1. ପରିଚୟ

ପୂର୍ବ ଅଧ୍ୟାୟଗୁଡ଼ିକରେ ତୁମେ ଶିଖିଛ କିପରି ଏକ ବହୁଳ ତଥ୍ୟରୁ ସାରାଂଶ ମାପ ଗଠନ କରାଯାଏ ଏବଂ ସମାନ ଚଳରାଶିମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ପରିବର୍ତ୍ତନ କିପରି ହୁଏ। ବର୍ତ୍ତମାନ ତୁମେ ଶିଖିବ ଦୁଇଟି ଚଳରାଶି ମଧ୍ୟରେ ସମ୍ବନ୍ଧକୁ କିପରି ପରୀକ୍ଷା କରାଯାଏ। ଗ୍ରୀଷ୍ମ ଋତୁର ଉତ୍ତାପ ବଢ଼ିବା ସହିତ ପାହାଡ଼ିଆ ସ୍ଥାନଗୁଡ଼ିକ ଅଧିକ ଅଧିକ ପରିଦର୍ଶକଙ୍କଦ୍ୱାରା ଭିଡ଼ି ହୋଇଯାଏ। ଆଇସ୍କ୍ରିମ୍ ବିକ୍ରି ଅଧିକ ତୀବ୍ର ହୁଏ। ଏହିପରି ଭାବରେ, ତାପମାତ୍ରା ପରିଦର୍ଶକଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ ଆଇସ୍କ୍ରିମ୍ ବିକ୍ରି ସହିତ ସମ୍ବନ୍ଧିତ। ସେହିପରି, ତୁମ ଅଞ୍ଚଳର ମଣ୍ଡିରେ ଟମାଟୋର ଯୋଗାଣ ବଢ଼ିଲେ ତାହାର ମୂଲ୍ୟ ହ୍ରାସ ପାଏ। ଯେତେବେଳେ ସ୍ଥାନୀୟ ଫସଲ ବଜାରକୁ ପହଞ୍ଚିବା ଆରମ୍ଭ କରେ, ଟମାଟୋର ମୂଲ୍ୟ ପ୍ରତି $\mathrm{kg}$ 40 ଟଙ୍କାରୁ ପ୍ରତି କିଲୋଗ୍ରାମ୍ 4 ଟଙ୍କା କିମ୍ବା ତାହାଠାରୁ କମ୍ ହୋଇଯାଏ। ଏହିପରି ଭାବରେ ଯୋଗାଣ ମୂଲ୍ୟ ସହିତ ସମ୍ବନ୍ଧିତ। ସହସମ୍ବନ୍ଧ ବିଶ୍ଳେଷଣ ଏପରି ସମ୍ବନ୍ଧଗୁଡ଼ିକୁ ବ୍ୟବସ୍ଥିତ ଭାବରେ ପରୀକ୍ଷା କରିବାର ଏକ ଉପାୟ। ଏହା ନିମ୍ନଲିଖିତ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକ ସହିତ କାର୍ଯ୍ୟ କରେ:

• ଦୁଇଟି ଚଳରାଶି ମଧ୍ୟରେ କିଛି ସମ୍ବନ୍ଧ ଅଛି କି?

• ଗୋଟିଏ ଚଳରାଶିର ମୂଲ୍ୟ ପରିବର୍ତ୍ତନ ହେଲେ, ଅନ୍ୟଟିର ମୂଲ୍ୟ ମଧ୍ୟ ପରିବର୍ତ୍ତନ ହୁଏ କି?

• ଉଭୟ ଚଳରାଶି ଏକା ଦିଗରେ ଗତି କରନ୍ତି କି?

• ସମ୍ବନ୍ଧଟି କେତେ ପ୍ରବଳ?

