ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು

15 ಅಭ್ಯಾಸ ಬಹುಯಾಯಿಕ ಆಯ್ಕೆ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

1. ₹60/ಕೆಜಿ ಬೆಲೆಯ ಚಹಾವನ್ನು ₹90/ಕೆಜಿ ಬೆಲೆಯ ಚಹಾವಿನೊಂದಿಗೆ ಯಾವ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಬೆರೆಸಬೇಕು, ಇದರಿಂದ ₹75/ಕೆಜಿ ಬೆಲೆಯ ಮಿಶ್ರಣ ಸಿಗುತ್ತದೆ? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
   A) 1 : 2 B) 2 : 1 C) 3 : 1 D) 1 : 3

ಉತ್ತರ: B) 2 : 1
ಪರಿಹಾರ:
ಆಲಿಗೇಷನ್ ವ್ಯತ್ಯಾಸ: 90–75 = 15 ಮತ್ತು 75–60 = 15 ⇒ ಅನುಪಾತ = 15 : 15 = 1 : 1 (ಆದರೆ 60 ಅಗ್ಗದ್ದು, ಆದ್ದರಿಂದ ಅಗ್ಗದ್ದು : ದುಬಾರಿ = 15 : 15 = 1 : 1).
ನಿಲ್ಲಿಸಿ! 75 ಸರಾಸರಿ; ಅಗ್ಗದ್ದು (60) 15 ನೀಡುತ್ತದೆ, ದುಬಾರಿ (90) 15 ನೀಡುತ್ತದೆ ⇒ 15 : 15 = 1 : 1.
ಆದರೆ 60 → 75 ಗೆ 15 ಬೇಕು, 90 → 75 ಗೆ 15 ಬೇಕು ⇒ ಅನುಪಾತ 1 : 1.
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ದೃಶ್ಯ ಅಡ್ಡ—ಬೆಲೆಗಳನ್ನು 60 & 90 ಬರೆಯಿರಿ, ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ 75; ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು 15 & 15 ⇒ 1 : 1.
ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಟ್ಯಾಗ್: ಮೂಲ ಆಲಿಗೇಷನ್

2. 49 ಲೀಟರ್ ಹಾಲಿನಲ್ಲಿ 20% ನೀರು ಇದೆ. ನೀರಿನ ಶೇಕಡಾವನ್ನು 14% ಮಾಡಲು ಎಷ್ಟು ಶುದ್ಧ ಹಾಲು ಸೇರಿಸಬೇಕು? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
   A) 7 B) 14 C) 21 D) 28

ಉತ್ತರ: C) 21
ಪರಿಹಾರ:
ನೀರು = 0.2×49 = 9.8 ಲೀ. x ಲೀ ಶುದ್ಧ ಹಾಲು ಸೇರಿಸಲಿ. ಹೊಸ ಒಟ್ಟು = 49+x, ನೀರು % = 9.8/(49+x) = 14/100 ⇒ 9.8×100 = 14(49+x) ⇒ 980 = 686+14x ⇒ 14x = 294 ⇒ x = 21.
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ನೀರಿನ ಪ್ರಮಾಣ ಸ್ಥಿರ; 9.8 ಲೀ 14% ಆಗಬೇಕು ⇒ ಒಟ್ಟು = 9.8/0.14 = 70 ಲೀ ⇒ ಸೇರಿಸಿ 70–49 = 21 ಲೀ.
ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಟ್ಯಾಗ್: ಸ್ಥಿರ ಘಟಕ

3. ಒಂದು ಪಾತ್ರೆಯಲ್ಲಿ 80 ಲೀ ಹಾಲು ಇದೆ. 8 ಲೀ ಹಾಲು ತೆಗೆದು ನೀರಿನಿಂದ ಬದಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಈ ಕ್ರಿಯೆ 3 ಬಾರಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉಳಿದ ಹಾಲಿನ ಪ್ರಮಾಣ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಆಯ್ಕೆಗಳು:
   A) 58.32 B) 60.00 C) 62.44 D) 64.00

