आरआरबी टेक्नीशियन 2014 प्रश्न 12
प्रश्न: किसी वर्ग के अंतर्गत वृत्त (incircle) और परिगत वृत्त (circumcircle) के क्षेत्रफलों का अनुपात है
विकल्प:
A) $ 1:2 $
B) $ 1:3 $
C) $ 2:1 $
D) इनमें से कोई नहीं
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उत्तर:
सही उत्तर: A
हल:
- परिगत वृत्त की त्रिज्या $ =\frac{1}{2} $ वर्ग का विकर्ण $ =\frac{1}{2}\sqrt{2}a=\frac{a}{\sqrt{2}} $
$ \therefore $ परिगत वृत्त का क्षेत्रफल $ =\frac{\pi a^{2}}{2} $ अंतर्गत वृत्त की त्रिज्या $ =\frac{1}{2} $ वर्ग की भुजा $ =\frac{1}{2}a $
$ \therefore $ अंतर्गत वृत्त का क्षेत्रफल $ =\frac{\pi a^{2}}{4} $ अभीष्ट अनुपात $ =\frac{\frac{\pi a^{2}}{4}}{\frac{\pi a^{2}}{2}}=\frac{1}{2}=1:2 $
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