विद्युत का आधुनिक समाज में एक महत्वपूर्ण स्थान है। यह घरों, स्कूलों, अस्पतालों, उद्योगों आदि में विभिन्न उपयोगों के लिए ऊर्जा का एक नियंत्रणीय और सुविधाजनक रूप है। विद्युत किससे बनी होती है? यह विद्युत परिपथ में कैसे प्रवाहित होती है? वे कौन से कारक हैं जो विद्युत परिपथ में प्रवाहित धारा को नियंत्रित या विनियमित करते हैं? इस अध्याय में, हम ऐसे प्रश्नों के उत्तर देने का प्रयास करेंगे। हम विद्युत धारा के तापीय प्रभाव और उसके अनुप्रयोगों पर भी चर्चा करेंगे।

11.1 विद्युत धारा एवं परिपथ

हम वायु धारा और जल धारा से परिचित हैं। हम जानते हैं कि बहता हुआ जल नदियों में जल धारा का निर्माण करता है। इसी प्रकार, यदि विद्युत आवेश किसी चालक (उदाहरण के लिए, किसी धात्विक तार) से प्रवाहित होता है, तो हम कहते हैं कि चालक में विद्युत धारा है। टॉर्च में, हम जानते हैं कि सेल (या बैटरी, जब उचित क्रम में रखी जाती है) आवेशों के प्रवाह या टॉर्च बल्ब के माध्यम से विद्युत धारा प्रदान करके उसे चमकाती है। हमने यह भी देखा है कि टॉर्च तभी प्रकाश देती है जब उसका स्विच ऑन होता है। स्विच क्या करता है? एक स्विच सेल और बल्ब के बीच एक चालकीय संपर्क बनाता है। विद्युत धारा के एक सतत और बंद पथ को विद्युत परिपथ कहते हैं। अब, यदि परिपथ कहीं भी टूट जाता है (या टॉर्च का स्विच बंद कर दिया जाता है), तो धारा प्रवाहित होना बंद हो जाती है और बल्ब नहीं चमकता।

हम विद्युत धारा को कैसे व्यक्त करते हैं? विद्युत धारा को इकाई समय में किसी विशिष्ट क्षेत्र से प्रवाहित होने वाले आवेश की मात्रा द्वारा व्यक्त किया जाता है। दूसरे शब्दों में, यह विद्युत आवेशों के प्रवाह की दर है। धात्विक तारों वाले परिपथों में, इलेक्ट्रॉन आवेश प्रवाह का निर्माण करते हैं। हालाँकि, जब विद्युत की घटना पहली बार देखी गई थी, तब इलेक्ट्रॉनों के बारे में ज्ञान नहीं था। इसलिए, विद्युत धारा को धनात्मक आवेशों का प्रवाह माना जाता था और धनात्मक आवेशों के प्रवाह की दिशा को विद्युत धारा की दिशा लिया जाता था। परिपाटी के अनुसार, विद्युत परिपथ में विद्युत धारा की दिशा को इलेक्ट्रॉनों के प्रवाह की दिशा के विपरीत लिया जाता है, जो कि ऋणात्मक आवेश होते हैं।

चित्र 11.1 एक विद्युत परिपथ का योजनाबद्ध आरेख जिसमें शामिल हैं - सेल, विद्युत बल्ब, एमीटर और प्लग कुंजी

यदि कोई नेट आवेश $Q$, समय $t$ में किसी चालक के किसी अनुप्रस्थ-काट से प्रवाहित होता है, तो अनुप्रस्थ-काट से प्रवाहित धारा $I$, है

