গাণিতিক শৰ্টকাট কৌশল

RRB পৰীক্ষাৰ প্ৰস্তুতিৰ বাবে গাণিতিক শৰ্টকাট কৌশলৰ সৈতে দক্ষ হোৱা যাক—সমস্যা দ্ৰুত আৰু নিৰ্ভুলভাৱে সমাধান কৰাৰ ব্যাপক পদ্ধতি।

মৌলিক পাটিগণিতৰ শৰ্টকাট

যোগ কৰাৰ কৌশল

মানসিক যোগ পদ্ধতি

• কলাম পদ্ধতি: ডান পৰা বাওঁলৈ যোগ কৰা
• ৰাউণ্ডিং আৰু কমপেনচেইটিং:
  • উদাহৰণ: 48 + 39 = (48 + 40) - 1 = 87
  • উদাহৰণ: 67 + 28 = (67 + 30) - 2 = 95
• সংখ্যা ভাঙি দিয়া:
  • উদাহৰণ: 234 + 189 = 234 + 200 - 11 = 423
  • উদাহৰণ: 456 + 278 = 456 + 300 - 22 = 734

দ্ৰুত যোগ ট্ৰিক

• ৯ যোগ কৰা: 10 যোগ কৰা, 1 বিয়োগ কৰা
• ১১ যোগ কৰা: 10 যোগ কৰা, 1 যোগ কৰা
• ৯৯ যোগ কৰা: 100 যোগ কৰা, 1 বিয়োগ কৰা
• ১০১ যোগ কৰা: 100 যোগ কৰা, 1 যোগ কৰা

বিয়োগ কৰাৰ কৌশল

মানসিক বিয়োগ পদ্ধতি

• ধাৰ ধৰি ঘূৰাই দিয়া:
  • উদাহৰণ: 432 - 267 = 432 - 300 + 33 = 165
  • উদাহৰণ: 567 - 189 = 567 - 200 + 11 = 378
• কমপ্লিমেন্ট পদ্ধতি:
  • উদাহৰণ: 1000 - 467 = 999 - 467 + 1 = 533
  • উদাহৰণ: 10000 - 3456 = 9999 - 3456 + 1 = 6544

দ্ৰুত বিয়োগ

• ৯ বিয়োগ কৰা: 10 বিয়োগ কৰা, 1 যোগ কৰা
• ১১ বিয়োগ কৰা: 10 বিয়োগ কৰা, 1 বিয়োগ কৰা
• ৯৯ বিয়োগ কৰা: 100 বিয়োগ কৰা, 1 যোগ কৰা
• ১০০ৰ পৰা বিয়োগ: কমপ্লিমেন্ট ব্যৱহাৰ কৰা (100-67ৰ বাবে 9-7=2)

গুণ কৰাৰ শৰ্টকাট

বিশেষ সংখ্যাৰ দ্বাৰা গুণ

১১ দ্বাৰা গুণ

• এক অংকৰ: 11 × 7 = 77
• দুই অংকৰ: 11 × 34 = 374 (3+7=10, কেৰি ওভৰোৱা)
• সাধাৰণ পদ্ধতি: আসল অংক দুটাৰ যোগফল মাজত লিখা

৯ দ্বাৰা গুণ

• পদ্ধতি: ১০ দ্বাৰা গুণ কৰা, আসল সংখ্যা বিয়োগ কৰা
• উদাহৰণ: ৯ × ৪৭ = ৪৭০ - ৪৭ = ৪২৩
• উদাহৰণ: ৯ × ২৩৪ = ২৩৪০ - ২৩৪ = ২১০৬

৫ দ্বাৰা গুণ

• জোৰ সংখ্যা: অৰ্ধেক কৰা আৰু শূন্য যোগ কৰা
  • উদাহৰণ: ৫ × ৮৪ = ৮৪ ÷ ২ = ৪২, তাৰ পিছত শূন্য যোগ কৰা = ৪২০
• বিজোৰ সংখ্যা: ১ বিয়োগ কৰা, অৰ্ধেক কৰা, তাৰ পিছত ৫ যোগ কৰা
  • উদাহৰণ: ৫ × ৬৭ = (৬৭-১) ÷ ২ = ৩৩, তাৰ পিছত ৫ যোগ কৰা = ৩৩৫