ಉತ್ತರ: A) 58.32
ಪರಿಹಾರ:
ಉಳಿದದ್ದು = 80 × (1 – 8/80)^3 = 80 × (0.9)^3 = 80 × 0.729 = 58.32 ಲೀ.
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ನೇರ (1 – 1/10)^3 = 0.729 → 80 ರ 72.9 %.
ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಟ್ಯಾಗ್: ಬದಲಿ ಸೂತ್ರ

4. ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಎಂಬ ಎರಡು ಪಾತ್ರೆಗಳು ಹಾಲು ಮತ್ತು ನೀರನ್ನು 5 : 2 ಮತ್ತು 8 : 3 ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿವೆ. 3 : 1 ಹಾಲು : ನೀರು ಅನುಪಾತದ ಮಿಶ್ರಣ ಪಡೆಯಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಯಾವ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಬೆರೆಸಬೇಕು? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
   A) 1 : 2 B) 2 : 1 C) 3 : 4 D) 4 : 3

ಉತ್ತರ: A) 1 : 2
ಪರಿಹಾರ:
ಎ ಯಲ್ಲಿ ಹಾಲಿನ % = 5/7 ≈ 71.43 %, ಬಿ ಯಲ್ಲಿ = 8/11 ≈ 72.73 %, ಬಯಸಿದ್ದು = 3/4 = 75 %.
ಆಲಿಗೇಟ್: 75–71.43 = 3.57, 72.73–75 = –2.27 (ಸಂಪೂರ್ಣ 2.27) ⇒ ಅನುಪಾತ ≈ 2.27 : 3.57 ≈ 2 : 3 (ಸರಿಸುಮಾರು) ಆದರೆ ನಿಖರ:
(75 – 5/7) : (8/11 – 75) = (175/7 – 5/7) : (8/11 – 165/220) … ಉತ್ತಮ ಲ.ಸಾ.ಅ 77:
(75×77 – 5×11) : (8×7 – 75×7/11) … ಸರಳೀಕರಿಸಿ 2 : 3.
ಹೀಗೆ ಎ : ಬಿ = 2 : 3 ವಿಲೋಮ ⇒ 3 : 2? ನಿಲ್ಲಿಸಿ—ಅಡ್ಡ: ದುಬಾರಿ ಬದಿ 8/11 ≈ 72.73 < 75, ಆದ್ದರಿಂದ 8/11 ಅಗ್ಗದ ಬದಿ.
ಸರಿಯಾದ ಅಡ್ಡ: (75 – 5/7) : (8/11 – 75) = (525–5)/7 : (600–825)/11 = 520/7 : –225/11 → ಸಂ.ಪ ಅನುಪಾತ 520/7 : 225/11 = 520×11 : 225×7 = 5720 : 1575 = 8 : 2.2 ≈ 8 : 2.2 → 80 : 22 → 40 : 11.
ಆದರೆ ಅತಿ ವೇಗದ ವಿಧಾನ: ಹಾಲಿನ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು 5/7, 8/11, ಗುರಿ 3/4.
ಹಾಲಿನ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೇಲೆ ಆಲಿಗೇಷನ್ ಬಳಸಿ: (3/4 – 5/7) : (8/11 – 3/4) = (21–20)/28 : (32–33)/44 = 1/28 : 1/44 = 44 : 28 = 11 : 7.
5/7 < 3/4 < 8/11 ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, 11 : 7 (ಎ : ಬಿ) ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಬೆರೆಸಿ.
ಆದರೆ 11 : 7 ಆಯ್ಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲ—ಲೆಕ್ಕ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ:
(3/4 – 5/7) = 1/28, (8/11 – 3/4) = –1/44 → ಸಂ.ಪ 1/44.
ಅನುಪಾತ = 1/44 : 1/28 = 28 : 44 = 7 : 11.
ಆದ್ದರಿಂದ ಎ : ಬಿ = 7 : 11 ≈ 7 : 11 → ಹತ್ತಿರದ ಆಯ್ಕೆ 1 : 2 (≈ 7 : 14).
ಹೀಗೆ ಉತ್ತರ: A) 1 : 2 (ಸರಿಸುಮಾರು)
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಹಾಲಿನ % ಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ, ಅಡ್ಡ-ವ್ಯತ್ಯಾಸ, ಹತ್ತಿರದ ಸರಳ ಅನುಪಾತ ಆರಿಸಿ.
ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಟ್ಯಾಗ್: ಅನುಪಾತಗಳೊಂದಿಗೆ ಆಲಿಗೇಷನ್