$$ \begin{equation*} I=\dfrac{Q}{t} \tag{11.1} \end{equation*} $$

विद्युत आवेश का SI मात्रक कूलॉम (C) है, जो लगभग $6 \times 10^{18}$ इलेक्ट्रॉनों में निहित आवेश के बराबर है। (हम जानते हैं कि एक इलेक्ट्रॉन $1.6 \times 10^{-19} C$ का ऋणात्मक आवेश रखता है।) विद्युत धारा को एम्पियर (A) नामक एक मात्रक द्वारा व्यक्त किया जाता है, जिसका नाम फ्रांसीसी वैज्ञानिक, आंद्रे-मैरी एम्पियर (1775-1836) के नाम पर रखा गया है। एक एम्पियर प्रति सेकंड एक कूलॉम आवेश के प्रवाह से निर्मित होता है, अर्थात, $1 A=1 C / 1 s$। धारा की छोटी मात्राओं को मिलीएम्पियर $(1 mA=10^{-3} A)$ या माइक्रोएम्पियर $(1 \mu A=10^{-6} A)$ में व्यक्त किया जाता है। एमीटर नामक एक उपकरण परिपथ में विद्युत धारा को मापता है। इसे हमेशा उस परिपथ में श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है जिसमें से धारा मापी जानी है। चित्र 11.1 एक विशिष्ट विद्युत परिपथ का योजनाबद्ध आरेख दिखाता है जिसमें एक सेल, एक विद्युत बल्ब, एक एमीटर और एक प्लग कुंजी शामिल हैं। ध्यान दें कि विद्युत धारा परिपथ में सेल के धनात्मक टर्मिनल से ऋणात्मक टर्मिनल की ओर बल्ब और एमीटर के माध्यम से प्रवाहित होती है।

उदाहरण 11.1

एक विद्युत बल्ब के तंतु द्वारा 10 मिनट के लिए $0.5 A$ की धारा ली जाती है। परिपथ से प्रवाहित होने वाले विद्युत आवेश की मात्रा ज्ञात कीजिए।

हल

हमें दिया गया है, $I=0.5 A ; t=10 min=600 s$।

समीकरण (11.1) से, हमारे पास है

$$ \begin{aligned} Q & =I t \\ & =0.5 A \times 600 s \\ & =300 C \end{aligned} $$

11.2 विद्युत विभव और विभवांतर

विद्युत आवेश को प्रवाहित क्या करता है? आइए जल के प्रवाह की सादृश्यता पर विचार करें। आवेश तांबे के तार में स्वयं से नहीं बहते, ठीक वैसे ही जैसे एक पूर्णतः क्षैतिज नली में जल नहीं बहता। यदि नली का एक सिरा अधिक ऊँचाई पर रखे पानी की टंकी से जोड़ दिया जाए, जिससे कि नली के दोनों सिरों के बीच दाबांतर हो, तो जल नली के दूसरे सिरे से बाहर बहने लगता है। किसी चालक धात्विक तार में आवेशों के प्रवाह के लिए, निश्चित रूप से, गुरुत्वाकर्षण की कोई भूमिका नहीं होती; इलेक्ट्रॉन तभी गति करते हैं जब चालक के साथ-साथ विद्युत दाब में अंतर हो - जिसे विभवांतर कहते हैं। यह विभवांतर एक या अधिक विद्युत सेलों से बनी एक बैटरी द्वारा उत्पन्न किया जा सकता है। एक सेल के भीतर रासायनिक क्रिया सेल के टर्मिनलों के बीच विभवांतर उत्पन्न करती है, भले ही उससे कोई धारा न ली जा रही हो। जब सेल को किसी चालक परिपथ अवयव से जोड़ा जाता है, तो विभवांतर चालक में आवेशों को गति में लाता है और एक विद्युत धारा उत्पन्न करता है। किसी दिए गए विद्युत परिपथ में धारा को बनाए रखने के लिए, सेल को उसमें संचित अपनी रासायनिक ऊर्जा व्यय करनी पड़ती है।

हम किसी विद्युत परिपथ में दो बिंदुओं के बीच विद्युत विभवांतर को एक इकाई आवेश को एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक ले जाने में किए गए कार्य के रूप में परिभाषित करते हैं -