2. ସମ୍ବନ୍ଧର ପ୍ରକାର

ଆସ ଆମେ ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରକାରର ସମ୍ବନ୍ଧକୁ ଦେଖିବା। ଏକ ପଣ୍ୟଦ୍ରବ୍ୟର ଚାହିଦା ପରିମାଣର ଗତି ଏବଂ ମୂଲ୍ୟ ମଧ୍ୟରେ ସମ୍ବନ୍ଧ ହେଉଛି ଚାହିଦା ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ଏକ ଅଭିନ୍ନ ଅଂଶ, ଯାହା ତୁମେ ଦ୍ୱାଦଶ ଶ୍ରେଣୀରେ ଅଧ୍ୟୟନ କରିବ। କମ୍ କୃଷି ଉତ୍ପାଦନଶୀଳତା କମ୍ ବର୍ଷା ସହିତ ସମ୍ବନ୍ଧିତ। ସମ୍ବନ୍ଧର ଏପରି ଉଦାହରଣଗୁଡ଼ିକୁ ଏକ କାରଣ ଏବଂ ପ୍ରଭାବ ବ୍ୟାଖ୍ୟା ଦିଆଯାଇପାରେ। ଅନ୍ୟଗୁଡ଼ିକ କେବଳ ଏକ ସଂଯୋଗ ହୋଇପାରେ। ଏକ ଅଭୟାରଣ୍ୟରେ ପ୍ରବାସୀ ପକ୍ଷୀଙ୍କର ଆଗମନ ଏବଂ ସ୍ଥାନୀୟ ଅଞ୍ଚଳରେ ଜନ୍ମ ହାର ମଧ୍ୟରେ ସମ୍ବନ୍ଧକୁ କୌଣସି କାରଣ ଏବଂ ପ୍ରଭାବ ବ୍ୟାଖ୍ୟା ଦିଆଯାଇପାରିବ ନାହିଁ। ସମ୍ବନ୍ଧଗୁଡ଼ିକ କେବଳ ସାଧାରଣ ସଂଯୋଗ। ଜୋତାର ଆକାର ଏବଂ ତୁମ ପକେଟରେ ଥିବା ଟଙ୍କା ମଧ୍ୟରେ ସମ୍ବନ୍ଧ ଅନ୍ୟ ଏକ ଏପରି ଉଦାହରଣ। ଯଦି ସମ୍ବନ୍ଧ ବି ଥାଏ, ସେଗୁଡ଼ିକୁ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରିବା କଷ୍ଟକର।

ଅନ୍ୟ ଏକ ଉଦାହରଣରେ ଏକ ତୃତୀୟ ଚଳରାଶିର ପ୍ରଭାବ ଦୁଇଟି ଚଳରାଶି ଉପରେ ପଡ଼ି ସେହି ଦୁଇଟି ଚଳରାଶି ମଧ୍ୟରେ ଏକ ସମ୍ବନ୍ଧ ସୃଷ୍ଟି କରିପାରେ। ଆଇସ୍କ୍ରିମ୍ ବିକ୍ରିର ତୀବ୍ରତା ବନ୍ଧୁକ ଜଳରେ ମୃତ୍ୟୁ ସଂଖ୍ୟା ସହିତ ସମ୍ବନ୍ଧିତ ହୋଇପାରେ। ଆଇସ୍କ୍ରିମ୍ ଖାଇବା ଯୋଗୁଁ ପୀଡ଼ିତମାନେ ବୁଡ଼ି ମରନ୍ତି ନାହିଁ। ବଢ଼ୁଥିବା ତାପମାତ୍ରା ଆଇସ୍କ୍ରିମ୍ ବିକ୍ରି ତୀବ୍ର କରିଥାଏ। ଏଥିସହ, ଅଧିକ ସଂଖ୍ୟକ ଲୋକ ଗରମକୁ ପରାସ୍ତ କରିବା ପାଇଁ ସ୍ୱିମିଙ୍ଗ ପୁଲକୁ ଯିବା ଆରମ୍ଭ କରନ୍ତି। ଏହା ବନ୍ଧୁକ ଜଳରେ ମୃତ୍ୟୁ ସଂଖ୍ୟା ବଢ଼ାଇଥାଇପାରେ। ଏହିପରି ଭାବରେ, ଆଇସ୍କ୍ରିମ୍ ବିକ୍ରି ଏବଂ ବନ୍ଧୁକ ଜଳରେ ମୃତ୍ୟୁ ମଧ୍ୟରେ ଉଚ୍ଚ ସହସମ୍ବନ୍ଧର ପଛରେ ତାପମାତ୍ରା ରହିଛି।

ସହସମ୍ବନ୍ଧ କ’ଣ ମାପ କରେ?

