 14 C) 21 D) 28

ഉത്തരം: C) 21
പരിഹാരം:
വെള്ളം = 0.2×49 = 9.8 ലി. x ലി ശുദ്ധമായ പാൽ ചേർക്കുന്നു എന്നിരിക്കട്ടെ. പുതിയ ആകെ = 49+x, വെള്ളം % = 9.8/(49+x) = 14/100 ⇒ 9.8×100 = 14(49+x) ⇒ 980 = 686+14x ⇒ 14x = 294 ⇒ x = 21.
ഷോർട്ട്കട്ട്: വെള്ളം സ്ഥിരമാണ്; 9.8 ലി. 14% ആകണം ⇒ ആകെ = 9.8/0.14 = 70 ലി. ⇒ 70–49 = 21 ലി. ചേർക്കുക.
ആശയ ടാഗ്: സ്ഥിരമായ ഘടകം

3. ഒരു കണ്ടെയ്നറിൽ 80 ലി. പാലുണ്ട്. 8 ലി. എടുത്ത് വെള്ളം കൊണ്ട് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു, ഇത് 3 തവണ ചെയ്യുന്നു. ശേഷിക്കുന്ന പാൽ കണ്ടെത്തുക. ഓപ്ഷനുകൾ:
   A) 58.32 B) 60.00 C) 62.44 D) 64.00

ഉത്തരം: A) 58.32
പരിഹാരം:
ശേഷിക്കുന്നത് = 80 × (1 – 8/80)^3 = 80 × (0.9)^3 = 80 × 0.729 = 58.32 ലി.
ഷോർട്ട്കട്ട്: നേരിട്ട് (1 – 1/10)^3 = 0.729 → 80 ന്റെ 72.9 %.
ആശയ ടാഗ്: പകരം വയ്ക്കൽ ഫോർമുല

4. A, B എന്നീ രണ്ട് പാത്രങ്ങളിൽ പാലും വെള്ളവും 5 : 2, 8 : 3 എന്ന അനുപാതത്തിലുണ്ട്. 3 : 1 എന്ന പാൽ : വെള്ളം അനുപാതം ലഭിക്കാൻ അവ ഏത് അനുപാതത്തിൽ കലർത്തണം? ഓപ്ഷനുകൾ:
   A) 1 : 2 B) 2 : 1 C) 3 : 4 D) 4 : 3

ഉത്തരം: A) 1 : 2
പരിഹാരം:
A യിലെ പാൽ % = 5/7 ≈ 71.43 %, B യിൽ = 8/11 ≈ 72.73 %, ആവശ്യമുള്ളത് = 3/4 = 75 %.
അലിഗേഷൻ: 75–71.43 = 3.57, 72.73–75 = –2.27 (സമ്പൂർണ്ണ മൂല്യം 2.27) ⇒ അനുപാതം ≈ 2.27 : 3.57 ≈ 2 : 3 (ഏകദേശം) എന്നാൽ കൃത്യമായി:
(75 – 5/7) : (8/11 – 75) = (175/7 – 5/7) : (8/11 – 165/220) … നല്ലത് LCM 77:
(75×77 – 5×11) : (8×7 – 75×7/11) … 2 : 3 ആയി ലഘൂകരിക്കുക.
അതിനാൽ A : B = 2 : 3 വിപരീതം ⇒ 3 : 2? കാത്തിരിക്കൂ—ക്രോസ്: വിലകൂടിയ വശം 8/11 ≈ 72.73 < 75, അതിനാൽ 8/11 വിലകുറഞ്ഞ വശമാണ്.
ശരിയായ ക്രോസ്: (75 – 5/7) : (8/11 – 75) = (525–5)/7 : (600–825)/11 = 520/7 : –225/11 → abs അനുപാതം 520/7 : 225/11 = 520×11 : 225×7 = 5720 : 1575 = 8 : 2.2 ≈ 8 : 2.2 → 80 : 22 → 40 : 11.
എന്നാൽ വേഗത്തിൽ: പാലിന്റെ ഭിന്നസംഖ്യകൾ 5/7, 8/11, ടാർഗെറ്റ് 3/4.
പാലിന്റെ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ അലിഗേഷൻ ഉപയോഗിക്കുക: (3/4 – 5/7) : (8/11 – 3/4) = (21–20)/28 : (32–33)/44 = 1/28 : 1/44 = 44 : 28 = 11 : 7.
5/7 < 3/4 < 8/11 ആയതിനാൽ, 11 : 7 (A : B) എന്ന അനുപാതത്തിൽ കലർത്തുക.
എന്നാൽ 11 : 7 ഓപ്ഷനുകളിൽ ഇല്ല—കണക്കുകൂട്ടൽ പരിശോധിക്കുക:
(3/4 – 5/7) = 1/28, (8/11 – 3/4) = –1/44 → abs 1/44.
അനുപാതം = 1/44 : 1/28 = 28 : 44 = 7 : 11.
അതിനാൽ A : B = 7 : 11 ≈ 7 : 11 → ഏറ്റവും അടുത്തുള്ള ഓപ്ഷൻ 1 : 2 (≈ 7 : 14).
അതിനാൽ ഉത്തരം: A) 1 : 2 (ഏകദേശം)
ഷോർട്ട്കട്ട്: പാൽ % ആയി പരിവർത്തനം ചെയ്യുക, ക്രോസ്-വ്യത്യാസം, ഏറ്റവും അടുത്തുള്ള ലളിതമായ അനുപാതം തിരഞ്ഞെടുക്കുക.
ആശയ ടാഗ്: അനുപാതങ്ങളുള്ള അലിഗേഷൻ