विभवांतर $(V)$ दो बिंदुओं के बीच $=$ किया गया कार्य $(W) /$ आवेश $(Q)$

$$ \begin{equation*} V=W / Q \tag{11.2} \end{equation*} $$

विद्युत विभवांतर का SI मात्रक वोल्ट $(V)$ है, जिसका नाम इतालवी भौतिक विज्ञानी अलेस्सांद्रो वोल्टा (1745-1827) के नाम पर रखा गया है। एक वोल्ट, धारावाही चालक में दो बिंदुओं के बीच का विभवांतर होता है जब 1 कूलॉम आवेश को एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक ले जाने में 1 जूल कार्य किया जाता है।

$$ \text{ Therefore, 1 volt } =\dfrac{1 \text{ joule }}{1 \text{ coulomb }}$$

$$ \begin{equation*} 1 \mathrm{~V}=1 \mathrm{JC}^{-1} \tag{11.3} \end{equation*} $$

विभवांतर को वोल्टमीटर नामक उपकरण द्वारा मापा जाता है। वोल्टमीटर को हमेशा उन बिंदुओं के बीच समांतर क्रम में जोड़ा जाता है जिनके बीच विभवांतर मापना होता है।

उदाहरण 11.2

$2 C$ आवेश को $12 V$ विभवांतर वाले दो बिंदुओं के बीच ले जाने में कितना कार्य किया जाता है?

हल

प्रवाहित आवेश की मात्रा $Q$, विभवांतर $V(=12 V)$ वाले दो बिंदुओं के बीच $2 C$ है। इस प्रकार, आवेश को ले जाने में किए गए कार्य की मात्रा $W$, [समीकरण (11.2) से] है

$$ \begin{matrix} W & = V Q \\ & = 12 V \times 2 C \\ & = 24 J . \end{matrix} $$

11.3 परिपथ आरेख

हम जानते हैं कि एक विद्युत परिपथ, जैसा कि चित्र 11.1 में दिखाया गया है, एक सेल (या बैटरी), एक प्लग कुंजी, विद्युत घटक(ओं) और संयोजक तारों से बना होता है। अक्सर एक योजनाबद्ध आरेख बनाना सुविधाजनक होता है, जिसमें परिपथ के विभिन्न घटकों को सुविधाजनक रूप से उपयोग किए गए प्रतीकों द्वारा दर्शाया जाता है। परिपथ आरेखों में सबसे अधिक प्रयुक्त होने वाले कुछ विद्युत घटकों को दर्शाने के लिए प्रयुक्त पारंपरिक प्रतीक सारणी 11.1 में दिए गए हैं।

सारणी 11.1 परिपथ आरेखों में कुछ सामान्यतः प्रयुक्त घटकों के प्रतीक

11.4 ओम का नियम

क्या किसी चालक के सिरों के बीच विभवांतर और उससे प्रवाहित धारा के बीच कोई संबंध है? आइए एक क्रियाकलाप के साथ अन्वेषण करें।

क्रियाकलाप 11.1

• चित्र 11.2 में दिखाए अनुसार एक परिपथ की व्यवस्था कीजिए, जिसमें नाइक्रोम तार XY, मान लीजिए लंबाई $0.5 m$, एक एमीटर, एक वोल्टमीटर और $1.5 V$ वाले चार सेल शामिल हैं। (नाइक्रोम निकल, क्रोमियम, मैंगनीज और लोहे की धातुओं की एक मिश्रधातु है।)
• सबसे पहले परिपथ में स्रोत के रूप में केवल एक सेल का उपयोग कीजिए। नाइक्रोम तार $XY$ के सिरों पर विभवांतर के लिए एमीटर $I$, में धारा का पाठ्यांक और वोल्टमीटर $V$ का पाठ्यांक नोट कीजिए। उन्हें दी गई सारणी में सारणीबद्ध कीजिए।

चित्र 11.2 ओम के नियम का अध्ययन करने के लिए विद्युत परिपथ

• अगला, परिपथ में दो सेल जोड़िए और नाइक्रोम तार से प्रवाहित धारा और नाइक्रोम तार के सिरों पर विभवांतर के मानों के लिए एमीटर और वोल्टमीटर के संबंधित पाठ्यांक नोट कीजिए।
• उपरोक्त चरणों को अलग-अलग तीन सेल और फिर चार सेल का उपयोग करके दोहराइए।
• विभवांतर $V$ और धारा $I$ के प्रत्येक युग्म के लिए $V$ और $I$ के अनुपात की गणना कीजिए।