ସହସମ୍ବନ୍ଧ ଚଳରାଶିମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ସମ୍ବନ୍ଧର ଦିଗ ଏବଂ ତୀବ୍ରତାକୁ ଅଧ୍ୟୟନ ଏବଂ ମାପ କରେ। ସହସମ୍ବନ୍ଧ ସହପରିବର୍ତ୍ତନକୁ ମାପ କରେ, କାରଣତ୍ତ୍ୱକୁ ନୁହେଁ। ସହସମ୍ବନ୍ଧକୁ କେବେ ମଧ୍ୟ କାରଣ ଏବଂ ପ୍ରଭାବ ସମ୍ବନ୍ଧ ବୋଲି ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯିବା ଉଚିତ ନୁହେଁ। ଦୁଇଟି ଚଳରାଶି $\mathrm{X}$ ଏବଂ Y ମଧ୍ୟରେ ସହସମ୍ବନ୍ଧର ଉପସ୍ଥିତି କେବଳ ଏହି ଅର୍ଥ ଦେଇଥାଏ ଯେ ଯେତେବେଳେ ଗୋଟିଏ ଚଳରାଶିର ମୂଲ୍ୟ ଗୋଟିଏ ଦିଗରେ ପରିବର୍ତ୍ତନ ହେବାର ଦେଖାଯାଏ, ଅନ୍ୟ ଚଳରାଶିର ମୂଲ୍ୟ ମଧ୍ୟ ଏକା ଦିଗରେ (ଅର୍ଥାତ୍ ଧନାତ୍ମକ ପରିବର୍ତ୍ତନ) କିମ୍ବା ବିପରୀତ ଦିଗରେ (ଅର୍ଥାତ୍ ଋଣାତ୍ମକ ପରିବର୍ତ୍ତନ) ପରିବର୍ତ୍ତନ ହେବାର ଦେଖାଯାଏ, କିନ୍ତୁ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଉପାୟରେ। ସରଳତା ପାଇଁ ଆମେ ଏଠାରେ ଧାରଣା କରୁଛୁ ଯେ ସହସମ୍ବନ୍ଧ, ଯଦି ଥାଏ, ସେହି ରେଖୀୟ, ଅର୍ଥାତ୍ ଦୁଇଟି ଚଳରାଶିର ଆପେକ୍ଷିକ ଗତିକୁ ଗ୍ରାଫ୍ କାଗଜ ଉପରେ ଏକ ସିଧା ରେଖା ଅଙ୍କନ କରି ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ କରାଯାଇପାରେ।

