1. ਜਾਣ-ਪਛਾਣ

ਪਿਛਲੇ ਅਧਿਆਇਆਂ ਵਿੱਚ ਤੁਸੀਂ ਸਿੱਖਿਆ ਹੈ ਕਿ ਡੇਟਾ ਦੇ ਢੇਰ ਤੋਂ ਸਾਰਣੀਕਾਰਨ ਉਪਾਅ ਕਿਵੇਂ ਬਣਾਏ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਸਮਾਨ ਚਲਾਂ ਵਿੱਚ ਪਰਿਵਰਤਨ। ਹੁਣ ਤੁਸੀਂ ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸੰਬੰਧ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਨਾ ਸਿੱਖੋਗੇ। ਜਿਵੇਂ-ਜਿਵੇਂ ਗਰਮੀਆਂ ਦੀ ਗਰਮੀ ਵੱਧਦੀ ਹੈ, ਪਹਾੜੀ ਸਟੇਸ਼ਨ, ਵਧੇਰੇ ਤੋਂ ਵਧੇਰੇ ਸੈਲਾਨੀਆਂ ਨਾਲ ਭਰ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਆਈਸ-ਕਰੀਮ ਦੀ ਵਿਕਰੀ ਵਧੇਰੇ ਤੇਜ਼ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਤਾਪਮਾਨ ਸੈਲਾਨੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਅਤੇ ਆਈਸ-ਕਰੀਮ ਦੀ ਵਿਕਰੀ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ। ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਜਦੋਂ ਤੁਹਾਡੇ ਸਥਾਨਕ ਮੰਡੀ ਵਿੱਚ ਟਮਾਟਰਾਂ ਦੀ ਸਪਲਾਈ ਵੱਧਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸਦੀ ਕੀਮਤ ਘੱਟ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਸਥਾਨਕ ਫਸਲ ਬਾਜ਼ਾਰ ਵਿੱਚ ਪਹੁੰਚਣੀ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਟਮਾਟਰਾਂ ਦੀ ਕੀਮਤ Rs 40 ਪ੍ਰਤੀ $\mathrm{kg}$ ਤੋਂ ਘੱਟ ਕੇ Rs 4 ਪ੍ਰਤੀ ਕਿਲੋ ਜਾਂ ਇਸ ਤੋਂ ਵੀ ਘੱਟ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਸਪਲਾਈ ਕੀਮਤ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ। ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਸੰਬੰਧਾਂ ਦੀ ਸਿਸਟਮੈਟਿਕ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਜਾਂਚ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਸਾਧਨ ਹੈ। ਇਹ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਸਵਾਲਾਂ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ:

• ਕੀ ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਕੋਈ ਸੰਬੰਧ ਹੈ?

• ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਚਲ ਦਾ ਮੁੱਲ ਬਦਲਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਕੀ ਦੂਜੇ ਚਲ ਦਾ ਮੁੱਲ ਵੀ ਬਦਲਦਾ ਹੈ?

• ਕੀ ਦੋਵੇਂ ਚਲ ਇੱਕੋ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਚਲਦੇ ਹਨ?

• ਸੰਬੰਧ ਕਿੰਨਾ ਮਜ਼ਬੂਤ ਹੈ?