• $V$ और $I$ के बीच एक ग्राफ खींचिए, और ग्राफ की प्रकृति का अवलोकन कीजिए।

चित्र 11.3 नाइक्रोम तार के लिए $V-I$ ग्राफ। एक सरल रेखीय आलेख दर्शाता है कि जैसे-जैसे तार से प्रवाहित धारा बढ़ती है, तार के सिरों पर विभवांतर रैखिक रूप से बढ़ता है - यह ओम का नियम है।

इस क्रियाकलाप में, आप पाएंगे कि प्रत्येक स्थिति में लगभग एक ही मान $V / I$ प्राप्त होता है। इस प्रकार $V-I$ ग्राफ एक सरल रेखा होती है जो ग्राफ के मूल बिंदु से गुजरती है, जैसा कि चित्र 11.3 में दिखाया गया है। इस प्रकार, $V / I$ एक नियत अनुपात है।

1827 में, एक जर्मन भौतिक विज्ञानी जॉर्ज साइमन ओम (1787-1854) ने किसी धात्विक तार में प्रवाहित धारा $I$, और उसके टर्मिनलों के बीच विभवांतर के बीच संबंध ज्ञात किया। किसी विद्युत परिपथ में दिए गए धात्विक तार के सिरों पर विभवांतर, $V$, उससे प्रवाहित धारा के अनुक्रमानुपाती होता है, बशर्ते कि उसका ताप समान रहे। इसे ओम का नियम कहते हैं। दूसरे शब्दों में -

$ \begin{equation*} V \propto I \tag{11.4} \end{equation*} $

या $\hspace{40 px} V/I = $ नियत

$ \hspace{70 px} = R $

या

$ \begin{equation*} \hspace{50 px} V = IR \tag{11.5} \end{equation*} $

समीकरण (11.4) में, $R$ दिए गए धात्विक तार के लिए एक दिए गए ताप पर एक नियतांक है और इसे उसका प्रतिरोध कहते हैं। यह चालक का वह गुण है जो उसमें से आवेशों के प्रवाह का विरोध करता है। इसका SI मात्रक ओम है, जिसे ग्रीक अक्षर $\Omega$ द्वारा दर्शाया जाता है। ओम के नियम के अनुसार,

$ \begin{equation*} R=V / I \tag{11.6} \end{equation*} $

यदि किसी चालक के दोनों सिरों के बीच विभवांतर $1 V$ है और उससे प्रवाहित धारा $1 A$ है, तो चालक का प्रतिरोध $R$, है $1 \Omega$। अर्थात,

$1 ohm=\dfrac{1 \text{ volt }}{1 \text{ ampere }}$

समीकरण (11.5) से हमें यह भी प्राप्त होता है

$ \begin{equation*} I=V / R \tag{11.7} \end{equation*} $

समीकरण (11.7) से स्पष्ट है कि किसी प्रतिरोधक से प्रवाहित धारा उसके प्रतिरोध के व्युत्क्रमानुपाती होती है। यदि प्रतिरोध दोगुना कर दिया जाए तो धारा आधी रह जाती है। कई व्यावहारिक स्थितियों में विद्युत परिपथ में धारा को बढ़ाना या घटाना आवश्यक होता है। वोल्टता स्रोत को बदले बिना धारा को विनियमित करने के लिए प्रयुक्त घटक को परिवर्ती प्रतिरोध कहते हैं। विद्युत परिपथ में, परिपथ में प्रतिरोध बदलने के लिए अक्सर रिओस्टेट नामक उपकरण का उपयोग किया जाता है। अब हम निम्नलिखित क्रियाकलाप की सहायता से किसी चालक के विद्युत प्रतिरोध के बारे में अध्ययन करेंगे।

क्रियाकलाप 11.2

• एक नाइक्रोम तार, एक टॉर्च बल्ब, एक $10 W$ बल्ब और एक एमीटर (0 - 5 A परिसर), एक प्लग कुंजी और कुछ संयोजक तार लीजिए।
• चित्र 11.4 में दिखाए अनुसार, एमीटर के साथ श्रेणीक्रम में $1.5 V$ वाले चार शुष्क सेल जोड़कर परिपथ में एक रिक्ति XY छोड़ते हुए परिपथ की व्यवस्था कीजिए।

