সংক্ষিপ্ত তত্ত্বের সারসংক্ষেপ

কাগজ ভাঁজ হল একটি অ-মৌখিক যুক্তি বিষয় যা আপনার স্থানিক দৃশ্যায়ন ক্ষমতা পরীক্ষা করে। একটি প্রশ্নে একটি স্বচ্ছ বর্গাকার কাগজের উপর করা ভাঁজের ক্রম দেখানো হয় এবং তারপর ভাঁজ করা কাগজে এক বা একাধিক ছিদ্র করা হয়। আপনাকে মানসিকভাবে কাগজটি খুলে খোলা প্যাটার্ন (উত্তরের চিত্র) বেছে নিতে হবে যা ছিদ্রগুলির সঠিক অবস্থান, আকৃতি এবং সংখ্যার সাথে মেলে। মূল বিষয় হল ভাঁজের ক্রমটিকে ধাপে ধাপে উল্টো দিকে অনুসরণ করা এবং প্রতিটি ছিদ্র করা স্থানকে আয়না-অবস্থানে এর নিচের সমস্ত স্তরে স্থানান্তর করা।

সর্বদা মনে রাখবেন:

1. ছিদ্রের নিচে মোট স্তরের সংখ্যা গণনা করুন – প্রতিটি স্তর খোলার পর একটি অভিন্ন ছিদ্র পাবে।
2. পিছনের দিক থেকে কাজ করুন – শেষ ভাঁজ থেকে প্রথম ভাঁজ পর্যন্ত; প্রয়োজনে রাফ শীটে ছোট ছোট চিহ্ন আঁকুন।
3. সমমিতি ব্যবহার করুন – তির্যক ভাঁজ ৪৫° ছিদ্রের রেখা তৈরি করে, প্রান্ত থেকে প্রান্ত ভাঁজ আয়না জোড়া তৈরি করে।
4. যে বিকল্পগুলিতে অতিরিক্ত ছিদ্র, ছিদ্রের অনুপস্থিতি বা ভুল সমমিতি আছে সেগুলি বাদ দিন; প্রায়শই “বেমানানটি খুঁজে বের করার” মাধ্যমে সমাধান করতে পারেন।

বহু-নির্দেশিত প্রশ্নাবলী

সহজ (১-৮)

১. একটি বর্গাকার কাগজ উল্লম্ব মধ্যরেখা বরাবর একবার ভাঁজ করা হল এবং ভাঁজ করা প্রান্তের কেন্দ্রে একটি ছিদ্র করা হল। সম্পূর্ণ খোলা শীটে কয়টি ছিদ্র দেখা যাবে এবং কোথায়?

• ক) কেন্দ্রে ১টি ছিদ্র
• খ) ২টি ছিদ্র, উভয়ই উল্লম্ব মধ্যরেখায়
• গ) ২টি ছিদ্র, উভয়ই অনুভূমিক মধ্যরেখায়
• ঘ) ৪টি ছিদ্র, প্রতিটি চতুর্ভুজে একটি করে
  সঠিক উত্তর: বিকল্প খ। ব্যাখ্যা: একক ভাঁজ কাগজকে দ্বিগুণ করে; কেন্দ্রীয় ছিদ্র ২টি স্তর ভেদ করে → মূল উল্লম্ব মধ্যরেখায় ২টি সমমিত ছিদ্র।

২. একটি কাগজকে উপরে থেকে নিচে অর্ধেক ভাঁজ করা হল (অনুভূমিক ভাঁজ) এবং ভাঁজ করা আয়তক্ষেত্রের উপরের-ডান কোণে একটি ছিদ্র করা হল। খোলা শীটে ছিদ্রগুলি দেখা যাবে:

• ক) শুধুমাত্র উপরের-ডানে
• খ) উপরের-ডানে এবং নিচের-ডানে
• গ) উপরের-ডানে এবং উপরের-বামে
• ঘ) উপরের-ডানে এবং নিচের-বামে
  সঠিক উত্তর: বিকল্প খ। ব্যাখ্যা: অনুভূমিক ভাঁজ উপরের অংশকে নিচের অংশে প্রতিবিম্বিত করে; উপরের-ডানে করা ছিদ্র উপরের-ডান এবং নিচের-ডান উভয় স্থানে দেখা যাবে।

৩. একটি বর্গাকার কাগজকে উভয় কর্ণ বরাবর একের পর এক ভাঁজ করা হল এবং ভাঁজ করা ত্রিভুজের কেন্দ্রে একটি ছিদ্র করা হল। সম্পূর্ণ খোলার পর কয়টি ছিদ্র হবে?