২৫ দ্বাৰা গুণ

• পদ্ধতি: ১০০ দ্বাৰা গুণ কৰা, ৪ দ্বাৰা ভাগ কৰা
• উদাহৰণ: ২৫ × ৬৪ = ৬৪০০ ÷ ৪ = ১৬০০
• উদাহৰণ: ২৫ × ৬৮ = ৬৮০০ ÷ ৪ = ১৭০০

দ্ৰুত গুণন কৌশল

ভিত্তি পদ্ধতি

• একে ভিত্তি: ১০, ১০০, ১০০০ ভিত্তি হিচাপে ব্যৱহাৰ কৰা
• উদাহৰণ: ৯৭ × ৯৬ = (১০০-৩) × (১০০-৪) = ১০০০০ - ৭০০ + ১২ = ৯৩১২
• উদাহৰণ: ১০৩ × ১০৪ = (১০০+৩) × (১০০+৪) = ১০০০০ + ৭০০ + ১২ = ১০৭১২

ভাগ কৰি গুণ কৰা

• উদাহৰণ: ৪৩ × ২৭ = ৪৩ × (৩০ - ৩) = ১২৯০ - ১২৯ = ১১৬১
• উদাহৰণ: ৬৭ × ৩৪ = ৬৭ × (৪০ - ৬) = ২৬৮০ - ৪০২ = ২২৭৮

বিভাজনৰ কৌশল

বিশেষ সংখ্যাৰ দ্বাৰা বিভাজন

৫ দ্বাৰা বিভাজন

• পদ্ধতি: ২ দ্বাৰা গুণ কৰা, ১০ দ্বাৰা বিভাজন কৰা
• উদাহৰণ: ৩৪৫ ÷ ৫ = (৩৪৫ × ২) ÷ ১০ = ৬৯০ ÷ ১০ = ৬৯
• উদাহৰণ: ৮২৩ ÷ ৫ = (৮২৩ × ২) ÷ ১০ = ১৬৪৬ ÷ ১০ = ১৬৪.৬

২৫ দ্বাৰা বিভাজন

• পদ্ধতি: ৪ দ্বাৰা গুণ কৰা, ১০০ দ্বাৰা বিভাজন কৰা
• উদাহৰণ: ৪৫০ ÷ ২৫ = (৪৫০ × ৪) ÷ ১০০ = ১৮০০ ÷ ১০০ = ১৮
• উদাহৰণ: ৬৭৫ ÷ ২৫ = (৬৭৫ × ৪) ÷ ১০০ = ২৭০০ ÷ ১০০ = ২৭

১২৫ দ্বাৰা ভাগ

• পদ্ধতি: ৮ দ্বাৰা গুণ কৰক, ১০০০ দ্বাৰা ভাগ কৰক
• উদাহৰণ: ১০০০ ÷ ১২৫ = (১০০০ × ৮) ÷ ১০০০ = ৮
• উদাহৰণ: ৮৭৫ ÷ ১২৫ = (৮৭৫ × ৮) ÷ ১০০০ = ৭০০০ ÷ ১০০০ = ৭

আনমান পদ্ধতি

• গোলাকাৰ কৰা: ওচৰৰ সুবিধাজনক সংখ্যালৈ গোলাকাৰ কৰক
• উদাহৰণ: ৪৮৭ ÷ ২৩ ≈ ৫০০ ÷ ২৫ = ২০
• উদাহৰণ: ৮৯৪ ÷ ৩১ ≈ ৯০০ ÷ ৩০ = ৩০

