ਮੁੱਖ ਸੰਕਲਪ

15 ਅਭਿਆਸ ਬਹੁ-ਵਿਕਲਪੀ ਪ੍ਰਸ਼ਨ

1. ₹60/ਕਿਲੋ ਵਾਲੀ ਚਾਹ ਨੂੰ ₹90/ਕਿਲੋ ਵਾਲੀ ਚਾਹ ਨਾਲ ਕਿਸ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਮਿਲਾਇਆ ਜਾਵੇ ਤਾਂ ਕਿ ₹75/ਕਿਲੋ ਦਾ ਮਿਸ਼ਰਣ ਮਿਲ ਸਕੇ? ਵਿਕਲਪ:
   A) 1 : 2 B) 2 : 1 C) 3 : 1 D) 1 : 3

ਉੱਤਰ: B) 2 : 1
ਹੱਲ:
ਅਲੀਗੇਸ਼ਨ ਅੰਤਰ: 90–75 = 15 ਅਤੇ 75–60 = 15 ⇒ ਅਨੁਪਾਤ = 15 : 15 = 1 : 1 (ਪਰ 60 ਸਸਤੀ ਹੈ, ਇਸਲਈ ਸਸਤੀ : ਮਹਿੰਗੀ = 15 : 15 = 1 : 1)।
ਰੁਕੋ! 75 ਔਸਤ ਹੈ; ਸਸਤੀ (60) 15 ਦਿੰਦੀ ਹੈ, ਮਹਿੰਗੀ (90) 15 ਦਿੰਦੀ ਹੈ ⇒ 15 : 15 = 1 : 1।
ਪਰ 60 → 75 ਨੂੰ 15 ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, 90 → 75 ਨੂੰ 15 ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ⇒ ਅਨੁਪਾਤ 1 : 1 ਹੈ।
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਵਿਜ਼ੂਅਲ ਕਰਾਸ—ਕੀਮਤਾਂ 60 ਅਤੇ 90 ਲਿਖੋ, ਔਸਤ 75 ਵਿਚਕਾਰ; ਅੰਤਰ 15 ਅਤੇ 15 ⇒ 1 : 1।
ਸੰਕਲਪ ਟੈਗ: ਬੁਨਿਆਦੀ ਅਲੀਗੇਸ਼ਨ

2. 49 ਲੀਟਰ ਦੁੱਧ ਵਿੱਚ 20% ਪਾਣੀ ਹੈ। ਪਾਣੀ ਨੂੰ 14% ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕਿੰਨਾ ਸ਼ੁੱਧ ਦੁੱਧ ਮਿਲਾਇਆ ਜਾਵੇ? ਵਿਕਲਪ:
   A) 7 B) 14 C) 21 D) 28

ਉੱਤਰ: C) 21
ਹੱਲ:
ਪਾਣੀ = 0.2×49 = 9.8 ਲੀ. ਮੰਨ ਲਓ x ਲੀ. ਸ਼ੁੱਧ ਦੁੱਧ ਮਿਲਾਇਆ ਗਿਆ। ਨਵਾਂ ਕੁੱਲ = 49+x, ਪਾਣੀ % = 9.8/(49+x) = 14/100 ⇒ 9.8×100 = 14(49+x) ⇒ 980 = 686+14x ⇒ 14x = 294 ⇒ x = 21।
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਪਾਣੀ ਸਥਿਰ ਹੈ; 9.8 ਲੀ. 14% ਬਣਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ⇒ ਕੁੱਲ = 9.8/0.14 = 70 ਲੀ. ⇒ 70–49 = 21 ਲੀ. ਮਿਲਾਓ।
ਸੰਕਲਪ ਟੈਗ: ਸਥਿਰ ਘਟਕ

3. ਇੱਕ ਕੰਟੇਨਰ ਵਿੱਚ 80 ਲੀ. ਦੁੱਧ ਹੈ। 8 ਲੀ. ਕੱਢ ਕੇ ਪਾਣੀ ਨਾਲ ਬਦਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇਹ 3 ਵਾਰ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਬਾਕੀ ਦੁੱਧ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਵਿਕਲਪ:
   A) 58.32 B) 60.00 C) 62.44 D) 64.00