• ক) ১
• খ) ২
• গ) ৪
• ঘ) ৮
  সঠিক উত্তর: বিকল্প গ। ব্যাখ্যা: দুটি কর্ণ ভাঁজ ৪টি স্তর তৈরি করে; কেন্দ্রীয় ছিদ্র → কর্ণ বরাবর ৪টি সমমিত ছিদ্র।

৪. একটি কাগজকে কোণ থেকে কোণে একবার ভাঁজ করে একটি সমকোণী ত্রিভুজ তৈরি করা হল। অতিভুজের মধ্যবিন্দুতে একটি ছিদ্র করা হল। খোলা প্যাটার্ন দেখাবে:

• ক) কেন্দ্রে ১টি ছিদ্র
• খ) একটি কর্ণে ২টি ছিদ্র
• গ) উল্লম্ব মধ্যরেখায় ২টি ছিদ্র
• ঘ) ৪টি ছিদ্র
  সঠিক উত্তর: বিকল্প খ। ব্যাখ্যা: একক কর্ণ ভাঁজ → ২টি স্তর; অতিভুজের মধ্যবিন্দু মূল কর্ণের দুটি বিন্দুতে প্রতিবিম্বিত হয়।

৫. একটি উল্লম্ব ভাঁজের পর, উপরের প্রান্তের ঠিক মধ্যবিন্দুতে একটি ছিদ্র করা হল। খোলা শীটে আছে:

• ক) ১টি ছিদ্র
• খ) উপরের প্রান্তে ২টি ছিদ্র
• গ) নিচের প্রান্তে ২টি ছিদ্র
• ঘ) ২টি ছিদ্র, বাম ও ডান প্রান্তে একটি করে
  সঠিক উত্তর: বিকল্প খ। ব্যাখ্যা: ভাঁজ বাম-ডানকে দ্বিগুণ করে; উপরের প্রান্তের মধ্যবিন্দু মূল উপরের প্রান্তের দুটি মধ্যবিন্দুতে পরিণত হয়।

৬. একটি কাগজকে দুবার ভাঁজ করা হল—প্রথমে উল্লম্বভাবে, তারপর অনুভূমিকভাবে। ভাঁজ করা বর্গের কেন্দ্রে একটি ছিদ্র করা হল। খোলার পর মোট ছিদ্র?

• ক) ২
• খ) ৪
• গ) ৬
• ঘ) ৮
  সঠিক উত্তর: বিকল্প খ। ব্যাখ্যা: দুটি ভাঁজ ৪টি স্তর তৈরি করে; কেন্দ্রীয় ছিদ্র → ২×২ বর্গাকার প্যাটার্নে সাজানো ৪টি ছিদ্র।

৭. যদি একটি কাগজকে অর্ধেক ভাঁজ করার পর, ভাঁজ রেখা থেকে ২ সেমি দূরে ভাঁজ করা প্রান্তে একটি বৃত্তাকার ছিদ্র করা হয়, তবে খোলা শীট দেখাবে:

• ক) প্রান্ত থেকে ২ সেমি দূরে ১টি বৃত্ত
• খ) বিপরীত প্রান্ত থেকে ২ সেমি দূরে ২টি বৃত্ত
• গ) একই পাশে ৪ সেমি দূরে ২টি বৃত্ত
• ঘ) ৪টি বৃত্ত
  সঠিক উত্তর: বিকল্প খ। ব্যাখ্যা: ভাঁজ প্রতিবিম্ব তৈরি করে; ভাঁজ রেখা থেকে দূরত্ব উভয় প্রতিবিম্বিত অবস্থানে ২ সেমি থাকে।

৮. একটি বর্গাকার শীটকে একবার একটি কর্ণ বরাবর ভাঁজ করা হল; ফলে তৈরি ত্রিভুজের সমকোণী শীর্ষবিন্দুতে একটি ছিদ্র করা হল। খোলা শীটে আছে:

• ক) একটি কোণে ১টি ছিদ্র
• খ) দুটি কোণে ২টি ছিদ্র
• গ) কেন্দ্রে ২টি ছিদ্র
• ঘ) সব কোণে ৪টি ছিদ্র
  সঠিক উত্তর: বিকল্প খ। ব্যাখ্যা: সমকোণী শীর্ষবিন্দু হল ভাঁজ করা কোণ; ছিদ্রটি মূল বর্গের দুটি বিপরীত কোণে দেখা যাবে।

মধ্যম (৯-১৮)

৯. একটি কাগজকে ক্রমান্বয়ে ভাঁজ করা হল: বাম অর্ধেক ডান দিকে, তারপর নিচের অর্ধেক উপরের দিকে। নতুন উপরের-ডান কোণ থেকে ১ সেমি দূরে একটি ছিদ্র করা হল। খোলার পর কয়টি ছিদ্র এবং কোথায়?

• ক) উপরের-ডান এবং নিচের-বামের কাছে ২টি ছিদ্র
• খ) চারটি কোণের কাছে ৪টি ছিদ্র
• গ) উপরের-ডান, উপরের-বাম, নিচের-ডান, নিচের-বামের কাছে ৪টি ছিদ্র
• ঘ) শুধুমাত্র ১টি ছিদ্র
  সঠিক উত্তর: বিকল্প গ। ব্যাখ্যা: দুটি ভাঁজ ৪টি স্তর তৈরি করে; উপরের-ডান কোণের কাছের ছিদ্র মূল চারটি কোণে প্রতিবিম্বিত হয়।

১০. একটি কাগজকে জিগজ্যাগ ভাবে ভাঁজ করা হল: প্রথমে উল্লম্ব অর্ধেক বাম→ডান, তারপর ভাঁজ করা আয়তক্ষেত্রকে উপরে→নিচে ভাঁজ, তারপর আবার বাম→ডান। চূড়ান্ত ভাঁজ করা ফালার কেন্দ্রে একটি ছিদ্র করা হল। খোলার পর মোট ছিদ্র? - ক) ৪
- খ) ৬
- গ) ৮
- ঘ) ১৬
সঠিক উত্তর: বিকল্প গ। ব্যাখ্যা: তিনটি ভাঁজ → ৮টি স্তর; কেন্দ্রীয় ছিদ্র → ২×৪ গ্রিড সমমিতিতে সাজানো ৮টি ছিদ্র।

১১. একটি বর্গকে উভয় কর্ণ বরাবর এবং তারপর উল্লম্ব মধ্যরেখা বরাবর ভাঁজ করা হল। সমস্ত ভাঁজ রেখার ছেদবিন্দুতে একটি ছিদ্র করা হল। খোলা শীট দেখাবে: - ক) কর্ণ বরাবর ৪টি ছিদ্র
- খ) ৬টি ছিদ্র
- গ) ৮টি ছিদ্র
- ঘ) ১৬টি ছিদ্র
সঠিক উত্তর: বিকল্প গ। ব্যাখ্যা: তিনটি ভাঁজ ৮টি স্তর তৈরি করে; সাধারণ কেন্দ্রে ছিদ্র → ৮টি ছিদ্র।

১২. একটি কাগজকে এমনভাবে ভাঁজ করা হল যে বিন্দু A বিপরীত বিন্দু C-এর সাথে মিলে যায় (কর্ণ), ভাঁজ করা প্রান্ত বরাবর একটি ত্রিভুজাকার ছিদ্র করা হল। খোলা প্যাটার্ন দেখাবে: - ক) কেন্দ্রে ১টি ত্রিভুজ
- খ) কর্ণে ২টি আয়না ত্রিভুজ
- গ) কেন্দ্রের চারপাশে ৪টি ত্রিভুজ
- ঘ) ৮টি ত্রিভুজ
সঠিক উত্তর: বিকল্প খ। ব্যাখ্যা: একক কর্ণ ভাঁজ; প্রান্তে কাটা → সেই কর্ণে ২টি প্রতিবিম্বিত ত্রিভুজ।