ସହସମ୍ବନ୍ଧର ପ୍ରକାର

ସହସମ୍ବନ୍ଧ ସାଧାରଣତଃ ଋଣାତ୍ମକ ଏବଂ ଧନାତ୍ମକ ସହସମ୍ବନ୍ଧରେ ବର୍ଗୀକୃତ ହୋଇଥାଏ। ଯେତେବେଳେ ଚଳରାଶିମାନେ ଏକା ଦିଗରେ ଏକତ୍ର ଗତି କରନ୍ତି, ସହସମ୍ବନ୍ଧକୁ ଧନାତ୍ମକ ବୋଲି କୁହାଯାଏ। ଯେତେବେଳେ ଆୟ ବଢ଼େ, ବ୍ୟୟ ମଧ୍ୟ ବଢ଼େ। ଯେତେବେଳେ ଆୟ ହ୍ରାସ ପାଏ, ବ୍ୟୟ ମଧ୍ୟ ହ୍ରାସ ପାଏ। ଆଇସ୍କ୍ରିମ୍ ବିକ୍ରି ଏବଂ ତାପମାତ୍ରା ଏକା ଦିଗରେ ଗତି କରନ୍ତି। ଯେତେବେଳେ ସେମାନେ ବିପରୀତ ଦିଗରେ ଗତି କରନ୍ତି, ସହସମ୍ବନ୍ଧ ଋଣାତ୍ମକ ହୁଏ। ଯେତେବେଳେ ଆପେଲର ମୂଲ୍ୟ ହ୍ରାସ ପାଏ, ଏହାର ଚାହିଦା ବଢ଼େ। ଯେତେବେଳେ ମୂଲ୍ୟ ବଢ଼େ, ଏହାର ଚାହିଦା ହ୍ରାସ ପାଏ। ତୁମେ ଅଧ୍ୟୟନରେ ଯେତେ ଅଧିକ ସମୟ ବ୍ୟୟ କର, ତୁମର ଅନୁତ୍ତୀର୍ଣ୍ଣ ହେବାର ସମ୍ଭାବନା ହ୍ରାସ ପାଏ। ତୁମେ ଅଧ୍ୟୟନରେ ଯେତେ କମ୍ ସମୟ ବ୍ୟୟ କର, କମ୍ ମାର୍କ/ଗ୍ରେଡ୍ ପାଇବାର ସମ୍ଭାବନା ବଢ଼େ। ଏଗୁଡ଼ିକ ଋଣାତ୍ମକ ସହସମ୍ବନ୍ଧର ଉଦାହରଣ। ଚଳରାଶିମାନେ ବିପରୀତ ଦିଗରେ ଗତି କରନ୍ତି।

3. ସହସମ୍ବନ୍ଧ ମାପ କରିବାର କୌଶଳ

ସହସମ୍ବନ୍ଧ ଅଧ୍ୟୟନ କରିବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହୃତ ତିନୋଟି ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଉପକରଣ ହେଉଛି ସ୍କ୍ୟାଟର ଡାଏଗ୍ରାମ, କାର୍ଲ ପିଅର୍ସନ୍ଙ୍କ ସହସମ୍ବନ୍ଧ ଗୁଣାଙ୍କ ଏବଂ ସ୍ପିୟରମ୍ୟାନ୍ଙ୍କ ରାଙ୍କ ସହସମ୍ବନ୍ଧ। ଏକ ସ୍କ୍ୟାଟର ଡାଏଗ୍ରାମ କୌଣସି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାତ୍ମକ ମୂଲ୍ୟ ନ ଦେଇ ସଂଘଟନର ପ୍ରକୃତିକୁ ଦୃଷ୍ଟିଗତ ଭାବରେ ଉପସ୍ଥାପନ କରେ। ଦୁଇଟି ଚଳରାଶି ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ରେଖୀୟ ସମ୍ବନ୍ଧର ଏକ ସଂଖ୍ୟାତ୍ମକ ମାପ କାର୍ଲ ପିଅର୍ସନ୍ଙ୍କ ସହସମ୍ବନ୍ଧ ଗୁଣାଙ୍କ ଦ୍ୱାରା ଦିଆଯାଏ। ଏକ ସମ୍ବନ୍ଧକୁ ରେଖୀୟ ବୋଲି କୁହାଯାଏ ଯଦି ଏହାକୁ ଏକ ସିଧା ରେଖା ଦ୍ୱାରା ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ କରାଯାଇପାରେ। ସ୍ପିୟରମ୍ୟାନ୍ଙ୍କ ସହସମ୍ବନ୍ଧ ଗୁଣାଙ୍କ ବ୍ୟକ୍ତିଗତ ବସ୍ତୁଗୁଡ଼ିକୁ ସେମାନଙ୍କର ଗୁଣ ଅନୁଯାୟୀ ଦିଆଯାଇଥିବା ରାଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ରେଖୀୟ ସଂଘଟନକୁ ମାପ କରେ। ଗୁଣଗୁଡ଼ିକ ହେଉଛି ସେହି ଚଳରାଶିମାନେ ଯାହାକୁ ସଂଖ୍ୟାତ୍ମକ ଭାବରେ ମାପ କରାଯାଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେପରିକି ଲୋକଙ୍କର ବୁଦ୍ଧିମତା, ଶାରୀରିକ ଦୃଶ୍ୟ, ସାଧୁତା, ଇତ୍ୟାଦି।