2. ਸੰਬੰਧ ਦੀਆਂ ਕਿਸਮਾਂ

ਆਓ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਕਿਸਮਾਂ ਦੇ ਸੰਬੰਧਾਂ ਨੂੰ ਦੇਖੀਏ। ਮੰਗ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਵਿੱਚ ਹੋਣ ਵਾਲੀਆਂ ਹਰਕਤਾਂ ਅਤੇ ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਦੀ ਕੀਮਤ ਵਿਚਕਾਰ ਸੰਬੰਧ ਮੰਗ ਦੇ ਸਿਧਾਂਤ ਦਾ ਇੱਕ ਅਨਿੱਖੜਵਾਂ ਹਿੱਸਾ ਹੈ, ਜਿਸਦਾ ਤੁਸੀਂ ਕਲਾਸ XII ਵਿੱਚ ਅਧਿਐਨ ਕਰੋਗੇ। ਘੱਟ ਖੇਤੀਬਾੜੀ ਉਤਪਾਦਕਤਾ ਘੱਟ ਵਰਖਾ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ। ਸੰਬੰਧ ਦੀਆਂ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਨੂੰ ਕਾਰਨ ਅਤੇ ਪ੍ਰਭਾਵ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਦਿੱਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਹੋਰ ਸਿਰਫ਼ ਸੰਯੋਗ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਕਿਸੇ ਅਭਿਆਰਣ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਵਾਸੀ ਪੰਛੀਆਂ ਦੇ ਆਗਮਨ ਅਤੇ ਇਲਾਕੇ ਵਿੱਚ ਜਨਮ ਦਰ ਵਿਚਕਾਰ ਸੰਬੰਧ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਕਾਰਨ ਅਤੇ ਪ੍ਰਭਾਵ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਨਹੀਂ ਦਿੱਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ। ਸੰਬੰਧ ਸਿਰਫ਼ ਸੰਯੋਗ ਹਨ। ਜੁੱਤੀਆਂ ਦੇ ਆਕਾਰ ਅਤੇ ਤੁਹਾਡੀ ਜੇਬ ਵਿੱਚ ਪੈਸੇ ਵਿਚਕਾਰ ਸੰਬੰਧ ਇੱਕ ਹੋਰ ਅਜਿਹੀ ਉਦਾਹਰਣ ਹੈ। ਭਾਵੇਂ ਸੰਬੰਧ ਮੌਜੂਦ ਹੋਣ, ਇਸਨੂੰ ਸਮਝਾਉਣਾ ਮੁਸ਼ਕਲ ਹੈ।

ਇੱਕ ਹੋਰ ਉਦਾਹਰਣ ਵਿੱਚ, ਦੋ ਚਲਾਂ ‘ਤੇ ਕਿਸੇ ਤੀਜੇ ਚਲ ਦਾ ਪ੍ਰਭਾਵ ਦੋਵਾਂ ਚਲਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਸੰਬੰਧ ਨੂੰ ਜਨਮ ਦੇ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਆਈਸ-ਕਰੀਮ ਦੀ ਤੇਜ਼ ਵਿਕਰੀ ਡੁੱਬਣ ਕਾਰਨ ਹੋਣ ਵਾਲੀਆਂ ਮੌਤਾਂ ਦੀ ਵੱਧ ਗਿਣਤੀ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਪੀੜਤ ਆਈਸਕਰੀਮ ਖਾਣ ਕਾਰਨ ਨਹੀਂ ਡੁੱਬੇ। ਵੱਧਦਾ ਤਾਪਮਾਨ ਆਈਸ-ਕਰੀਮ ਦੀ ਤੇਜ਼ ਵਿਕਰੀ ਦਾ ਕਾਰਨ ਬਣਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਲੋਕ ਗਰਮੀ ਨੂੰ ਹਰਾਉਣ ਲਈ ਤੈਰਾਕੀ ਪੂਲਾਂ ਵਿੱਚ ਜਾਣਾ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰ ਦਿੰਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਨਾਲ ਡੁੱਬਣ ਕਾਰਨ ਮੌਤਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਵਧ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਆਈਸ-ਕਰੀਮ ਦੀ ਵਿਕਰੀ ਅਤੇ ਡੁੱਬਣ ਕਾਰਨ ਹੋਣ ਵਾਲੀਆਂ ਮੌਤਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਉੱਚ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਦੇ ਪਿੱਛੇ ਤਾਪਮਾਨ ਹੈ।

ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਕੀ ਮਾਪਦਾ ਹੈ?

ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਚਲਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸੰਬੰਧ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਅਤੇ ਤੀਬਰਤਾ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਅਤੇ ਮਾਪਦਾ ਹੈ। ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਸਹਿ-ਪਰਿਵਰਤਨ ਨੂੰ ਮਾਪਦਾ ਹੈ, ਕਾਰਨ-ਕਾਰਜ ਨੂੰ ਨਹੀਂ। ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਨੂੰ ਕਦੇ ਵੀ ਕਾਰਨ ਅਤੇ ਪ੍ਰਭਾਵ ਸੰਬੰਧ ਦਾ ਸੰਕੇਤ ਦੇਣ ਵਾਲੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਸਮਝਾਉਣਾ ਚਾਹੀਦਾ। ਦੋ ਚਲਾਂ $\mathrm{X}$ ਅਤੇ Y ਵਿਚਕਾਰ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਦੀ ਮੌਜੂਦਗੀ ਦਾ ਸਿਰਫ਼ ਇਹ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਚਲ ਦਾ ਮੁੱਲ ਇੱਕ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦਾ ਹੋਇਆ ਪਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਦੂਜੇ ਚਲ ਦਾ ਮੁੱਲ ਵੀ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਢੰਗ ਨਾਲ ਇੱਕੋ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ (ਭਾਵ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਪਰਿਵਰਤਨ) ਜਾਂ ਉਲਟ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ (ਭਾਵ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਪਰਿਵਰਤਨ) ਬਦਲਦਾ ਹੋਇਆ ਪਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਸਰਲਤਾ ਲਈ ਅਸੀਂ ਇੱਥੇ ਮੰਨਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ, ਜੇਕਰ ਮੌਜੂਦ ਹੈ, ਤਾਂ ਰੇਖਿਕ ਹੈ, ਭਾਵ ਦੋਵਾਂ ਚਲਾਂ ਦੀ ਸਾਪੇਖਿਕ ਗਤੀ ਨੂੰ ਗਰਾਫ ਪੇਪਰ ‘ਤੇ ਇੱਕ ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ ਖਿੱਚ ਕੇ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਦੀਆਂ ਕਿਸਮਾਂ

ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਨੂੰ ਆਮ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਅਤੇ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਵਿੱਚ ਵਰਗੀਕ੍ਰਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਨੂੰ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਚਲ ਇੱਕੋ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਇਕੱਠੇ ਚਲਦੇ ਹਨ। ਜਦੋਂ ਆਮਦਨ ਵੱਧਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਖਪਤ ਵੀ ਵੱਧਦੀ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਆਮਦਨ ਘੱਟਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਖਪਤ ਵੀ ਘੱਟਦੀ ਹੈ। ਆਈਸਕਰੀਮ ਦੀ ਵਿਕਰੀ ਅਤੇ ਤਾਪਮਾਨ ਇੱਕੋ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਚਲਦੇ ਹਨ। ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਉਹ ਉਲਟ ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਚਲਦੇ ਹਨ। ਜਦੋਂ ਸੇਬਾਂ ਦੀ ਕੀਮਤ ਘੱਟਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸਦੀ ਮੰਗ ਵੱਧ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਕੀਮਤਾਂ ਵੱਧਦੀਆਂ ਹਨ ਤਾਂ ਇਸਦੀ ਮੰਗ ਘੱਟ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਪੜ੍ਹਾਈ ਵਿੱਚ ਵਧੇਰੇ ਸਮਾਂ ਬਿਤਾਉਂਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਤੁਹਾਡੇ ਫੇਲ੍ਹ ਹੋਣ ਦੀਆਂ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਘੱਟ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਆਪਣੀ ਪੜ੍ਹਾਈ ਵਿੱਚ ਘੱਟ ਘੰਟੇ ਬਿਤਾਉਂਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਘੱਟ ਅੰਕ/ਗ੍ਰੇਡ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀਆਂ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਵੱਧ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਇਹ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਦੀਆਂ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਹਨ। ਚਲ ਉਲਟ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਚਲਦੇ ਹਨ।

3. ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਮਾਪਣ ਦੀਆਂ ਤਕਨੀਕਾਂ

ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਤਿੰਨ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਉਪਕਾਰਨ ਹਨ: ਸਕੈਟਰ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ, ਕਾਰਲ ਪੀਅਰਸਨ ਦਾ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਅਤੇ ਸਪੀਅਰਮੈਨ ਦਾ ਰੈਂਕ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ। ਇੱਕ ਸਕੈਟਰ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਸੰਘਣਤਾ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਤੀ ਨੂੰ ਵਿਜ਼ੂਅਲੀ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਪੇਸ਼ ਕਰਦਾ ਹੈ ਬਿਨਾਂ ਕੋਈ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਮੁੱਲ ਦਿੱਤੇ। ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਰੇਖਿਕ ਸੰਬੰਧ ਦਾ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਮਾਪ ਕਾਰਲ ਪੀਅਰਸਨ ਦੇ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਸੰਬੰਧ ਨੂੰ ਰੇਖਿਕ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਸਪੀਅਰਮੈਨ ਦਾ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਉਹਨਾਂ ਰੈਂਕਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਰੇਖਿਕ ਸੰਘਣਤਾ ਨੂੰ ਮਾਪਦਾ ਹੈ ਜੋ ਵਿਅਕਤੀਗਤ ਆਈਟਮਾਂ ਨੂੰ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਅਨੁਸਾਰ ਦਿੱਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਗੁਣ ਉਹ ਚਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਮਾਪਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਲੋਕਾਂ ਦੀ ਬੁੱਧੀ, ਸਰੀਰਕ ਦਿੱਖ, ਇਮਾਨਦਾਰੀ, ਆਦਿ।