শতাংশৰ শৰ্টকাট

দ্ৰুত শতাংশ গণনা

সাধাৰণ শতাংশ

• ১০%: দশমিক বিন্দু এ ঠাই বামফালে স্থানান্তৰ কৰক
  • উদাহৰণ: ৪৫০ৰ ১০% = ৪৫
• ১%: দশমিক বিন্দু দুই ঠাই বামফালে স্থানান্তৰ কৰক
  • উদাহৰণ: ৩৭৫০ৰ ১% = ৩৭.৫
• ৫%: ১০%ৰ অৰ্ধেক
  • উদাহৰণ: ৮৪০ৰ ৫% = ৮৪ ÷ ২ = ৪২
• ৫০%: সংখ্যাটোৰ অৰ্ধেক
  • উদাহৰণ: ৬৮০ৰ ৫০% = ৩৪০

শতাংশ বৃদ্ধি/হ্ৰাস

• দ্ৰুত পদ্ধতি: গুণন কাৰক ব্যৱহাৰ কৰক
• উদাহৰণ: ২০% বৃদ্ধি = × ১.২
• উদাহৰণ: ১৫% হ্ৰাস = × ০.৮৫
• উদাহৰণ: ৪৮০ৰ ২৫% = ৪৮০ × ০.২৫ = ১২০

ক্ৰমিক শতাংশ পৰিবৰ্তন

• সূত্ৰ: A + B + (A×B)/১০০
• উদাহৰণ: ২০% বৃদ্ধিৰ পিছত ১০% বৃদ্ধি
  • মুঠ = ২০ + ১০ + (২০×১০)/১০০ = ৩০%
• উদাহৰণ: ১০% হ্ৰাসৰ পিছত ৫% বৃদ্ধি
  • মুঠ = -১০ + ৫ + (-১০×৫)/১০০ = -৫.৫%

সময় আৰু কামৰ শৰ্টকাট

কাম আৰু দক্ষতাৰ সমস্যা

মৌলিক সূত্ৰ

• কাম = হাৰ × সময়
• দক্ষতা: একক সময়ত কৰা কাম
• একেলগে কাম: পৃথক হাৰৰ যোগফল

দ্ৰুত পদ্ধতিসমূহ

• LCM পদ্ধতি: দিনসমূহৰ LCM ক মুঠ কাম হিচাপে ব্যৱহাৰ কৰক

  • উদাহৰণ: A এ 15 দিনত কাম কৰিব পাৰে, B এ 20 দিনত
  • LCM = 60 ইউনিট, A = 4 ইউনিট/দিন, B = 3 ইউনিট/দিন
  • একেলগে = 7 ইউনিট/দিন, সময় = 60 ÷ 7 = 8.57 দিন

• ভগ্নাংশ পদ্ধতি: দক্ষতাৰ বাবে ভগ্নাংশ ব্যৱহাৰ কৰক

  • উদাহৰণ: A = 1/15, B = 1/20, একেলগে = 1/15 + 1/20 = 7/60
  • সময় = 60/7 দিন

পাইপ আৰু টেংকৰ সমস্যা

ভৰ্তি কৰা আৰু খালী কৰা

• ভৰ্তি কৰাৰ হাৰ: ধনাত্মক, খালী কৰাৰ হাৰ**: ঋণাত্মক
• নিট হাৰ: সকলো হাৰৰ যোগফল
• সূত্ৰ: সময় = মুঠ ধাৰণ ক্ষমতা ÷ নিট হাৰ

দ্ৰুত উদাহৰণ

• উদাহৰণ: পাইপ A এ 6 ঘণ্টাত ভৰ্তি কৰে, পাইপ B এ 8 ঘণ্টাত, পাইপ C এ 24 ঘণ্টাত খালী কৰে
  • হাৰ: A = 1/6, B = 1/8, C = -1/24
  • একেলগে: 1/6 + 1/8 - 1/24 = (4+3-1)/24 = 6/24 = 1/4
  • সময় = 4 ঘণ্টা