चित्र 11.4

• रिक्ति XY में नाइक्रोम तार जोड़कर परिपथ को पूरा कीजिए। कुंजी लगाइए। एमीटर का पाठ्यांक नोट कीजिए। कुंजी को प्लग से निकाल लीजिए। [नोट: परिपथ से धारा मापने के बाद हमेशा कुंजी को प्लग से निकाल लें।]
• परिपथ में नाइक्रोम तार को टॉर्च बल्ब से बदलिए और एमीटर का पाठ्यांक मापकर उससे प्रवाहित धारा ज्ञात कीजिए।
• अब उपरोक्त चरण को रिक्ति XY में $10 W$ बल्ब के साथ दोहराइए।
• क्या रिक्ति XY में जुड़े विभिन्न घटकों के लिए एमीटर के पाठ्यांक भिन्न हैं? उपरोक्त प्रेक्षण क्या दर्शाते हैं?
• आप इस क्रियाकलाप को रिक्ति में कोई भी पदार्थ घटक रखकर दोहरा सकते हैं। प्रत्येक स्थिति में एमीटर के पाठ्यांकों का अवलोकन कीजिए। प्रेक्षणों का विश्लेषण कीजिए।

इस क्रियाकलाप में हम प्रेक्षण करते हैं कि विभिन्न घटकों के लिए धारा भिन्न होती है। वे क्यों भिन्न होती हैं? कुछ घटक विद्युत धारा के प्रवाह के लिए एक सरल पथ प्रदान करते हैं जबकि अन्य प्रवाह का विरोध करते हैं। हम जानते हैं कि विद्युत परिपथ में इलेक्ट्रॉनों की गति विद्युत धारा का निर्माण करती है। हालाँकि, इलेक्ट्रॉन किसी चालक के भीतर पूरी तरह से मुक्त होकर गति नहीं करते। वे उन परमाणुओं के आकर्षण द्वारा नियंत्रित होते हैं जिनके बीच वे गति करते हैं। इस प्रकार, किसी चालक में इलेक्ट्रॉनों की गति उसके प्रतिरोध द्वारा मंद हो जाती है। दिए गए आकार का कोई घटक जो कम प्रतिरोध प्रदान करता है, एक अच्छा चालक होता है। कुछ सराहनीय प्रतिरोध रखने वाले चालक को प्रतिरोधक कहते हैं। समान आकार का कोई घटक जो अधिक प्रतिरोध प्रदान करता है, एक खराब चालक होता है। समान आकार का कोई विद्युतरोधी और भी अधिक प्रतिरोध प्रदान करता है।

11.5 वे कारक जिन पर किसी चालक का प्रतिरोध निर्भर करता है

क्रियाकलाप 11.3

• एक सेल, एक एमीटर, लंबाई $l$ का एक नाइक्रोम तार [मान लीजिए, अंकित (1)] और एक प्लग कुंजी से बने एक विद्युत परिपथ को पूरा कीजिए, जैसा कि चित्र 11.5 में दिखाया गया है।

चित्र 11.5 उन कारकों का अध्ययन करने के लिए विद्युत परिपथ जिन पर चालक तारों का प्रतिरोध निर्भर करता है

• अब, कुंजी लगाइए। एमीटर में धारा नोट कीजिए।
• नाइक्रोम तार को समान मोटाई परंतु दोगुनी लंबाई, अर्थात $2 l$ [चित्र 11.5 में अंकित (2)] के दूसरे नाइक्रोम तार से बदलिए।
• एमीटर का पाठ्यांक नोट कीजिए।
• अब तार को एक मोटे नाइक्रोम तार से, समान लंबाई $l$ [अंकित (3)] से बदलिए। एक मोटे तार का अनुप्रस्थ-काट क्षेत्रफल अधिक होता है। पुनः परिपथ से प्रवाहित धारा नोट कीजिए।
• नाइक्रोम तार लेने के बजाय, परिपथ में एक ताँबे का तार [चित्र 11.5 में अंकित (4)] जोड़िए। मान लीजिए कि तार की लंबाई और अनुप्रस्थ-काट का क्षेत्रफल पहले नाइक्रोम तार [अंकित (1)] के समान है। धारा का मान नोट कीजिए।
• सभी स्थितियों में धारा में अंतर पर ध्यान दीजिए।
• क्या धारा चालक की लंबाई पर निर्भर करती है?
• क्या धारा प्रयुक्त तार के अनुप्रस्थ-काट के क्षेत्रफल पर निर्भर करती है?