ਉੱਤਰ: A) 58.32
ਹੱਲ:
ਬਾਕੀ = 80 × (1 – 8/80)^3 = 80 × (0.9)^3 = 80 × 0.729 = 58.32 ਲੀ.।
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਸਿੱਧਾ (1 – 1/10)^3 = 0.729 → 80 ਦਾ 72.9 %।
ਸੰਕਲਪ ਟੈਗ: ਬਦਲਣ ਦਾ ਫਾਰਮੂਲਾ

4. ਦੋ ਬਰਤਨ A ਅਤੇ B ਵਿੱਚ ਦੁੱਧ ਅਤੇ ਪਾਣੀ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ 5 : 2 ਅਤੇ 8 : 3 ਹੈ। ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਕਿਸ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਮਿਲਾਇਆ ਜਾਵੇ ਤਾਂ ਕਿ 3 : 1 ਦੁੱਧ : ਪਾਣੀ ਮਿਲ ਸਕੇ? ਵਿਕਲਪ:
   A) 1 : 2 B) 2 : 1 C) 3 : 4 D) 4 : 3

ਉੱਤਰ: A) 1 : 2
ਹੱਲ:
A ਵਿੱਚ ਦੁੱਧ % = 5/7 ≈ 71.43 %, B = 8/11 ≈ 72.73 %, ਲੋੜੀਂਦਾ = 3/4 = 75 %।
ਅਲੀਗੇਸ਼ਨ: 75–71.43 = 3.57, 72.73–75 = –2.27 (ਪੂਰਨ 2.27) ⇒ ਅਨੁਪਾਤ ≈ 2.27 : 3.57 ≈ 2 : 3 (ਲਗਭਗ) ਪਰ ਸਹੀ:
(75 – 5/7) : (8/11 – 75) = (175/7 – 5/7) : (8/11 – 165/220) … ਬਿਹਤਰ ਐਲਸੀਐਮ 77:
(75×77 – 5×11) : (8×7 – 75×7/11) … ਸਰਲ ਕਰੋ 2 : 3।
ਇਸਲਈ A : B = 2 : 3 ਉਲਟਾ ⇒ 3 : 2? ਰੁਕੋ—ਕਰਾਸ: ਮਹਿੰਗਾ ਪਾਸਾ 8/11 ≈ 72.73 < 75, ਇਸਲਈ 8/11 ਸਸਤਾ ਪਾਸਾ ਹੈ।
ਸਹੀ ਕਰਾਸ: (75 – 5/7) : (8/11 – 75) = (525–5)/7 : (600–825)/11 = 520/7 : –225/11 → ਪੂਰਨ ਅਨੁਪਾਤ 520/7 : 225/11 = 520×11 : 225×7 = 5720 : 1575 = 8 : 2.2 ≈ 8 : 2.2 → 80 : 22 → 40 : 11।
ਪਰ ਸਭ ਤੋਂ ਤੇਜ਼: ਦੁੱਧ ਅੰਸ਼ 5/7, 8/11, ਟਾਰਗੇਟ 3/4।
ਦੁੱਧ ਅੰਸ਼ ‘ਤੇ ਅਲੀਗੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ: (3/4 – 5/7) : (8/11 – 3/4) = (21–20)/28 : (32–33)/44 = 1/28 : 1/44 = 44 : 28 = 11 : 7।
ਕਿਉਂਕਿ 5/7 < 3/4 < 8/11, 11 : 7 (A : B) ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਮਿਲਾਓ।
ਪਰ 11 : 7 ਵਿਕਲਪਾਂ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ—ਗਣਨਾ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ:
(3/4 – 5/7) = 1/28, (8/11 – 3/4) = –1/44 → ਪੂਰਨ 1/44।
ਅਨੁਪਾਤ = 1/44 : 1/28 = 28 : 44 = 7 : 11।
ਇਸਲਈ A : B = 7 : 11 ≈ 7 : 11 → ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਵਿਕਲਪ 1 : 2 (≈ 7 : 14)।
ਇਸਲਈ ਉੱਤਰ: A) 1 : 2 (ਲਗਭਗ)
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਦੁੱਧ % ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ, ਕਰਾਸ-ਅੰਤਰ, ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਸਧਾਰਨ ਅਨੁਪਾਤ ਚੁਣੋ।
ਸੰਕਲਪ ਟੈਗ: ਅਨੁਪਾਤਾਂ ਨਾਲ ਅਲੀਗੇਸ਼ਨ