ਸਕੈਟਰ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ

ਇੱਕ ਸਕੈਟਰ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਸੰਬੰਧ ਦੇ ਰੂਪ ਦੀ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਜਾਂਚ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਉਪਯੋਗੀ ਤਕਨੀਕ ਹੈ, ਬਿਨਾਂ ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਮੁੱਲ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕੀਤੇ। ਇਸ ਤਕਨੀਕ ਵਿੱਚ, ਦੋ ਚਲਾਂ ਦੇ ਮੁੱਲ ਗਰਾਫ ਪੇਪਰ ‘ਤੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪਲਾਟ ਕੀਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਇੱਕ ਸਕੈਟਰ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਤੋਂ, ਕੋਈ ਸੰਬੰਧ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਤੀ ਬਾਰੇ ਕਾਫ਼ੀ ਚੰਗਾ ਵਿਚਾਰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਸਕੈਟਰ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਵਿੱਚ ਸਕੈਟਰ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੀ ਨੇੜਤਾ ਦੀ ਡਿਗਰੀ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਸਮੁੱਚੀ ਦਿਸ਼ਾ ਸਾਨੂੰ ਸੰਬੰਧ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਨ ਦੇ ਯੋਗ ਬਣਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਸਾਰੇ ਬਿੰਦੂ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ‘ਤੇ ਪਏ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਸੰਪੂਰਨ ਹੈ ਅਤੇ ਇਕਾਈ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਸਕੈਟਰ ਬਿੰਦੂ ਰੇਖਾ ਦੇ ਆਲੇ-ਦੁਆਲੇ ਵਿਆਪਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਫੈਲੇ ਹੋਏ ਹਨ, ਤਾਂ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਘੱਟ ਹੈ। ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਨੂੰ ਰੇਖਿਕ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਸਕੈਟਰ ਬਿੰਦੂ ਕਿਸੇ ਰੇਖਾ ਦੇ ਨੇੜੇ ਜਾਂ ਰੇਖਾ ‘ਤੇ ਪਏ ਹੋਣ।

ਫਿਗਰ 6.1 ਤੋਂ ਫਿਗਰ 6.5 ਤੱਕ ਫੈਲੇ ਸਕੈਟਰ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਸਾਨੂੰ ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸੰਬੰਧ ਬਾਰੇ ਇੱਕ ਵਿਚਾਰ ਦਿੰਦੇ ਹਨ। ਫਿਗਰ 6.1 ਇੱਕ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਉੱਠਦੀ ਰੇਖਾ ਦੇ ਆਲੇ-ਦੁਆਲੇ ਇੱਕ ਸਕੈਟਰ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਚਲਾਂ ਦੀ ਇੱਕੋ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਗਤੀ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ $\mathrm{X}$ ਵੱਧਦਾ ਹੈ $\mathrm{Y}$ ਵੀ ਵੱਧੇਗਾ। ਇਹ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਹੈ। ਫਿਗਰ 6.2 ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂ ਇੱਕ ਹੇਠਾਂ ਵੱਲ ਢਲਾਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦੇ ਆਲੇ-ਦੁਆਲੇ ਫੈਲੇ ਹੋਏ ਪਾਏ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਵਾਰ ਚਲ ਉਲਟ ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਚਲਦੇ ਹਨ। ਜਦੋਂ $\mathrm{X}$ ਵੱਧਦਾ ਹੈ $\mathrm{Y}$ ਘੱਟਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਉਲਟ। ਇਹ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਹੈ। ਫਿਗਰ 6.3 ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਉੱਠਦੀ ਜਾਂ ਹੇਠਾਂ ਵੱਲ ਢਲਾਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਨਹੀਂ ਹੈ ਜਿਸਦੇ ਆਲੇ-ਦੁਆਲੇ ਬਿੰਦੂ ਫੈਲੇ ਹੋਏ ਹਨ। ਇਹ ਕੋਈ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਨਾ ਹੋਣ ਦੀ ਉਦਾਹਰਣ ਹੈ। ਫਿਗਰ 6.4 ਅਤੇ ਫਿਗਰ 6.5 ਵਿੱਚ, ਬਿੰਦੂ ਹੁਣ ਇੱਕ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਉੱਠਦੀ ਜਾਂ ਹੇਠਾਂ ਵੱਲ ਡਿੱਗਦੀ ਰੇਖਾ ਦੇ ਆਲੇ-ਦੁਆਲੇ ਨਹੀਂ ਫੈਲੇ ਹੋਏ। ਬਿੰਦੂ ਖੁਦ ਰੇਖਾਵਾਂ ‘ਤੇ ਹਨ। ਇਸਨੂੰ ਕ੍ਰਮਵਾਰ ਸੰਪੂਰਨ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਅਤੇ ਸੰਪੂਰਨ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਕਿਰਿਆ

• ਆਪਣੀ ਕਲਾਸ ਵਿੱਚ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਕਿਸੇ ਵੀ ਦੋ ਵਿਸ਼ਿਆਂ ਵਿੱਚ ਕਲਾਸ $X$ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ਗਏ ਉਚਾਈ, ਭਾਰ ਅਤੇ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਡੇਟਾ ਇਕੱਠਾ ਕਰੋ। ਇੱਕ ਸਮੇਂ ਦੋ ਨੂੰ ਲੈ ਕੇ ਇਨ੍ਹਾਂ ਚਲਾਂ ਦਾ ਸਕੈਟਰ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਬਣਾਓ। ਤੁਸੀਂ ਕਿਸ ਕਿਸਮ ਦਾ ਸੰਬੰਧ ਪਾਉਂਦੇ ਹੋ?

ਸਕੈਟਰ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਦੀ ਧਿਆਨਪੂਰਵਕ ਨਿਰੀਖਣ ਸੰਬੰਧ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਤੀ ਅਤੇ ਤੀਬਰਤਾ ਬਾਰੇ ਇੱਕ ਵਿਚਾਰ ਦਿੰਦੀ ਹੈ।

ਕਾਰਲ ਪੀਅਰਸਨ ਦਾ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ

ਇਸਨੂੰ ਪ੍ਰੋਡਕਟ ਮੋਮੈਂਟ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਜਾਂ ਸਧਾਰਨ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਵਜੋਂ ਵੀ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਦੋ ਚਲਾਂ $\mathrm{X}$ ਅਤੇ $Y$ ਵਿਚਕਾਰ ਰੇਖਿਕ ਸੰਬੰਧ ਦੀ ਡਿਗਰੀ ਦਾ ਇੱਕ ਸਟੀਕ ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਮੁੱਲ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

ਇਹ ਨੋਟ ਕਰਨਾ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ ਕਿ ਕਾਰਲ ਪੀਅਰਸਨ ਦੇ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਸਿਰਫ਼ ਤਾਂ ਕੀਤੀ ਜਾਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਚਲਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਰੇਖਿਕ ਸੰਬੰਧ ਹੋਵੇ। ਜਦੋਂ $\mathrm{X}$ ਅਤੇ $\mathrm{Y}$ ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਗੈਰ-ਰੇਖਿਕ ਸੰਬੰਧ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਕਾਰਲ ਪੀਅਰਸਨ ਦੇ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨਾ ਗੁੰਮਰਾਹ ਕਰਨ ਵਾਲਾ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਜੇਕਰ ਅਸਲ ਸੰਬੰਧ ਰੇਖਿਕ ਕਿਸਮ ਦਾ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਫਿਗਰ 6.1, $6.2,6.4$ ਅਤੇ 6.5 ਵਿੱਚ ਸਕੈਟਰ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮਾਂ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਤਾਂ ਕਾਰਲ ਪੀਅਰਸਨ ਦੇ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕੀਤੀ ਜਾਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ ਸਾਨੂੰ ਚਲਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸੰਬੰਧ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਅਤੇ ਤੀਬਰਤਾ ਦੱਸੇਗਾ। ਪਰ ਜੇਕਰ ਅਸਲ ਸੰਬੰਧ ਫਿਗਰ 6.6 ਜਾਂ 6.7 ਵਿੱਚ ਸਕੈਟਰ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮਾਂ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਕਿਸਮ ਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ $\mathrm{X}$ ਅਤੇ $\mathrm{Y}$ ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਗੈਰ-ਰੇਖਿਕ ਸੰਬੰਧ ਹੈ ਅਤੇ ਸਾਨੂੰ ਕਾਰਲ ਪੀਅਰਸਨ ਦੇ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਨਹੀਂ ਕਰਨੀ ਚਾਹੀਦੀ।