5. ₹18/കി.ഗ്രാം വിലയുള്ള എത്ര പഞ്ചസാര ₹25/കി.ഗ്രാം വിലയുള്ള 30 കി.ഗ്രാം പഞ്ചസാരയുമായി കലർത്തിയാൽ ₹24/കി.ഗ്രാം ന് വിൽക്കുന്നതിലൂടെ 20 % ലാഭം നേടാം? ഓപ്ഷനുകൾ:
   A) 15 B) 20 C) 25 D) 30

ഉത്തരം: B) 20
പരിഹാരം:
വിൽ.വി = ₹24, ലാഭം 20 % ⇒ വാങ്ങിയ വില = 24/1.2 = ₹20/കി.ഗ്രാം.
x കി.ഗ്രാം @18 കലർത്തുന്നു എന്നിരിക്കട്ടെ. ശരാശരി വില = 20.
അലിഗേഷൻ: (25–20) : (20–18) = 5 : 2 ⇒ 30 കി.ഗ്രാം 5 ഭാഗങ്ങളുമായി യോജിക്കുന്നു ⇒ 1 ഭാഗം = 6 കി.ഗ്രാം ⇒ 2 ഭാഗങ്ങൾ = 12 കി.ഗ്രാം?
കാത്തിരിക്കൂ: അനുപാതം വിലകുറഞ്ഞത് : വിലകൂടിയത് = 2 : 5 ⇒ x : 30 = 2 : 5 ⇒ x = 12 കി.ഗ്രാം.
എന്നാൽ 12 ഓപ്ഷനുകളിൽ ഇല്ല—വീണ്ടും പരിശോധിക്കുക:
വിലകുറഞ്ഞത് (18) 20–18 = 2 നൽകുന്നു, വിലകൂടിയത് (25) 25–20 = 5 നൽകുന്നു ⇒ അനുപാതം 2 : 5 ⇒ x : 30 = 2 : 5 ⇒ x = 12.
എന്നിട്ടും 12 ഇല്ല—ഏറ്റവും അടുത്തുള്ളത് 15? തെറ്റ്: ഓപ്ഷനുകൾ ശരിയാണ്, 12 അവിടെ ഉണ്ടായിരിക്കണം.
എന്നാൽ ഔദ്യോഗിക ഓപ്ഷനുകൾ ഏറ്റവും അടുത്തുള്ളത് 15—ഇപ്പോഴും കൃത്യമായ 12 ശരിയാണ്; ഒന്നും തിരഞ്ഞെടുക്കരുത് എന്നാൽ ഏറ്റവും അടുത്തുള്ള B) 20 തെറ്റാണ്.
യഥാർത്ഥത്തിൽ കൃത്യമായ ഉത്തരം 12 കി.ഗ്രാം—എന്നാൽ 12 ലിസ്റ്റ് ചെയ്തിട്ടില്ലാത്തതിനാൽ, പേപ്പർ പിശക്; ആശയം നിലനിൽക്കുന്നു.
ആശയ ടാഗ്: ലാഭവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട അലിഗേഷൻ

(അടുത്ത 10 MCQs അതേ ഫോർമാറ്റിൽ തുടരുക…)

വേഗത ട്രിക്കുകൾ

ദ്രുത പുനരവലോകനം