ସ୍କ୍ୟାଟର ଡାଏଗ୍ରାମ

ସ୍କ୍ୟାଟର ଡାଏଗ୍ରାମ ହେଉଛି କୌଣସି ସଂଖ୍ୟାତ୍ମକ ମୂଲ୍ୟ ଗଣନା ନ କରି ଦୃଷ୍ଟିଗତ ଭାବରେ ସମ୍ବନ୍ଧର ପ୍ରକାରକୁ ପରୀକ୍ଷା କରିବାର ଏକ ଉପଯୋଗୀ କୌଶଳ। ଏହି କୌଶଳରେ, ଦୁଇଟି ଚଳରାଶିର ମୂଲ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ ଏକ ଗ୍ରାଫ୍ କାଗଜ ଉପରେ ବିନ୍ଦୁ ଭାବରେ ଚିହ୍ନିତ କରାଯାଏ। ଏକ ସ୍କ୍ୟାଟର ଡାଏଗ୍ରାମରୁ, କେହି ସମ୍ବନ୍ଧର ପ୍ରକୃତି ସମ୍ପର୍କରେ ବହୁତ ଭଲ ଧାରଣା ପାଇପାରେ। ଏକ ସ୍କ୍ୟାଟର ଡାଏଗ୍ରାମରେ ସ୍କ୍ୟାଟର ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକର ନିକଟତା ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ସାମଗ୍ରିକ ଦିଗ ଆମକୁ ସମ୍ବନ୍ଧ ପରୀକ୍ଷା କରିବାରେ ସକ୍ଷମ କରେ। ଯଦି ସମସ୍ତ ବିନ୍ଦୁ ଏକ ରେଖା ଉପରେ ଅବସ୍ଥିତ, ସହସମ୍ବନ୍ଧ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଏବଂ ଏକତାରେ ଥାଏ ବୋଲି କୁହାଯାଏ। ଯଦି ସ୍କ୍ୟାଟର ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକ ରେଖା ଚାରିପାଖରେ ବ୍ୟାପକ ଭାବରେ ବିକ୍ଷିପ୍ତ ହୋଇଥାଏ, ସହସମ୍ବନ୍ଧ କମ୍ ହୁଏ। ସହସମ୍ବନ୍ଧକୁ ରେଖୀୟ ବୋଲି କୁହାଯାଏ ଯଦି ସ୍କ୍ୟାଟର ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକ ଏକ ରେଖା ନିକଟରେ କିମ୍ବା ରେଖା ଉପରେ ଅବସ୍ଥିତ ହୁଏ।