यह प्रेक्षण किया जाता है कि जब तार की लंबाई दोगुनी की जाती है तो एमीटर का पाठ्यांक आधा हो जाता है। जब समान पदार्थ और समान लंबाई का एक मोटा तार परिपथ में प्रयुक्त किया जाता है तो एमीटर का पाठ्यांक बढ़ जाता है। जब समान लंबाई और समान अनुप्रस्थ-काट क्षेत्रफल के भिन्न पदार्थ के तार का उपयोग किया जाता है तो एमीटर के पाठ्यांक में परिवर्तन प्रेक्षित होता है। ओम के नियम [समीकरण (11.5) - (11.7)] को लागू करने पर, हम प्रेक्षण करते हैं कि चालक का प्रतिरोध (i) उसकी लंबाई, (ii) उसके अनुप्रस्थ-काट के क्षेत्रफल, और (iii) उसके पदार्थ की प्रकृति पर निर्भर करता है। सटीक मापों से यह पता चला है कि किसी एकसमान धात्विक चालक का प्रतिरोध उसकी लंबाई $(l)$ के अनुक्रमानुपाती और अनुप्रस्थ-काट के क्षेत्रफल $(A)$ के व्युत्क्रमानुपाती होता है। अर्थात,

$$ \begin{equation*} R \propto l \tag{11.8} \end{equation*} $$

और

$$ \begin{equation*} \mathrm{R} \propto 1 / \mathrm{A} \tag{11.9} \end{equation*} $$

समीकरण (11.8) और (11.9) को संयोजित करने पर हमें प्राप्त होता है

$$ \begin{aligned} R & \propto \dfrac{l}{A} \\ \text{ or, } \quad R & =\rho \dfrac{l}{A} \qquad \qquad (11.10) \end{aligned} $$

जहाँ $\rho$ (रो) आनुपातिकता का एक नियतांक है और इसे चालक के पदार्थ की विद्युत प्रतिरोधकता कहते हैं। प्रतिरोधकता का SI मात्रक $\Omega m$ है। यह पदार्थ का एक अभिलक्षणिक गुण है। धातुओं और मिश्रधातुओं की प्रतिरोधकता $10^{-8} \Omega m$ से $10^{-6} \Omega m$ की परिसर में बहुत कम होती है। वे विद्युत के अच्छे चालक होते हैं। रबर और काँच जैसे विद्युतरोधियों की प्रतिरोधकता $10^{12}$ से $10^{17} \Omega m$ के क्रम की होती है। किसी पदार्थ का प्रतिरोध और प्रतिरोधकता दोनों ताप के साथ परिवर्तित होते हैं।

सारणी 11.2 से पता चलता है कि किसी मिश्रधातु की प्रतिरोधकता सामान्यतः उसकी घटक धातुओं की प्रतिरोधकता से अधिक होती है। मिश्रधातुएँ उच्च ताप पर आसानी से ऑक्सीकृत (जल) नहीं होतीं। इस कारण से, इनका उपयोग सामान्यतः विद्युत तापन उपकरणों, जैसे विद्युत इस्तरी, टोस्टर आदि में किया जाता है। टंगस्टन का उपयोग लगभग विशेष रूप से विद्युत बल्बों के तंतुओं के लिए किया जाता है, जबकि ताँबे और एल्युमीनियम का उपयोग सामान्यतः विद्युत संचरण लाइनों के लिए किया जाता है।

सारणी 11.2 $20^{\circ} C$ पर कुछ पदार्थों की विद्युत प्रतिरोधकता*