ਇਸ ਲਈ, ਕਾਰਲ ਪੀਅਰਸਨ ਦੇ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਚਲਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸੰਬੰਧ ਦੇ ਸਕੈਟਰ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਦੀ ਪਹਿਲਾਂ ਜਾਂਚ ਕਰਨੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ।

ਮੰਨ ਲਓ $X _{1}, X _{2}, \ldots, X _{N}$, $N$ ਮੁੱਲ ਹਨ $X$ ਦੇ ਅਤੇ $\mathrm{Y} _{1}, \mathrm{Y} _{2}, \ldots, \mathrm{Y} _{\mathrm{N}}$ Y ਦੇ ਸੰਬੰਧਿਤ ਮੁੱਲ ਹਨ। ਬਾਅਦ ਦੀਆਂ ਪੇਸ਼ਕਾਰੀਆਂ ਵਿੱਚ, ਸਰਲਤਾ ਲਈ ਇਕਾਈ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲੇ ਸਬਸਕ੍ਰਿਪਟਾਂ ਨੂੰ ਛੱਡ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। $\mathrm{X}$ ਅਤੇ $\mathrm{Y}$ ਦੇ ਅੰਕਗਣਿਤੀ ਮੱਧਮਾਨਾਂ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ

$$ \overline{\mathrm{X}}=\frac{\sum \mathrm{X}}{\mathrm{N}} ; \quad \overline{\mathrm{Y}}=\frac{\sum \mathrm{Y}}{\mathrm{N}} $$

ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਸਰਣ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹਨ

$$ \sigma^{2} x=\frac{\sum(X-\bar{X})^{2}}{N}=\frac{\sum X^{2}}{N}-\bar{X}^{2} $$

ਅਤੇ $$\quad \sigma^{2} \mathrm{y}=\frac{\sum(\mathrm{Y}-\overline{\mathrm{Y}})^{2}}{\mathrm{~N}}=\frac{\sum \mathrm{Y}^{2}}{\mathrm{~N}}-\overline{\mathrm{Y}}^{2}$$

$\mathrm{X}$ ਅਤੇ $\mathrm{Y}$ ਦੇ ਮਾਨਕ ਵਿਚਲਨ, ਕ੍ਰਮਵਾਰ, ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਸਰਣਾਂ ਦੇ ਧਨਾਤਮਕ ਵਰਗਮੂਲ ਹਨ। $\mathrm{X}$ ਅਤੇ $\mathrm{Y}$ ਦਾ ਸਹਿ-ਪ੍ਰਸਰਣ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ

$\operatorname{Cov}(\mathrm{X}, \mathrm{Y})=\frac{\sum(\mathrm{X}-\overline{\mathrm{X}})(\mathrm{Y}-\overline{\mathrm{Y}})}{\mathrm{N}}=\frac{\sum \mathrm{xy}}{\mathrm{N}}$

ਜਿੱਥੇ $\mathrm{x}=\mathrm{X}-\overline{\mathrm{X}}$ ਅਤੇ $\mathrm{y}=\mathrm{Y}-\overline{\mathrm{Y}}$ ਕ੍ਰਮਵਾਰ $i^{\text {th }}$ ਮੁੱਲ ਦੇ $\mathrm{X}$ ਅਤੇ $\mathrm{Y}$ ਦੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਮੱਧਮਾਨ ਮੁੱਲਾਂ ਤੋਂ ਵਿਚਲਨ ਹਨ।

$\mathrm{X}$ ਅਤੇ $\mathrm{Y}$ ਵਿਚਕਾਰ ਸਹਿ-ਪ੍ਰਸਰਣ ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਮਾਨਕ ਵਿਚਲਨ ਹਮੇਸ਼ਾ ਧਨਾਤਮਕ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਜੇਕਰ ਸਹਿ-ਪ੍ਰਸਰਣ ਸਿਫ਼ਰ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਹਮੇਸ਼ਾ ਸਿਫ਼ਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਪ੍ਰੋਡਕਟ ਮੋਮੈਂਟ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਜਾਂ ਕਾਰਲ ਪੀਅਰਸਨ ਦਾ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਮਾਪ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ

$$ \begin{equation*} \mathrm{r}={ }^{\Sigma \mathrm{xy}} / N \sigma _{\mathrm{x}} \sigma _{\mathrm{y}} \tag{1} \end{equation*} $$