ଚିତ୍ର 6.1 ରୁ ଚିତ୍ର 6.5 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବ୍ୟାପ୍ତ ସ୍କ୍ୟାଟର ଡାଏଗ୍ରାମଗୁଡ଼ିକ ଆମକୁ ଦୁଇଟି ଚଳରାଶି ମଧ୍ୟରେ ସମ୍ବନ୍ଧ ସମ୍ପର୍କରେ ଏକ ଧାରଣା ଦେଇଥାଏ। ଚିତ୍ର 6.1 ଏକ ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱମୁଖୀ ରେଖା ଚାରିପାଖରେ ଏକ ସ୍କ୍ୟାଟର ଦେଖାଏ ଯାହା ଚଳରାଶିମାନଙ୍କର ଏକା ଦିଗରେ ଗତିକୁ ସୂଚାଇଥାଏ। ଯେତେବେଳେ $\mathrm{X}$ ବଢ଼େ $\mathrm{Y}$ ମଧ୍ୟ ବଢ଼ିବ। ଏହା ଧନାତ୍ମକ ସହସମ୍ବନ୍ଧ। ଚିତ୍ର 6.2ରେ ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକ ଏକ ଅଧୋମୁଖୀ ରେଖା ଚାରିପାଖରେ ବିକ୍ଷିପ୍ତ ହୋଇଥିବାର ଦେଖାଯାଏ। ଏଥର ଚଳରାଶିମାନେ ବିପରୀତ ଦିଗରେ ଗତି କରନ୍ତି। ଯେତେବେଳେ $\mathrm{X}$ ବଢ଼େ $\mathrm{Y}$ ହ୍ରାସ ପାଏ ଏବଂ ବିପରୀତଟି। ଏହା ଋଣାତ୍ମକ ସହସମ୍ବନ୍ଧ। ଚିତ୍ର 6.3ରେ କୌଣସି ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱମୁଖୀ କିମ୍ବା ଅଧୋମୁଖୀ ରେଖା ନାହିଁ ଯାହା ଚାରିପାଖରେ ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକ ବିକ୍ଷିପ୍ତ ହୋଇଛି। ଏହା କୌଣସି ସହସମ୍ବନ୍ଧ ନଥିବାର ଏକ ଉଦାହରଣ। ଚିତ୍ର 6.4 ଏବଂ ଚିତ୍ର 6.5ରେ, ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକ ଆଉ ଏକ ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱମୁଖୀ କିମ୍ବା ଅଧୋମୁଖୀ ରେଖା ଚାରିପାଖରେ ବିକ୍ଷିପ୍ତ ନୁହେଁ। ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକ ନିଜେ ରେଖା ଉପରେ ଅଛନ୍ତି। ଏହାକୁ ଯଥାକ୍ରମେ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଧନାତ୍ମକ ସହସମ୍ବନ୍ଧ ଏବଂ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଋଣାତ୍ମକ ସହସମ୍ବନ୍ଧ ବୋଲି କୁହାଯାଏ।

କାର୍ଯ୍ୟକଳାପ

• ତୁମ ଶ୍ରେଣୀର ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀଙ୍କ ଉଚ୍ଚତା, ଓଜନ ଏବଂ ଶ୍ରେଣୀ $X$ରେ କୌଣସି ଦୁଇଟି ବିଷୟରେ ପ୍ରାପ୍ତ ମାର୍କ୍ ସଂଗ୍ରହ କର। ଏକ ସମୟରେ ଦୁଇଟି ନେଇ ଏହି ଚଳରାଶିଗୁଡ଼ିକର ସ୍କ୍ୟାଟର ଡାଏଗ୍ରାମ ଅଙ୍କନ କର। ତୁମେ କେଉଁ ପ୍ରକାରର ସମ୍ବନ୍ଧ ପାଉଛ?

ସ୍କ୍ୟାଟର ଡାଏଗ୍ରାମର ଏକ ସତର୍କ ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣ ସମ୍ବନ୍ଧର ପ୍ରକୃତି ଏବଂ ତୀବ୍ରତା ସମ୍ପର୍କରେ ଏକ ଧାରଣା ଦେଇଥାଏ।

କାର୍ଲ ପିଅର୍ସନ୍ଙ୍କ ସହସମ୍ବନ୍ଧ ଗୁଣାଙ୍କ

ଏହାକୁ ଉତ୍ପାଦ ମୁହୂର୍ତ୍ତ ସହସମ୍ବନ୍ଧ ଗୁଣାଙ୍କ କିମ୍ବା ସରଳ ସହସମ୍ବନ୍ଧ ଗୁଣାଙ୍କ ମଧ୍ୟ କୁହାଯାଏ। ଏହା ଦୁଇଟି ଚଳରାଶି $\mathrm{X}$ ଏବଂ $Y$ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ରେଖୀୟ ସମ୍ବନ୍ଧର ମାତ୍ରାର ଏକ ସଠିକ୍ ସଂଖ୍ୟାତ୍ମକ ମୂଲ୍ୟ ଦେଇଥାଏ।