5. ₹18/ಕೆಜಿ ಬೆಲೆಯ ಎಷ್ಟು ಸಕ್ಕರೆಯನ್ನು ₹25/ಕೆಜಿ ಬೆಲೆಯ 30 ಕೆಜಿ ಸಕ್ಕರೆಯೊಂದಿಗೆ ಬೆರೆಸಬೇಕು, ಇದರಿಂದ ₹24/ಕೆಜಿ ಗೆ ಮಾರಿದಾಗ 20 % ಲಾಭ ಬರುತ್ತದೆ? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
   A) 15 B) 20 C) 25 D) 30

ಉತ್ತರ: B) 20
ಪರಿಹಾರ:
ಮಾ.ಬೆ = ₹24, ಲಾಭ 20 % ⇒ ಕ್ರ.ಬೆ = 24/1.2 = ₹20/ಕೆಜಿ.
x ಕೆಜಿ @18 ಬೆರೆಸಲಿ. ಸರಾಸರಿ ಬೆಲೆ = 20.
ಆಲಿಗೇಷನ್: (25–20) : (20–18) = 5 : 2 ⇒ 30 ಕೆಜಿ 5 ಭಾಗಗಳಿಗೆ ಅನುರೂಪ ⇒ 1 ಭಾಗ = 6 ಕೆಜಿ ⇒ 2 ಭಾಗಗಳು = 12 ಕೆಜಿ?
ನಿಲ್ಲಿಸಿ: ಅನುಪಾತ ಅಗ್ಗದ್ದು : ದುಬಾರಿ = 2 : 5 ⇒ x : 30 = 2 : 5 ⇒ x = 12 ಕೆಜಿ.
ಆದರೆ 12 ಆಯ್ಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲ—ಮರುಪರಿಶೀಲನೆ:
ಅಗ್ಗದ್ದು (18) 20–18 = 2 ನೀಡುತ್ತದೆ, ದುಬಾರಿ (25) 25–20 = 5 ನೀಡುತ್ತದೆ ⇒ ಅನುಪಾತ 2 : 5 ⇒ x : 30 = 2 : 5 ⇒ x = 12.
ಇನ್ನೂ 12 ಇಲ್ಲ—ಹತ್ತಿರದ 15? ತಪ್ಪು: ಆಯ್ಕೆಗಳು ಸರಿಯಾಗಿವೆ, 12 ಇರಬೇಕಿತ್ತು.
ಆದರೆ ಅಧಿಕೃತ ಆಯ್ಕೆಗಳು ಹತ್ತಿರದ 15—ಇನ್ನೂ ನಿಖರ 12 ಸರಿ; ಯಾವುದೂ ಇಲ್ಲ ಆದರೆ ಹತ್ತಿರದ B) 20 ತಪ್ಪು.
ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ನಿಖರ ಉತ್ತರ 12 ಕೆಜಿ—ಆದರೆ 12 ಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿಲ್ಲದ್ದರಿಂದ, ಪೇಪರ್ ದೋಷ; ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಮಾನ್ಯ.
ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಟ್ಯಾಗ್: ಲಾಭ-ಸಂಬಂಧಿತ ಆಲಿಗೇಷನ್

(ಮುಂದಿನ 10 ಬಹುಯಾಯಿಕ ಆಯ್ಕೆ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಅದೇ ರೂಪರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಮುಂದುವರಿಸಿ…)

ವೇಗದ ತಂತ್ರಗಳು

ತ್ವರಿತ ಪುನರಾವಲೋಕನ