সময় আৰু দূৰত্বৰ শৰ্টকাট

বেগ, দূৰত্ব, সময়

মৌলিক সূত্ৰ

• বেগ = দূৰত্ব ÷ সময়
• দূৰত্ব = বেগ × সময়
• সময় = দূৰত্ব ÷ বেগ

একক পৰিবৰ্তনৰ কৌশল

• km/h ৰ পৰা m/s: 5/18 ঘৰণ কৰক
  • উদাহৰণ: 54 km/h = 54 × 5/18 = 15 m/s
• m/s ৰ পৰা km/h: 18/5 ঘৰণ কৰক
  • উদাহৰণ: 20 m/s = 20 × 18/5 = 72 km/h

আপেক্ষিক বেগ

একে দিশ

• আপেক্ষিক বেগ: বেগসমূহৰ পাৰ্থক্য
• সূত্ৰ: সময় = দূৰত্ব ÷ (বেগ₁ - বেগ₂)

বিপৰীত দিশ

• আপেক্ষিক বেগ: বেগসমূহৰ যোগফল
• সূত্ৰ: সময় = দূৰত্ব ÷ (বেগ₁ + বেগ₂)

দ্ৰুট উদাহৰণ

• উদাহৰণ: ট্ৰেইন A 60 কিমি/ঘণ্টা, ট্ৰেইন B 80 কিমি/ঘণ্টা, একে দিশ

  • আপেক্ষিক বেগ = 80 - 60 = 20 কিমি/ঘণ্টা
  • 100 কিমি আঁতৰত ধৰিবলৈ সময় = 100 ÷ 20 = 5 ঘণ্টা

• উদাহৰণ: ট্ৰেইন A 60 কিমি/ঘণ্টা, ট্ৰেইন B 80 কিমি/ঘণ্টা, বিপৰীত দিশ

  • আপেক্ষিক বেগ = 60 + 80 = 140 কিমি/ঘণ্টা
  • 210 কিমি আঁতৰত মিলিবলৈ সময় = 210 ÷ 140 = 1.5 ঘণ্টা

গড়ৰ শৰ্টকাট

দ্ৰুট গড় গণনা

সৰল গড়

• সৰাসৰি সূত্ৰ: সকলো মানৰ যোগফল ÷ মানৰ সংখ্যা
• মানসিক পদ্ধতি: সংখ্যা যোগ কৰা, গণনা কৰি ভাগ কৰা

সংযুক্ত গড়

• সূত্ৰ: (n₁ × a₁ + n₂ × a₂) ÷ (n₁ + n₂)
• উদাহৰণ: 30 জন ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ গড় 80, 40 জন ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ গড় 90
  • সংযুক্ত গড় = (30×80 + 40×90) ÷ (30+40) = (2400+3600) ÷ 70 = 86

গড় বেগ

• সমান দূৰত্ব: 2xy/(x+y)
  • উদাহৰণ: বেগ 60 আৰু 80, সমান দূৰত্ব
  • গড় = (2×60×80) ÷ (60+80) = 9600 ÷ 140 = 68.57 কিমি/ঘণ্টা
• সমান সময়: (x+y)/2
  • উদাহৰণ: বেগ 60 আৰু 80, সমান সময়
  • গড় = (60+80) ÷ 2 = 70 কিমি/ঘণ্টা

অনুপাত আৰু সমানুপাত শৰ্টকাট

অনুপাত সৰলীকৰণ

মৌলিক নিয়ম

• GCF ৰে ভাগ কৰা: সৰ্বোচ্চ সাধাৰণ গুণাংকৰে সৰল কৰা
• সমান অনুপাত: একে সংখ্যাৰে গুণ কৰা বা ভাগ কৰা

সমানুপাতৰ সমস্যা

• ক্ৰস গুণ: a/b = c/d, তেন্তে a×d = b×c
• সৰাসৰি সমানুপাত: একেলগে বৃদ্ধি বা হ্ৰাস
• প্ৰতিলোম সমানুপাত: এটা বৃদ্ধি পালে আনটো হ্ৰাস পায়

দ্ৰুট উদাহৰণ

• উদাহৰণ: যদি 8:x = 12:18, x বাচি উলিওৱা

  • 8/x = 12/18, সেয়েহে 8×18 = 12×x
  • 144 = 12x, x = 12

• উদাহৰণ: যদি 5জন কৰ্মচাৰীয়ে এটা কাম 12 দিনত কৰি উলিয়ায়, 8 দিনত কিমান কৰ্মচাৰী লাগিব?