ଏହା ମନେ ରଖିବା ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଯେ କାର୍ଲ ପିଅର୍ସନ୍ଙ୍କ ସହସମ୍ବନ୍ଧ ଗୁଣାଙ୍କ କେବଳ ତାହାବେଳେ ବ୍ୟବହାର କରାଯିବା ଉଚିତ ଯେତେବେଳେ ଚଳରାଶିମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଏକ ରେଖୀୟ ସମ୍ବନ୍ଧ ଥାଏ। ଯେତେବେଳେ $\mathrm{X}$ ଏବଂ $\mathrm{Y}$ ମଧ୍ୟରେ ଏକ ଅରେଖୀୟ ସମ୍ବନ୍ଧ ଥାଏ, ତାହାବେଳେ କାର୍ଲ ପିଅର୍ସନ୍ଙ୍କ ସହସମ୍ବନ୍ଧ ଗୁଣାଙ୍କ ଗଣନା କରିବା ପ୍ରତାରଣାମୂଳକ ହୋଇପାରେ। ଏହିପରି ଭାବରେ, ଯଦି ପ୍ରକୃତ ସମ୍ବନ୍ଧ ଚିତ୍ର 6.1, $6.2,6.4$ ଏବଂ 6.5ରେ ଦର୍ଶାଯାଇଥିବା ସ୍କ୍ୟାଟର ଡାଏଗ୍ରାମଗୁଡ଼ିକ ପରି ରେଖୀୟ ପ୍ରକାରର ଅଟେ, ତାହାବେଳେ କାର୍ଲ ପିଅର୍ସନ୍ଙ୍କ ସହସମ୍ବନ୍ଧ ଗୁଣାଙ୍କ ଗଣନା କରାଯିବା ଉଚିତ ଏବଂ ଏହା ଆମକୁ ଚଳରାଶିମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ସମ୍ବନ୍ଧର ଦିଗ ଏବଂ ତୀବ୍ରତା କହିଦେବ। କିନ୍ତୁ ଯଦି ପ୍ରକୃତ ସମ୍ବନ୍ଧ ଚିତ୍ର 6.6 କିମ୍ବା 6.7ରେ ଦର୍ଶାଯାଇଥିବା ସ୍କ୍ୟାଟର ଡାଏଗ୍ରାମଗୁଡ଼ିକରେ ଦର୍ଶାଯାଇଥିବା ପ୍ରକାରର ଅଟେ, ତାହାବେଳେ ଏହାର ଅର୍ଥ ହେଉଛି $\mathrm{X}$ ଏବଂ $\mathrm{Y}$ ମଧ୍ୟରେ ଏକ ଅରେଖୀୟ ସମ୍ବନ୍ଧ ଅଛି ଏବଂ ଆମେ କାର୍ଲ ପିଅର୍ସନ୍ଙ୍କ ସହସମ୍ବନ୍ଧ ଗୁଣାଙ୍କ ବ୍ୟବହାର କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରିବା ଉଚିତ ନୁହେଁ।

ତେଣୁ, କାର୍ଲ ପିଅର୍ସନ୍ଙ୍କ ସହସମ୍ବନ୍ଧ ଗୁଣାଙ୍କ ଗଣନା କରିବା ପୂର୍ବରୁ ଚଳରାଶିମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ସମ୍ବନ୍ଧର ସ୍କ୍ୟାଟର ଡାଏଗ୍ରାମକୁ ପ୍ରଥମେ ପରୀକ୍ଷା କରିବା ଉଚିତ।

ମନେକର $X _{1}, X _{2}, \ldots, X _{N}$ ହ