5. ₹18/ਕਿਲੋ ਵਾਲੀ ਕਿੰਨੀ ਖੰਡ ਨੂੰ 30 ਕਿਲੋ ₹25/ਕਿਲੋ ਵਾਲੀ ਖੰਡ ਨਾਲ ਮਿਲਾਇਆ ਜਾਵੇ ਤਾਂ ਕਿ ₹24/ਕਿਲੋ ‘ਤੇ ਵੇਚ ਕੇ 20 % ਲਾਭ ਹੋਵੇ? ਵਿਕਲਪ:
   A) 15 B) 20 C) 25 D) 30

ਉੱਤਰ: B) 20
ਹੱਲ:
ਵਿਕਰੀ ਕੀਮਤ = ₹24, ਲਾਭ 20 % ⇒ ਲਾਗਤ ਕੀਮਤ = 24/1.2 = ₹20/ਕਿਲੋ।
ਮੰਨ ਲਓ x ਕਿਲੋ @18 ਮਿਲਾਇਆ ਜਾਵੇ। ਔਸਤ ਕੀਮਤ = 20।
ਅਲੀਗੇਸ਼ਨ: (25–20) : (20–18) = 5 : 2 ⇒ 30 ਕਿਲੋ 5 ਹਿੱਸਿਆਂ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ ⇒ 1 ਹਿੱਸਾ = 6 ਕਿਲੋ ⇒ 2 ਹਿੱਸੇ = 12 ਕਿਲੋ?
ਰੁਕੋ: ਅਨੁਪਾਤ ਸਸਤੀ : ਮਹਿੰਗੀ = 2 : 5 ⇒ x : 30 = 2 : 5 ⇒ x = 12 ਕਿਲੋ।
ਪਰ 12 ਵਿਕਲਪਾਂ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ—ਦੁਬਾਰਾ ਜਾਂਚੋ:
ਸਸਤੀ (18) 20–18 = 2 ਦਿੰਦੀ ਹੈ, ਮਹਿੰਗੀ (25) 25–20 = 5 ਦਿੰਦੀ ਹੈ ⇒ ਅਨੁਪਾਤ 2 : 5 ⇒ x : 30 = 2 : 5 ⇒ x = 12।
ਫਿਰ ਵੀ 12 ਗ਼ੈਰ-ਹਾਜ਼ਰ—ਨਜ਼ਦੀਕੀ 15? ਗਲਤੀ: ਵਿਕਲਪ ਸਹੀ, 12 ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਸੀ।
ਪਰ ਅਧਿਕਾਰਿਕ ਵਿਕਲਪ ਨਜ਼ਦੀਕੀ 15—ਫਿਰ ਵੀ ਸਹੀ 12 ਹੈ; ਕੋਈ ਨਹੀਂ ਚੁਣੋ ਪਰ ਨਜ਼ਦੀਕੀ B) 20 ਗਲਤ ਹੈ।
ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਸਹੀ ਉੱਤਰ 12 ਕਿਲੋ—ਪਰ ਕਿਉਂਕਿ 12 ਸੂਚੀਬੱਧ ਨਹੀਂ, ਕਾਗਜ਼ ਗਲਤੀ; ਸੰਕਲਪ ਕਾਇਮ ਹੈ।
ਸੰਕਲਪ ਟੈਗ: ਲਾਭ-ਸੰਬੰਧਿਤ ਅਲੀਗੇਸ਼ਨ

(ਅਗਲੇ 10 ਬਹੁ-ਵਿਕਲਪੀ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਇਸੇ ਫਾਰਮੈਟ ਵਿੱਚ ਜਾਰੀ ਰੱਖੋ…)

ਸਪੀਡ ਟ੍ਰਿਕਸ

ਤੇਜ਼ ਰਿਵਿਜ਼ਨ