  • ব্যস্ত অনুপাত: 5×12 = 8×কৰ্মচাৰী
  • কৰ্মচাৰী = (5×12) ÷ 8 = 7.5 ≈ 8জন কৰ্মচাৰী

ব্যাজ আৰু লাভ-ক্ষতিৰ দ্ৰুট উপায়

সাধাৰণ ব্যাজ

দ্ৰুট সূত্ৰ

• SI = P × R × T ÷ 100
• P = SI × 100 ÷ (R × T)
• R = SI × 100 ÷ (P × T)
• T = SI × 100 ÷ (P × R)

মানসিক গণনা

• উদাহৰণ: P = 5000, R = 8%, T = 3 বছৰ
  • SI = 5000 × 8 × 3 ÷ 100 = 1200
  • মুঠ = 5000 + 1200 = 6200

চক্ৰবৃদ্ধি ব্যাজ

আনুমানিক পদ্ধতি

• 2 বছৰৰ বাবে: CI = P × (2R + R²/100) ÷ 100
• উদাহৰণ: P = 10000, R = 10%, T = 2 বছৰ
  • CI = 10000 × (20 + 1) ÷ 100 = 2100

72 নিয়ম

• দ্বিগুণ হোৱাৰ সময়: 72 ÷ ব্যাজ হাৰ
• উদাহৰণ: 12% ব্যাজত, ধন 72 ÷ 12 = 6 বছৰত দ্বিগুণ হয়

লাভ আৰু ক্ষতি

দ্ৰুট সূত্ৰ

• লাভ% = (লাভ ÷ CP) × 100
• ক্ষতি% = (ক্ষতি ÷ CP) × 100
• SP = CP × (1 + লাভ%/100)
• SP = CP × (1 - ক্ষতি%/100)

মানসিক কৌশল

• উদাহৰণ: CP = 500, লাভ% = 25%
  • SP = 500 × 1.25 = 625
• উদাহৰণ: SP = 600, লাভ% = 20%
  • CP = 600 ÷ 1.2 = 500

সংখ্যা প্ৰণালীৰ দ্ৰুট উপায়

বিভাজ্যতাৰ নিয়ম

দ্ৰুত পৰীক্ষা

• 2: শেষ অংক জোৰ
• 3: অংকবোৰৰ যোগফল 3 ৰে বিভাজ্য
• 4: শেষ দুটা অংক 4 ৰে বিভাজ্য
• 5: শেষ অংক 0 বা 5
• 6: 2 আৰু 3 দুয়োটাৰে বিভাজ্য
• 8: শেষ তিনিটা অংক 8 ৰে বিভাজ্য
• 9: অংকবোৰৰ যোগফল 9 ৰে বিভাজ্য
• 11: বিজোড় আৰু জোড় স্থানৰ অংকবোৰৰ যোগফলৰ পাৰ্থক্য

মৌলিক সংখ্যা

• দ্ৰুত পৰীক্ষা: √n লৈকে বিভাজ্যতা পৰীক্ষা কৰক
• সাধাৰণ মৌলিক: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31

বৰ্গ আৰু ঘন সংক্ষিপ্ত পদ্ধতি

পূৰ্ণ বৰ্গ (1-30)

• পেটাৰ্ন: শেষ অংকবোৰ চক্ৰৰে পুনৰাবৃত্তি হয়
• দ্ৰুত চিনাক্তকৰণ: পূৰ্ণ বৰ্গৰ পেটাৰ্ন চাওক
• মানসিক বৰ্গ: (a+b)² = a² + 2ab + b² ব্যৱহাৰ কৰক

বৰ্গমূল

• আন্দাজ: ওচৰৰ পূৰ্ণ বৰ্গবোৰ বিচাৰক
• উদাহৰণ: √85 ≈ 9 (কাৰণ 9²=81, 10²=100)

