आरआरबी टेक्नीशियन 2014 प्रश्न 7
प्रश्न: एक खोखले गोलाकार खोल की आंतरिक और बाहरी सतहों की त्रिज्याएँ क्रमशः 3 सेमी और 5 सेमी हैं। यदि इसे पिघलाकर $ 2\frac{2}{3} सेमी $ ऊँचाई के एक ठोस बेलन में पुनः ढाला जाता है, तो बेलन का व्यास क्या होगा?
विकल्प:
A) 12 सेमी
B) 7 सेमी
C) 14 सेमी
D) इनमें से कोई नहीं
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उत्तर:
सही उत्तर: C
हल:
- खोल का आंतरिक आयतन $ =\frac{4}{3}\pi {{(3)}^{3}}सेमी^{3} $ खोल का बाहरी आयतन $ =\frac{4}{3}\pi {{(5)}^{3}}सेमी^{3} $
$ \therefore $ धातु का आयतन $ =\frac{4}{3}\pi {{(5)}^{3}}-\frac{4}{3}\pi {{(3)}^{3}} $ $ =\frac{4}{3}\pi (125-27) $ $ =\frac{4}{3}\pi \times 98 $ बेलन की लंबाई $ =\frac{8}{3},सेमी $
$ \therefore $ बनने वाले बेलन का आयतन $ =\frac{4}{3}\pi \times 98 $
$ \Rightarrow $ $ \pi r^{2}h=\frac{4}{3}\pi \times 98 $
$ \Rightarrow $ $ r^{2}=\frac{4}{3}\times 98\times \frac{3}{8} $
$ \Rightarrow $ $ r^{2}=49 $
$ \therefore $ $ r=7सेमी $ यहाँ, बेलन का व्यास $ =2\times 7=14सेमी $
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