১৩. একটি কাগজকে একবার এমনভাবে ভাঁজ করা হল যে নিচের-ডান কোণটি ঠিক উপরের-বাম কোণের উপর এসে পড়ে। ভাঁজ করা কাগজের উপরের প্রান্ত থেকে ৩ সেমি নিচে একটি ছিদ্র করা হল। খোলার পর, ছিদ্রগুলি হবে: - ক) উপরের-বাম থেকে ৩ সেমি নিচে এবং নিচের-ডান থেকে ৩ সেমি উপরে
- খ) উভয়ই উপরের প্রান্ত থেকে ৩ সেমি নিচে
- গ) উভয়ই নিচের প্রান্ত থেকে ৩ সেমি উপরে
- ঘ) ৪টি ছিদ্র
সঠিক উত্তর: বিকল্প ক। ব্যাখ্যা: কর্ণ ভাঁজ কোণগুলিকে প্রতিবিম্বিত করে; উপরের প্রান্ত থেকে দূরত্ব প্রতিবিম্বিত ৩ সেমি অবস্থানে পরিণত হয়।

১৪. একটি আয়তাকার কাগজকে দুবার অর্ধেক ভাঁজ করা হল—প্রথমে দৈর্ঘ্য বরাবর, তারপর প্রস্থ বরাবর। নতুন জ্যামিতিক কেন্দ্রে একটি ছিদ্র করা হল। খোলা শীটে রয়েছে: - ক) ১টি ছিদ্র
- খ) ২টি ছিদ্র
- গ) আয়তক্ষেত্র গঠনকারী ৪টি ছিদ্র
- ঘ) ৮টি ছিদ্র
সঠিক উত্তর: বিকল্প গ। ব্যাখ্যা: দুটি ভাঁজ → ৪টি স্তর; ছিদ্র → প্রতিটি চতুর্ভুজের কেন্দ্রে ৪টি ছিদ্র।

১৫. একটি কাগজকে ৪টি সমান উল্লম্ব ফালার অ্যাকর্ডিয়ান (পাখা) ভাঁজে পরিণত করা হল। বাম থেকে ২য় ফালার মধ্য-উচ্চতায় সমস্ত স্তরের মধ্য দিয়ে একটি ছিদ্র করা হল। খোলা শীট দেখাবে: - ক) ২য় ফালায় ৪টি ছিদ্র
- খ) পর্যায়ক্রমিক ফালায় ৪টি ছিদ্র
- গ) ৮টি ছিদ্র
- ঘ) ২টি ছিদ্র
সঠিক উত্তর: বিকল্প খ। ব্যাখ্যা: অ্যাকর্ডিয়ান ভাঁজ স্তরগুলিকে দ্বিগুণ করে; ৪টি ফালা → ৮টি স্তর কিন্তু ২য় ফালায় করা ছিদ্র পিছন-সামনের ভাঁজের কারণে প্রতিটি পর্যায়ক্রমিক ফালায় দেখা যায়।

১৬. একটি বর্গাকার কাগজকে কোণ থেকে বিপরীত বাহুর মধ্যবিন্দু পর্যন্ত ভাঁজ করা হল (একটি ট্রাপিজিয়াম গঠন)। সূক্ষ্মকোণ শীর্ষবিন্দুতে একটি ছিদ্র করা হল। খোলা প্যাটার্নে আছে: - ক) ১টি ছিদ্র
- খ) ২টি ছিদ্র
- গ) ৪টি ছিদ্র
- ঘ) ৮টি ছিদ্র
সঠিক উত্তর: বিকল্প গ। ব্যাখ্যা: বিশেষ ভাঁজ ৪টি সমমিত অবস্থান তৈরি করে; ছিদ্র → ৪টি ছিদ্র।

১৭. ধারাবাহিক অর্ধেক ভাঁজ দ্বারা একটি কাগজকে একটি ছোট বর্গে ভাঁজ করার পর, চূড়ান্ত বর্গের একটি কোণ কেটে ফেলা হল। খোলা শীট দেখাবে: - ক) ১টি কাটা কোণ
- খ) কর্ণ বরাবর ২টি কাটা কোণ
- গ) ৪টি কাটা কোণ
- ঘ) ৮টি কাটা কোণ
- ঙ) (দ্রষ্টব্য: শুধুমাত্র ৪টি বিকল্প)
সঠিক উত্তর: বিকল্প গ। ব্যাখ্যা: দুটি ভাঁজ → ৪টি স্তর; কোণ কাটা → মূল বর্গের উপর ৪টি সমমিত অনুপস্থিত কোণ।