ਜਾਂ

$$ \begin{equation*} \mathrm{r}=\frac{\sum(\mathrm{X}-\overline{\mathrm{X}})(\mathrm{Y}-\overline{\mathrm{Y}})}{\sqrt{\Sigma(\mathrm{X}-\overline{\mathrm{X}})^{2}} \sqrt{\Sigma(\mathrm{Y}-\overline{\mathrm{Y}})^{2}}} \tag{2} \end{equation*} $$

ਜਾਂ

$$ \begin{equation*} r=\frac{\frac{\sum X Y-\left(\sum X\right)\left(\sum Y\right)}{N}}{\sqrt{\sum X^{2}-\frac{\left(\sum X\right)^{2}}{N}} \sqrt{\sum Y^{2}-\frac{\left(\sum Y\right)^{2}}{N}}}\tag{3} \end{equation*} $$

ਜਾਂ

$$ \begin{equation*} r=\frac{N \sum XY-(\sum X)(\sum Y)}{\sqrt{N \sum X^2-(\sum X)^2} \cdot \sqrt{N \sum Y^2-(\sum Y)^2}}\tag{4} \end{equation*} $$

ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਦੇ ਗੁਣ

ਆਓ ਹੁਣ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਬਾਰੇ ਚਰਚਾ ਕਰੀਏ

• $r$ ਦੀ ਕੋਈ ਇਕਾਈ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਇਹ ਇੱਕ ਸ਼ੁੱਧ ਸੰਖਿਆ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਮਾਪ ਦੀਆਂ ਇਕਾਈਆਂ $r$ ਦਾ ਹਿੱਸਾ ਨਹੀਂ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ, ਫੁੱਟਾਂ ਵਿੱਚ ਉਚਾਈ ਅਤੇ ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਵਿੱਚ ਭਾਰ ਵਿਚਕਾਰ $r$, ਮੰਨ ਲਓ 0.7 ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ।
• $r$ ਦਾ ਇੱਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਮੁੱਲ ਇੱਕ ਉਲਟਾ ਸੰਬੰਧ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਚਲ ਵਿੱਚ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੂਜੇ ਚਲ ਵਿੱਚ ਉਲਟ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਪਰਿਵਰਤਨ ਨਾਲ ਜੁੜਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਦੀ ਕੀਮਤ ਵੱਧਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸਦੀ ਮੰਗ ਘੱਟ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਵਿਆਜ ਦੀ ਦਰ ਵੱਧਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਫੰਡਾਂ ਦੀ ਮੰਗ ਵੀ ਘੱਟ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਇਸ ਲਈ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਹੁਣ ਫੰਡ ਮਹਿੰਗੇ ਹੋ ਗਏ ਹਨ।
• ਜੇਕਰ $r$ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੈ ਤਾਂ ਦੋਵੇਂ ਚਲ ਇੱਕੋ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਚਲਦੇ ਹਨ। ਜਦੋਂ ਚਾਹ ਦੇ ਬਦਲ, ਕੌਫੀ ਦੀ ਕੀਮਤ ਵੱਧਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਚਾਹ ਦੀ ਮੰਗ ਵੀ ਵੱਧ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਸਿੰਚਾਈ ਸਹੂਲਤਾਂ ਵਿੱਚ ਸੁਧਾਰ ਵੱਧ ਪੈਦਾਵਾਰ ਨਾਲ ਜੁੜਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਤਾਪਮਾਨ ਵੱਧਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਆਈਸ-ਕਰੀਮ ਦੀ ਵਿਕਰੀ ਤੇਜ਼ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।

• ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਦਾ ਮੁੱਲ ਘਟਾਓ ਇੱਕ ਅਤੇ ਜੋੜ ਇੱਕ ਵਿਚਕਾਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, $-1 \leq r \leq 1$। ਜੇਕਰ, ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਭਿਆਸ ਵਿੱਚ, $r$ ਦਾ ਮੁੱਲ ਇਸ ਸੀਮਾ ਤੋਂ ਬਾਹਰ ਹੈ ਤਾਂ ਇਹ ਗਣਨਾ ਵਿੱਚ ਗਲਤੀ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
• $r$ ਦੀ ਤੀਬਰਤਾ ਮੂਲ ਅਤੇ ਪੈਮਾਨੇ ਦੇ ਪਰਿਵਰਤਨ ਤੋਂ ਅਪ੍ਰਭਾਵ