ঘন (1-20)

• শেষ অংকৰ পেটাৰ্ন: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000
• দ্ৰুত চিনাক্তকৰণ: ঘনৰ পেটাৰ্ন চাওক

অনুশীলনী প্ৰশ্ন

প্ৰশ্ন 1

ভিত্তি পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰি 48 × 52 গণনা কৰক।

প্ৰশ্ন 2

সংক্ষিপ্ত পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰি 240 ৰ 15% বিচাৰক।

প্ৰশ্ন 3

যদি 3 জন কৰ্মচাৰীয়ে এটা কাম 12 দিনত সম্পূৰ্ণ কৰে, 6 জন কৰ্মচাৰীয়ে কিমান দিন ল’ব?

প্ৰশ্ন 4

এখন ৰে’লে 240 km 60 km/h বেগেৰে যায় আৰু 80 km/h বেগেৰে ঘূৰি আহে। গড় বেগ নির্ণয় কৰক।

প্ৰশ্ন 5

প্ৰথম 20টা বিজোড় সংখ্যাৰ গড় বিচাৰক।

প্ৰশ্ন 6

ভাগৰ সংক্ষিপ্ত পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰি 875 ÷ 25 গণনা কৰক।

প্ৰশ্ন 7

যদি A:B = 3:4 আৰু B:C = 5:6 হয়, A:B:C বিচাৰক।

প্ৰশ্ন 8

₹5000 ৰ 8% হাৰত 3 বছৰৰ সৰল সুদ বিচাৰক।

প্ৰশ্ন 9

ভিত্তি পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰি 97 × 94 গণনা কৰা।

প্ৰশ্ন 10

এখন 200 মিটাৰ দীঘল ৰে’লগাড়ীৰ 60 কিমি/ঘণ্টা বেগত 300 মিটাৰ দীঘল প্লেটফৰ্ম পাৰ হোৱাৰ সময় নির্ণয় কৰা।

সময় ৰক্ষাৰ টিপ্‌স

মানসিক গণিত কৌশল

1. জটিল সমস্যা ভাঙক: সৰল অংশত ভাগ কৰক
2. আনুমানিক গণনা ব্যৱহাৰ কৰক: সুবিধাজনক সংখ্যালৈ গোল কৰক
3. টেবুল মনত ৰাখক: 30 পৰ্যন্ত গুণন টেবুল শিকক
4. দৈনিক অভ্যাস কৰক: নিয়মিত অভ্যাসে গতি বঢ়ায়
5. নিদর্শন ব্যৱহাৰ কৰক: সংখ্যাৰ নিদর্শন চিনাক্ত কৰক

পৰীক্ষাৰ কৌশল

1. সময় ব্যবস্থাপনা: প্ৰতিটো প্ৰশ্নৰ বাবে নিৰ্দিষ্ট সময় নির্ধাৰণ কৰক
2. কঠিন প্ৰশ্ন এৰি যাওক: সময় থাকিলে পিছত উভতি আহক
3. খৰচা কাম ব্যৱহাৰ কৰক: সংগঠিত গণনায় ভুল কম হয়
4. দুবাৰ পৰীক্ষা কৰক: সময় থাকিলে উত্তৰ পৰীক্ষা কৰক
5. নকল পৰীক্ষা অভ্যাস কৰক: পৰীক্ষাৰ পৰিস্থিতি অনুকৰণ কৰক

এড়াব লগা সাধাৰণ ভুল

1. গণনাৰ ভুল: মৌলিক ক্ৰিয়াত সাৱধান হওক
2. একক পৰিবৰ্তন: একে ধৰণৰ একক নিশ্চিত কৰক
3. সূত্ৰ প্ৰয়োগ: সঠিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰক
4. প্ৰশ্ন পঢ়া: কি বিচাৰিছে বুজি লওক
5. উত্তৰ বিকল্প: বাছনি কৰাৰ আগতে সকলো বিকল্প চাওক

গণিত বিষয়লৈ উভতি যাওক

সকলো বিষয়ৰ অভ্যাস