১৮. একটি বৃত্তাকার কাগজকে একটি ব্যাস বরাবর অর্ধেক ভাঁজ করা হল, তারপর আবার একটি লম্ব ব্যাস বরাবর ভাঁজ করা হল। দ্বিতীয় ভাঁজ রেখা বরাবর পরিধি থেকে ১ সেমি দূরে একটি ছিদ্র করা হল। খোলা বৃত্ত দেখাবে: - ক) ২টি ছিদ্র
- খ) বর্গ গঠনকারী ৪টি ছিদ্র
- গ) ক্রসে ৪টি ছিদ্র
- ঘ) ৮টি ছিদ্র
সঠিক উত্তর: বিকল্প গ। ব্যাখ্যা: দুটি লম্ব ভাঁজ → ৪টি স্তর; ভাঁজ রেখা বরাবর প্রান্তের কাছে ছিদ্র → ক্রস ব্যাসে ৪টি ছিদ্র।

কঠিন (১৯-২৫)

১৯. একটি কাগজকে নিম্নলিখিত ক্রমে ভাঁজ করা হল: কর্ণ (উপরে-বাম→নিচে-ডান), তারপর উল্লম্ব মধ্যরেখা, তারপর অনুভূমিক মধ্যরেখা। চূড়ান্ত ভাঁজ করা ত্রিভুজের কেন্দ্রভারে একটি ছিদ্র করা হল। খোলার পর কয়টি ছিদ্র? - ক) ৪
- খ) ৬
- গ) ৮
- ঘ) ১৬
সঠিক উত্তর: বিকল্প গ। ব্যাখ্যা: তিনটি ভাঁজ → ৮টি স্তর; কেন্দ্রভার ছিদ্র → ৮টি সমমিত ছিদ্র।

২০. একটি বর্গাকার কাগজকে প্লিট-ভাঁজ করা হল: উপরের ১/৪ নিচে, নিচের ১/৪ উপরে, তারপর সম্পূর্ণ কাগজ বাম থেকে ডানে ভাঁজ। দুটি ভিতরের প্লিট ভাঁজ রেখার ছেদবিন্দুতে একটি ছিদ্র করা হল। খোলা শীট দেখাবে: - ক) ৪টি ছিদ্র
- খ) ৬টি ছিদ্র
- গ) ৮টি ছিদ্র
- ঘ) ১২টি ছিদ্র
সঠিক উত্তর: বিকল্প গ। ব্যাখ্যা: প্লিট + উল্লম্ব ভাঁজ → ৮টি স্তর; ভিতরের ভাঁজ রেখার ছেদবিন্দুতে ছিদ্র → ৮টি ছিদ্র।

২১. একটি কাগজকে এমনভাবে ভাঁজ করা হল যে ৪টি ধারাবাহিক অর্ধেক ভাঁজ দ্বারা ১৬টি স্তর তৈরি হয়। ভাঁজ করা গুচ্ছের উপরের-বাম কোণের মধ্য দিয়ে একটি ক্ষুদ্র ছিদ্র করা হল। খোলার পর, ছিদ্রের সংখ্যা হল: - ক) ৮
- খ) ১২
- গ) ১৬
- ঘ) ৩২
সঠিক উত্তর: বিকল্প গ। ব্যাখ্যা: ৪টি ভাঁজ → ১৬টি স্তর; প্রতিটি স্তর একটি ছিদ্র পায় → ১৬টি সমমিত ছিদ্র।

২২. একটি কাগজকে একটি পেপার-বোটে (ক্লাসিক অরিগামি) ভাঁজ করা হল যার নিচের মাথায় ৮টি স্তর রয়েছে। ঠিক সেই নিচের মাথার মধ্য দিয়ে একটি ছিদ্র করা হল। সম্পূর্ণ খোলা শীট দেখাবে: - ক) ৪টি ছিদ্র
- খ) ৬টি ছিদ্র
- গ) ৮টি ছিদ্র
- ঘ) ১০টি ছিদ্র
সঠিক উত্তর: বিকল্প গ। ব্যাখ্যা: নৌকা ভাঁজ মাথায় ৮টি স্তর তৈরি করে; ছিদ্র → প্রতিসমভাবে বিস্তৃত ৮টি ছিদ্র।

২৩. একটি বর্গকে উভয় কর্ণ বরাবর ভাঁজ করা হল, তারপর প্রতিটি ত্রিভুজাকার ফ্ল্যাপকে কেন্দ্রের দিকে ভাঁজ করা হল, যার ফলে ৮টি স্তর তৈরি হয়। কেন্দ্রে একটি ছিদ্র করা হল। খোলা প্যাটার্ন দেখাবে: - ক) ৪টি ছিদ্র
- খ) ৬টি ছিদ্র
- গ) ৮টি ছিদ্র
- ঘ) ১৬টি ছিদ্র
সঠিক উত্তর: বিকল্প গ। ব্যাখ্যা: চূড়ান্ত ভাঁজ ৮টি স্তর দেয়; কেন্দ্রীয় ছিদ্র → ৮টি ছিদ্র।

২৪. একটি কাগজকে একটি সিলিন্ডারে পাকানো হল এবং তারপর চ্যাপ্টা করা হল; চ্যাপ্টা করা ফালাকে অর্ধেক ভাঁজ করা হল। ভাঁজ করা ফালার মধ্যবিন্দুতে একটি ছিদ্র করা হল। খোলার পর, শীট দেখাবে: - ক) ২টি ছিদ্র
- খ) আয়তক্ষেত্রে ৪টি ছিদ্র
- গ) ৬টি ছিদ্র
- ঘ) অসীম ছিদ্র
সঠিক উত্তর: বিকল্প খ। ব্যাখ্যা: পাকানো+চ্যাপ্টা করা ২টি স্তর তৈরি করে, তারপর ভাঁজ → ৪টি স্তর; মধ্যবিন্দু ছিদ্র → আয়তক্ষেত্রের কোণে অবস্থিত ৪টি সমমিত ছিদ্র।

২৫. একটি কাগজকে এমনভাবে ভাঁজ করা হল যে ৩টি উল্লম্ব এবং ৩টি অনুভূমিক অ্যাকর্ডিয়ান ভাঁজ পরস্পরকে ছেদ করে, যার ফলে ১৬টি ছোট বর্গ তৈরি হয়। ৩য় সারির ২য় কলামের বর্গে একটি ছিদ্র করা হল। খোলা শীট দেখাবে: - ক) ৪টি ছিদ্র
- খ) ৮টি ছিদ্র
- গ) ১২টি ছিদ্র
- ঘ) ১৬টি ছিদ্র
সঠিক উত্তর: বিকল্প খ। ব্যাখ্যা: অ্যাকর্ডিয়ান ভাঁজ পিছন-সামনের ভাঁজের কারণে ৮টি কার্যকর স্তর তৈরি করে; ছিদ্র ৮টি প্রতিবিম্বিত বর্গে দেখা যায়।

শর্টকাট ও টিপস

১. স্তরের সংখ্যা = ২ⁿ (n = ছিদ্র অঞ্চলের মধ্য দিয়ে যাওয়া ভাঁজ রেখার সংখ্যা)।
২. আয়না নিয়ম: প্রতিটি ছিদ্রের অবস্থান প্রতিটি ভাঁজ রেখার উপর প্রতিবিম্বিত হয়; রাফ স্কেচে হালকা আয়না রেখা আঁকুন।
৩. কোণ-কাটা কৌশল: যদি nটি ভাঁজের পর একটি কোণ কাটা হয়, তবে ২ⁿটি সমমিত অনুপস্থিত কোণ আশা করুন।
৪. বিকল্প বাদ দিন:

• প্রথমে মোট ছিদ্রের সংখ্যা গণনা করুন—যে বিকল্পে কম বা বেশি আছে সেগুলি বাদ দিন।
• সমমিতি অক্ষ পরীক্ষা করুন—ছিদ্রগুলি প্রতিটি ভাঁজ রেখার উপর প্রতিবিম্বিত হতে হবে।
  ৫. সময় বাঁচানোর উপায়: >৩টি ভাঁজের জন্য, লক্ষ্য করুন যে ছিদ্রগুলি সমদূরত্বের গ্রিড বা কর্ণ ক্রস গঠন করে; নিখুঁত গ্রিড/কর্ণের নিয়মিততা দেখানো বিকল্পটি বেছে নিন।